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1、振动在空间的传播过程叫做波动 机械振动在连续介质内的传播叫做机械波,常见的波有,机械波，电磁波,物质波 (微观领域),各类波在传播中具有共性 各种类型的波有其特殊性，但都具有: 叠加性，都能发生干涉和衍射现象 类似的波动方程,第6章 机械波,6-1 机械波的形成和传播,一、机械波产生的条件,有作机械振动的物体，即波源； 有连续的介质.,如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。,弹性力： 有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力； 液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。,横波：振动方向与传播方向垂直的波.,（只能在固体中传播 ）,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,二、横波
2、和纵波,纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波.,（能在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相.,机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量.,横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播. 纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波.纵波可引起介质产生容变.固体、液体、气体都能承受容变，因此纵波能在所有物质中传播.,三、波线和波面,波场: 波传播到的空间。,波线(波射线) : 代表波的传播方向的射线。 波面: 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前(波阵面
3、): 某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直. 沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,四、简谐波 波源以及介质中各质点的振动都是谐振动. 任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.,五、描述波动的几个物理量,1.波速 u,振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离，波速又称相速.,在固体媒质中纵波波速为,G、 E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量 为介质的密度,在固体媒质中横波波速为,在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些,T为弦中张力，为弦的线密度,在弦中传播的横波波速为:,在液体和气体只能传播纵波，其波速为：,B为介质的容变弹性模量 为密度,理想气体
4、纵波声速:, 为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量， T为热力学温度， R为气体的普适常数， 为气体的密度,3.波长,2.波动周期和频率,波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T表示。,波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用 表示。,同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离。,11.2 平面简谐波的波动方程,在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律.,一、平面简谐波的波动方程,1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播,以某一波线为x轴,设原点振动方程：,O点振动状态传到p点需用时,t
5、 时刻p处质点的振动状态重复,时刻O处质点的振动状态,p点的振动方程：,沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程,沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相).,2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程,波矢(波数),二、波动方程的物理意义,1.如果给定x，即x=x0,x0处质点的振动初相,y(x，t) y(t) x0 点的振动方程,x0点,两个时刻的振动位相差,若 t2-t1=kT, k=1,2, 则 2k, T反映了波动的时间周期性,2. 如果给定t，即t=t0,y(x，t) y(x) t0 时刻空间各点位移分布,t0时刻，同一波线上两点的振动位相差,若 x2-
6、x1=k, k=1,2, 则 2k, 反映了波动的空间周期性,反映了波动的空间周期性,3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形,时间延续t，整个波形向前推进,x=ut,一、波的能量和能量密度,平面简谐波,在x处取一体积元dV, 质量为 dm=dV,质点的振动速度,11.3 波的能量 *声强,体积元内媒质质点动能为,体积元内媒质质点的弹性势能为,1.波的能量 体积元内媒质质点的总能量为：,(1) 在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 (2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。,说明,横波在绳上传播时 体积元在平衡位置Q时
7、，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能也最大。 体积元在最大位移P时，相对形变为零 ，弹性势能亦为零；此时动能等于零。,2.能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。,平均能量密度: 一个周期内能量密度的平均值。,1.能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。,二、波的能流和能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,2. 能流密度(波的强度)： 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量,单位：瓦米2,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。,3.平面波和球面波的振幅,在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等,对平面波：,所
