光在各向同性介质中的传输特性

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1、第一章 光在各向同性介质中的传输特性,1.1 光波的特性,1.2 光波在各向同性介质面上的反射和折射,1.3 光波的叠加,1.1 光波的特性,1.1.1 光波的电磁性质， Maxwell方程,1. 电磁波谱：电磁辐射按波长顺序排列，称。,各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是400760 nm 的窄小范围。对应的频率范围是 ：,这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。, = （7.6 4.0）1014 HZ,通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光

2、谱区域的波长范围约从 1mm10 nm。,2、微分形式Maxwell方程,对于无源Maxwell方程，则=0，J=0.,麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。,麦克斯韦电磁方程的重要性,光在介质中传播就是光与介质相互作用的过程，必须考虑介质的属性和介质对电磁场的影响，介质特性对电磁场影响用物质方程描述：,二、物质方程,式中, = 0r 为介电常数, =

3、 0r 为介质磁导率 为电导率。,各向同性介质 各向异性介质,交变电磁场就是电磁场以一定速度由近及远传播的电磁波，因此，光波（电磁波）远离辐射源时，应由波动方程描写。,三、波动方程,无源Maxwell方程：,(1.1-14),波动方程,-表示单位时间内通过垂直于传播方向上的单位面积的能量,由于太高，无法探测，所以只能探测到其平均值,光强与光电场振幅平方成正比,(1.1-17),(注-4),四、能流密度-poynting矢量,(1.1-19),亥姆霍兹方程 将定态波代入波动方程可得简化的亥姆霍兹方程 ：,(注-1),(注-2),五、定态波 亥姆霍兹方程 复振幅,定态波-空间各点的扰动都是同频率的

4、简谐振动，波场中各点扰动的振幅不随 时间变化。,复振幅 定态波在空间P点的扰动可以写为：,复振幅的优点在于集振幅和位相两个空间分布于一身,(注-3),方向：垂直于波面(等相面)，指向波面的前进方向,复振幅,波动方程 亥姆霍兹方程,一、平面波解 1、行波法 E 仅随z变化,1.1.2 波动方程的几个特解,变量变换：,波动方程变为,其解为,两个方向传播取其一,取正向传播,正向传播,负向传播,复振幅,这是一沿任意方向k传播的平面波,2、平面简谐电磁波,二、球面波,发散球面波,会聚球面波,其中A为离开点光源单位距离处的振幅值,三、柱面波,发散柱面波,会聚柱面波,Fig1-5柱面光波示意图,四、高斯光束

5、,式中 E0 常数， 其余符号的意义为,Fig1-7 高斯光束的扩展,Fig1-6高斯分子与光斑尺寸,1.1.3 光波场的时域频率和空间频率,一、时域频率 （一）定义,纯在的（理论上的）单色光是不存在的，实际上是在 0附近包含一个很小的范围 0展开，即在0- 0+ 范围内，以0为中心频率的准单色光,单色光：,只含一个频率0,准单色光：,由多个单色光组成的光波,频谱：光电场是在一定频率范围内连续分布的,复色光：,通过傅立叶变换，频域内的光场E()可以变换为时域内的 光场E(t) ，反之亦然,主要关心的问题是: E(t)波的时间长度与E()中频率范围的关系及其物理含义,（二）、频域与时域的傅立叶转

6、换,1、无限长时间的等振幅振荡,Fig1-8等振幅及其频谱图,结论：无限长时间等振幅振荡光场只包含一个振荡频 率,即单色光,2、持续有限时间的等振幅振荡,则,功率谱,结论：光场频率主要集中在1到2范围内,相当于准单色光,v,Fig1-9 有限正弦波及其频谱图,则,衰减振荡的频率不再是单一频率0 ，不再是单色光,3、衰减振荡 衰减系数,功率谱,定义谱线宽度,Fig1-10衰减振荡及其频谱图,按照有限时间等幅振荡，准单色光场,对于高斯光束准单色光场,则,4、准单色光,功率谱,频率宽度,表征了高斯型准单色光波的单色性程度,以平面波为例,在z方向上传播的平面波 fx=fy=0，fz=1/ 按照时域与时

