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1、,第五章 目标规划,东 北 林 业 大 学,5.1问题的提出与目标规划模型,5.2目标规划的图解分析法,5.3应用举例,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,一、目标规划问题的提出,线性规划的局限性P133：,第一，它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中对某些约束有一定程度的违背是允许的；,第二，只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以互相转化，处理时不一定要严格区分。,第三，线性规划中各个约束条件(实际上也可看作目标)都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的差别，同一层次中又可以确
2、权重上的区分；,第四，线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,为克服LP的缺陷，美国学者1961年提出了目标规划的有关概念和模型。1976年伊格尼齐奥发表了目标规划及其扩展一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。,定义：目标规划是求一组变量的值，在满足一组目标约束（也称柔性约束）和资源约束（也称刚性约束）条件下，实现管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,二、目标规划模型,例5.1 问题的提出：对例1.1某企业生产两种产品，需要两种原料,有关数据见表。
3、如何安排生产计划可使总的收益最大。企业管理人员又提出如下目标要求:,第三目标P3：A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利用，但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。,由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定满足上述目标要求的生产计划方案.,第一目标P1：收益不低于180千元；,第二目标P2：甲乙的产量尽量满足5:3的关系；,试建立该问题的目标规划模型。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,目的 - 制定一个生产计划方案。,（甲乙各生产多少件）,目标 - 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。（目标规划模型中的目标均如此表示）,
4、设置变量：,决策变量，x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。,偏差变量，偏差变量有正负之分，用正偏差d+和负偏差d-表示。d+表示超过目标值的部分；d-表示不足目标值的部分。,显然有d-d+=,0。,解：,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,P1:收益不低于180千元； P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系； P3:A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利用，但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。,约束条件：,P1：,6x1+4x2+,=180,d1- d1+,(d1-0),P2：,3x1-5x2+ =0,d2- d2+,(d-，d2+ 0),P3
5、：,2x1+3x2+ =100,d3- d3+,(d3-， d3+ 0),4x1+2x2+ =128,d4- d4+,(d4+0),（2）系统约束（刚性约束）,x1 40 x2 30,（3）变量非负限制,（1）目标约束（柔性约束）,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。,是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系?,请思考:目标函数怎么写?,如果这么写:,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。,叫优先因子,“ ”远远重要于的意思。,整理后得到该问题的
6、目标规划模型为：,这两项中的7和3是对同一目标层次中，,不同重要程度的权重区分。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,s.t.,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,目标规划模型的一般形式：（见P135-136）,(柔性、目标约束),(刚性、系统约束),s.t.,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,目标规划模型的特点：,1.引进正负偏差变量 ，且有 ；,2.模型中必需有目标约束，而资源约束可以不存在；,3.目标函数为偏差变量表达式；,4.以优先因子（优先级系数）描述目标的重要性程度。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林
7、业 大 学,特别强调：,目标要求准确完成：,目标要求超额完成：,目标要求不能突破：,1.那些偏差变量应进入目标函数？,2.约束条件有两大类。,目标约束-柔性约束。,资源约束-刚性约束、一般约束、系统约束。,5.1 问题的提出与目标规划模型,东 北 林 业 大 学,用目标规划模型来处理问题时的难点：,在于构造模型时，需事先拟定目标值、优先级和权系数。而这些信息来自人的主观判断，往往带有模糊性，很难给出一个“绝对”的数值。,用目标规划模型求解问题的过程：,明确问题,给出目标值、优先级和权系数,构造目标规划数学模型,求 出 满 意 解,分析各项指标可能完成情况,满意否?,据此制订出决 策 方 案,否