8、以,平面波振幅相等。,对球面波：,所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,三、波的吸收,波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。,设介质中某处振幅为A，经厚为dx的介质，振幅的衰减量为-dA，,则 -dA= Adx,设 x=0 时， A=A0,*四、声压、声强和声强级,声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差.,平面简谐波，声压振幅为,声强：声波的能流密度。,频率越高越容易获得较大的声压和声强,引起人听觉的
9、声波有频率范围和声强范围,通常把最低声强作为测定声强的标准，用I0表示.,声强级,单位为贝尔(Bel),单位为分贝(dB),人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定,11.4 惠更斯原理 波的叠加和干涉,一、惠更斯原理,介质中波阵面(波前)上的各点，都可以看做是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。,在各向同性介质中传播,t时刻波面,t+t时刻波面,*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律,折射定律,反射定律:,二、波的叠加,各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动
10、的合成.,波传播的独立性原理或波的叠加原理：,能分辨不同的声音正是这个原因,说明： (1) 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的. (2) 波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的.,两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)，这种现象称为波的干涉.,三、波的干涉,水波盘中水波的干涉,1.相干条件 频率相同 振动方向相同 位相差恒定,相干波源: 满足相干条件的波源,2.波场中的强度分布,设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为,传播到p点引起的振动分别为：,在p点的振动为同方向同频率振动的合
11、成。,合成振动为：,其中：,由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：,说明: (1) 位相仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象,(2) 干涉相长与干涉相消的条件：,k = 0, 1, 2,A=A1+A2 干涉相长,k = 0, 1, 2,A=A1A2 干涉相消,若10= 20 , 上式简化为波程差,k = 0, 1, 2,例: 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为x轴.,取A点的
12、振动方程 :,在x轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程:,在x轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,k = 0, 1, 2,相干相消的点需满足：,因为：,k = 0, 1, 2,11.5 驻波,驻波是两列振幅相同、相向传播的相干波的叠加称为驻波.,驻波的产生,一、驻波方程,简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同,x:,x:,两波相遇，其合成波为,函数不满足,不具备传播的特征,它不是行波,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,波节,波腹, /4,- /4,二、驻波的特点,1.波腹与波节
13、 驻波振幅分布特点,振幅极大: 波腹位置,k0,1,2,振幅为0: 波节位置,k0,1,2,相邻波节(波腹)间距 /2,2.位相并不传播(驻波),(x) 0,(x) 0,相邻两波节间各点振动位相相同； 波节两边各点振动位相相反。,*3.驻波能量,驻波振动中无位相传播，也无能量的传播,能流密度为,平均说来没有能量的传播，,但各质元间仍有能量的交换。,一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换， 并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。,三、半波损失,波阻(波的阻抗): 是指介质的密度与波速之乘积 z = u.,z大 波密媒质,z小 波疏媒质,1.若 1u1 2u2 ,即波密波疏,若忽略透射:
14、,反射波和入射波同相,2.若1u1 2u2 ，即波疏波密,若忽略透射：,反射波有相位突变,半波损失,透射波：,透射波总是与入射波同相,11.6 多普勒效应 *冲击波,一、多普勒效应,多普勒于1842年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为多普勒效应或者多普勒频移。,水波的多普勒效应（波源向右运动）,简单地，选介质为参考系，以波源及观察者连线为x轴，并规定波动向着观察者传播方向为正方向,注意: 波速u是波相对于介质的速度，它只决定于介质性质，恒为正值. 区分3种频率,波动频率是以介质为参考系，接收频率是以接收者为参考系,
15、观察者与波源相互靠近时, B , S 取正,相互远离时, B , S 取负,1.波源不动，观察者相对于介质运动 s=0, B 0,因为 s=0 故,观察者测得的波速 ( B0),u/ = u - ( - B),= u + B,在不考虑相对论效应时，观察者测得的波长,/ =,接收频率B,当观察者向着波源运动时 ( B 0), 接收频率提高。,当观察者远离波源运动时 ( B 0) , 接收频率降低。,当 B =-u 时, vB=0,2.观察者不动，波源相对于介质运动 s 0, B=0,因为 B=0 故,观察者测得的波速,u/ = u - ( - B),= u,由于波源的运动，介质中的波长发生发变化。,波源向着观察者运动时 ( s 0),S 运动的前方波长缩短，波形被压缩,接收频率,当 su 时， vB 这是没有意义的。,若波源背离观察者运动 (s0),S 运动的后方波长伸长，则波形被拉长,接收频率会降低,3.波源和观察者同时相对于介质运动( B 0 , S 0),此时，,当 B = S 时（无相对运动），,