7、频之转换同样可以得到空域与空间 频率的转换,在x方向上，两波面间距为 /cos 其倒数即为x方向上的空间频率fx= cos / 同理y方向上的空间频率fy= cos / z方向上的空间频率fz= cos / ,二、空间频率,机械横波与纵波的区别,机械波穿过狭缝,1.1.4 光波的横波性 光的偏振,一、横波性,一个波由三个量来描写，传播方向k 频率 振动方向,平面电磁波,代入无源Maxwell方程可得,同理可得：,在各向同性介质中，平面波的波矢方向与能流方向是相同的， 可证明E和H是同位相的,右手法则,显示了横波特性-振动方向与E，H传播方向k垂直,Fig1-13平面光波的横波特性,二、偏振特性

8、,1、光波的偏振态 设光波向z轴方向传播,根据光波的横波特性，则电矢量振动一定限制在（x，y）平面内，此电矢量可 为由x分量和y分量合成而成,消去t，可得到：,式中：,(1.1-90),(1.1-91),式中,(1.1-92),方程的意义：描述了一个椭圆，该椭圆与以Ex=Ax和Ey=Ay为界的矩形框内切，其旋转方向及长短轴的方位与两叠加光波的相位差 有关。,若,则偏振态方程变为,椭圆就退化为一条直线-线偏振光或平面偏振光,(1.1-93),2、线偏振态,光强度:,合成波的振幅:,m为0或偶数时，电矢量振动方向在、象限内 m为奇数时，电矢量振动方向在、象限内,特点：光振动限于某一确定的平面内，光

9、矢量在垂直于传播方向的平面内的投影为一直线。,Linear light,3、圆偏振光,则椭圆方程退化为圆方程,则称此为圆偏振光，电矢量端点轨迹为一圆 圆方程可改写为,（式中“-”对应右旋偏振光，“+”对应左旋偏振光）,逆光方向观察，E顺时针方向旋转，则称右旋偏振光 E逆时针方向旋转，则称左旋偏振光,这种“ 左、右旋”的叫法只用于光学。在讨论基本粒子或微波技术时是按手征来说，与这里的叫法相反。,Right-circularly polarized light,圆偏振光,右旋圆 偏振光,4、椭圆偏振光,（1.1-92）式代表的即为椭圆偏振光，电矢量端点描绘的轨迹为椭圆. 椭圆偏振光同样有右旋和左旋

10、之分,0 +2m 为右旋椭圆偏振光 2 +2m 为左旋椭圆偏振光,三 . 非偏振光 ( 自然光 ),实际的单色点光源仍是大量原子在发光。经典理论认为，一个原子一次发光的波列可看作线偏振的 ( 持续时间 108 秒 )，但大量波列的振动方向是杂乱分布的，没有“ 优势方向”。这些波列的总合光波就是普通光源发出的“ 自然光”。,一种表示法 ：,同时有各方向的线偏振光，互不相干，混合在一起。,另一种表示法 ：,任一时刻 t，总有合矢量 E(t)，其大小和初相都随 t 而迅变，各方向机会均等。,统计平均的意义上, 非偏振光 的常用数学表示 。,分为两个正交分量。对任意取定的 x , y ，有,且相位差

11、随机迅变，即两分量是 完全不相关的。, 注意区别 ：,偏振光(例如线偏)也可沿两个相互垂直的方向分解，,但是,总有,不过一般情况下,且二者有确定的相位差 ，即两分量是完全相关的 。,四 . 部分偏振光 ( 介于完全偏振光和非偏振光之间 ),特点：光振动强度沿两个正交方向的时间平均值不相等，并且在某一方向取极大值Imax时，其正交方向正好取极小值Imin,偏振度,说明：自然光是部分偏振光的特殊表现形式。 构成椭圆偏振光的两个正交振动有恒定的相位差。 构成部分偏振光的两正交振动的相位却各自随机变化。,检偏：,用偏振器件分析、检验光的偏振状态 。,起偏器也可以用作检偏器。,图解:,自然光,线偏振光,