8、,是,图5-1 （教材136页）,5.2 目标规划的图解分析法,东 北 林 业 大 学,对模型中只含两个变量（不包括偏差变量）的目标规划问题，可以用图解分析的方法找出满意解。,目标规划的图解分析法的步骤为: 作平面直角坐标系； 作出系统约束直线； 作出目标约束直线，标出偏差方向； 按优先级次序，确定满意解。,10 20 30 40 50 60,60 50 40 30 20 10, , , , , , ,、,O,A,B,C,D,E,DCBE,F,G,FG,H,H,I,H,满意解在H点，即：,目标规划的 图解分析法,OABC,5.2 目标规划的图解分析法,东 北 林 业 大 学,10 20 30
9、40 50 60,60 50 40 30 20 10,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,最优解在H点，即：,如何体现出柔性？,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,例 5.2 问题的提出：某电视机厂装配彩色和黑白两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时， 装配线每周计划开动40小时。 预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元； 黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为：,p1：充分利用装配线每周计划开动40小时； p2：允许装配线加班，但加班时间每周尽量不超过10小时； p3：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机利润高，取其权 系数为
10、2。 试建立这问题的目标规划模型，并求解彩色和黑白电视机的产量。,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,解：设x1，x2分别表示彩色和黑白电视机的产量。模型为：,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,在考虑具有P1、P2的目标实现后，x1、x2的取值范围为ABCD。考虑P3的目标要求时，因d3的权系数大于d4，故先考虑min d3；这时x1、x2的取值范围缩小为ABEF区域。然后考虑d4。在ABEF中无法满足d4=0，因此只能在ABEF中取一点，使d4尽可能小，这就是E点。故E点为满意解。其坐标为(24，26)，即该厂每周应装配彩色电视机24台，黑白电视机26台。,5.3 应用举例,东
11、 北 林 业 大 学,例 5.3 问题的提出：某纺织厂生产两种布料，窗帘布和衣料。平均生产能力是1000米/小时，正常生产能力是每周80小时。根据市场顶测，下周的销售量为：窗帘布70000米，衣料45000米；每米窗帘布和衣料的利润分别为2.50元和1.50元。 工厂经理考虑实际管理日标如下： P1：避免开工不足，使职工正常就业； P2：加班时间不超过10小时; P3：努力达到最大销量,即窗帘布70000米，衣料45000米；目标相对重要性程度按两种布料利润比值确定。 P4:尽可能减少加班.,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,设：x1，x2表示用于生产窗帘布和衣料的工时 (1)目标约束
12、为 P1: x1+x2+d1-d1+=80 (d1- 0) P2: x1+x2+d2-d2+=90 (d2+0) P3: x1 +d3-d3+=70 (d3- 0) x2+d4-d4+=45 (d4- 0) P4: (d1+0) (2)变量非负限制 x1 , x20, dl- , dl+0 (l=1,2,3,4) 目标函数： min=P1 d1-+P2d2+5P3d3-+3P3d4-+P4d1+,P1:避免开工不足，使职工正常就业； P2:加班时间不超过10小时; P3:努力达到最大销量,即窗帘布70000米，衣料45000米;目标相对重要性程度按两种布料利润比值确定. P4:尽可能减少加班.
13、,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,练习一,要求：P1: 充分利用工时 P2：A、B、C分别达到5、5、8件，并按工时利润确定权重 P3：加班时间不要超过16小时 P4：A、B、C月销量限制为10、12、10件 P5：尽量减少加班时间,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,8X1+5X2+12X3 +d1- - d1+ =120 X1+ d2- -d2+= 5 X2+ d3- -d3+= 5 X3+ d4- -d4+= 8 8X1+5X2+12X3 +d5- - d5+ =120+16 X1 + d6- -d6+= 10 Xj, di- , di+ 0 ,j=1,2,3 i=1,2
14、,5 minZ=P1d1-+P2(20 d2- +18 d3- +21d4-)+P3 d5+ +P4(d6+ d7+ d8+)+P5 d1+,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,练习二,多目标运输问题如 下表。目标要求： P1：产地不存货，且销量至少满足一半 P2：满足B1需求，且A4B2尽量少运 P3：总运费最小 试建立该问题的目标规划模型。,5.3 应用举例,东 北 林 业 大 学,解：设Ai到Bj的运输量为xij X11+ X12 + X13 +d1-d1+=100 X21+ X22 + X23 +d2-d2+=40 X31+ X32 + X33 +d3-d3+=40 X41+ X
15、42 + X43 +d4-d4+=120 X11+ X21 + X31 + X41+d5-d5+=120/2 X12+ X22 + X32+ X42+d6-d6+=140/2 X13+ X23+ X33 + X43 +d7-d7+=140/2 X11+ X21 + X31 + X41 +d8-d8+=120 X42 +d9-d9+=0 Cij Xij +d10-d10+=0 Xij, dl-dl+ 0 i=1,2,3,4 j=1,2,3 l=1,2,10 minZ=P1(d1-+ + d7-)+P2(d8-+d9+)+P3 d10+,本节习题,东 北 林 业 大 学,目标规划的概念及模型的特点？,