12、偏振片,偏振片透光轴方向,入射光,出射光,光强,光强,马吕斯定律：,自然光,线偏振光,偏振片,偏振片,线偏振光,光电探测器, 消光,照相时，有关偏振的应用,立体电影与光的偏振,汽车驾驶员，有关偏振的应用,日常生活中应用偏振光的实例：,五、偏振光的应用,例如拍摄水下的景物或展览橱窗中的陈列品的照片时，由于水面或玻璃会反射出很强的反射光，使得水面下的景物和橱窗中的陈列品看不清楚，摄出的照片也不清楚如果在照相机镜头上加一个偏振片，使偏振片的透振方向与反射光的偏振方向垂直，就可以把这些反射光滤掉，而摄得清晰的照片；此外，还有立体电影、消除车灯眩光等等。,1、照相机镜头前装一片偏振滤光片可减弱反射光，使

13、相片更清晰,汽车夜间在公路上行驶与对面的车辆相遇时，为了避免双方车灯的眩目，司机都关闭大灯，只开小灯，放慢车速，以免发生车祸。如驾驶室的前窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45度角，那么，司机从前窗只能看到自已的车灯发出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在夜间行驶时，即不要熄灯，也不要减速，可以保证安全行车。 另外，在阳光充足的白天驾驶汽车，从路面或周围建筑物的玻璃上反射过来的耀眼的阳光，常会使眼睛睁不开。由于光是横波，所以这些强烈的来自上空的散射光基本上是水平方向振动的。因此，只需带一副只能透射竖直方向偏振光的偏振太阳镜便可挡住部分的散射光

14、。,2、汽车车灯,在拍摄立体电影时，用两个摄影机，两个摄影机的镜头相当于人的两只眼睛，它们同时分别拍下同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上。如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就可以使观众得到立体感。为此，在放映时，两个放放像机每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片的偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏振片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑海中就形成立体化的影像了。,3、观看立体电影:,偏光镜头 立体电影,例 经偏振片观察部分偏振光，当

15、偏振片由对应于最大强度的位置转过p / 3时，光强减为一半，试求光束的偏振度。,解：由于部分偏振光的最大和最小的方位总是相互正交的， 故任意方位的光强为Imax与Imin的非相干叠加，即,由题意知q = p / 3时，I = Imax / 2，代入上式，得,故该部分偏振光的偏振度为,例：自然光投射到互相重叠的两块偏振片上，如果透射光的强度为：(1)第一次透射光束最大强度的1/3；(2)入射光束强度的1/3；则两块偏振片的偏振方向之间的夹角各为多大？假定偏振片是理想的，经偏振片后，自然光的强度减少一半。,解: (1)令入射的自然光的强度为I0，则透过一块偏振片的强度为,经第二块偏振片后的光强为,

16、故,则,即,(2)由已知条件,得,故,1.2 光波在各向同性介质面上的反射和折射,1.2.1边界条件,电磁波通过不同介质的界面时，必须遵守无源电磁场的边界条件-电感强度D和磁感强度B的法向分量在界面上连续，电场强度和磁场强度的切向分量在界面上连续,通过这一边界条件就可以建立两种介质界面两边的电磁场联系,(注-5),1、三个概念 （1）入射面-界面法线与入射光线组成的平面 （2）振动面-电场矢量与入射光线组成的平面，即电矢量所在平面 （3）任一方位振动的光电矢量E都可分解为平行于入射面和垂直于入射面 的分量，平行于入射面的分量称为P分量Ep，垂直于入射面的分量称为S分量 Es，对磁矢量H，同样可分为Hp ,Hs,1.2.2 光在电介质分界面上的反射和折射,2、反射