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1、1.2.1 流体的流量与流速,1.2.2 定态流动与非定态流动,1.2.3 定态流动系统的质量守恒,1.2.4 定态流动系统的能量守恒,1.2 流体动力学,连续性方程,柏努利方程,本节难点：,本节重点：,连续性方程与柏努利方程。,柏努利方程应用；正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。,1.2 流体动力学,1.2.1 流体的流量与流速,一、 流量,体积流量：单位时间内流经管道任一截面的 流体体积。,定义：,单位时间内流过管道任一截面的流体量。,VSm3/s或m3/h。,（1-19）,二者关系：,2.质量流量:单位时间内流经管道任一截面的 流体质量。,mSkg/s或kg/h。,二、 流 速,1.
2、流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流 经的距离。,3.平均流速：流体的体积流量与管道截面积之比。 以u表示，单位为m/ s 。,(1-20),习惯上，平均流速简称为流速。,2.点速度：流通截面上某一点的速度。用ur来表示。,4. 质量流速：单位时间内流经管道单位截面积 的流体质量。以G表示，单位为 kg/（m2s）。,流量与流速的关系：,（1-21）,质量流速与流速的关系为：,(1-22),三、管径的估算,(1-23),一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径，则 ：,则 ：,式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。,u d 设备费用,流动阻力 动力
3、消耗 操作费,均衡考虑,流速选择：,图1-12 管径与总费用关系图,适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。,一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；,通常水及低粘度液体的流速为13m/s，一般常压气体流速为10 m/s ，饱和蒸汽流速为2040 m/s等。,对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。,例： 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择一合适的管子。,解：,取水在管内的流速为1.8m/s，,查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80（英制3）的管子，或表示为88.54mm，该管子外径为88.5mm，壁厚为4mm，则内
4、径为：,水在管中的实际流速为：,在适宜流速范围内，所以该管子合适。,1.2.2 定态流动与非定态流动,定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量 仅随位置变化，而不随时间变化；,图1-13 定态流动,该装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动。,非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位 置变化，也随时间变化。,图1-14 非定态流动,该装置流动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。,在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。,本章重点讨论定态流动问题。,1.2.3 定态流动系统的质量守恒 连续性方程,图1-15 连续性方程的
5、推导,如图所示的定态流动系统，流体连续地从1-1截面进入，2-2截面流出，且充满全部管道。在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1的流体质量与单位时间流出截面2-2的流体质量必然相等，即：,推广至任意截面,或,(1-24),(1-24a),(1-24b),式（1-24）式(1-24b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。,对不可压缩流体，=常数，连续性方程可写为：,(1-24c),上式表明：,不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变；,流速u与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。,对于圆形管道
6、：,（1-24d）,即：不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比,例：如图所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9103m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。,解：,管1的内径为,则水在管1中的流速为,管2的内径为,由式（1-24d），则水在管2中的流速为,管3a及3b的内径为,又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有,即水在管3a和3b中的流速为,1.2.4 定态流动系统的机械能守恒,柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的推导
7、方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。,柏努利方程,一、总能量衡算,图1-16 总能量衡算,如图1-16所示的定态流动系统中，流体从1-1截面流入，2-2截面流出。,衡算范围：1-1、2-2截面以及管内壁所围 成的空间,衡算基准：1kg流体,基准面：0-0水平面,（1）内能： 贮存于物质内部的能量。,（2）位能：流体受重力作用在不同高度所具有 的能量。,流体的机械能有以下几种形式：,1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg。,1kg的流体所具有的位能为zg，其单位为J/kg。,将质量为m kg的流体自基准水平面0-0升举到z处所做的功，即为位能,位能=mgz,流体以一定速度流动，便具有动
8、能。,1kg的流体所具有的动能为 ，其单位为J/kg。,（3）动能：,（4）静压能：,静压能=,1kg的流体所具有的静压能为,其单位为J/kg。,图1-17 静压能示意图,设换热器向1kg流体提供的热量为qe，其单位为J/kg。,（5） 热量,若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。,1kg流体从流体输送机械所获得的能量用We表示，其单位为J/kg。,（6）外功(有效功)：,在图1-16的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功。,根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在图1-16中，在1-1截面与2-2截面之间的衡算范围内，有：,以上能量
9、形式可分为两类：,机械能：位能、动能、静压能及外功，可用于输 送流体；,内能与热：不能直接转变为输送流体的能量。,（1-25）,（1-25a）,或,二、实际流体的机械能衡算,(1) 以单位质量流体为基准,流体不可压缩，则1=2,流动系统无热交换，则qe=0,假设,流体温度不变，则 U1=U2,并且实际流体流动时有能量损失。,设1kg流体损失的能量用Wf表示，其单位为J/kg。,式（1-25）可简化为,（1-26）,上式即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg。,（2）以单位重量流体为基准,将式（1-26）各项同除重力加速度g :,令,则,式中各项单位为,（1-26a）,表
10、示单位重量（1N）流体所具有的能量。虽然各项的单位为m，与长度的单位相同，但在这里应理解为m液柱，其物理意义是指单位重量的流体所具有的机械能。,z 位压头,总压头,He外加压头或有效压头。,hf 压头损失,动压头,静压头,（3）以单位体积流体为基准,将(1-26)式各项同乘以：,式中各项单位为,Pf =Wf 压力损失,（1-26b）,这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。,三、理想流体的机械能衡算,理想流体：是指没有粘性（即流动中没有摩擦 阻力）的不可压缩流体。,对于理想流体又无外功加入时，式（1-26）、（1-26a）、（1-26b）可分别简化为
11、 ：,（1-27）,（1-27a）,通常，式（1-27）、（1-27a）、 （1-27b）称为柏努利方程式。,式（1-26）、（1-26a）、 （1-26b）是柏努利方程的引申，习惯上也称为柏努利方程式。,（1-27b）,四、柏努利方程的讨论,（1）如果系统中的流体处于静止状态，则u=0，没有流动，自然没有能量损失，Wf=0，当然也不需要外加功，We=0，则柏努利方程变为：,上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。,（2）柏努利方程式（1-27）、（1-27a）、 （1-27b）表明
12、理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即：,（1-28）,（1-28a）,（1-28b）,图1-18清楚地表明了理想流体在流动过程中三种能量形式的转换关系。从1-1截面到2-2截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2截面处静压头减小，也即1-1截面的静压头转变为2-2面的动压头和位压头。,但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。,（3）在柏努利方程式（1-26）中， zg、,、,We、Wf是指单位质量流体在两截面间获得或消耗的能量，可以理解为它们是过程的函数。,分别表示单位质量流体在某截面
13、上所具有的位能、动能和静压能，也就是说，它们是状态参数；,We是输送设备对1kg流体所做的功，单位时间输送设备所作的有效功，称为有效功。,轴功率 ：,（1-29）,ms流体的质量流量，kg/s。,式中：,Ne有效功率，W；,实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为,（1-30）,流体输送机械的效率。,式中：,N流体输送机械的轴功率，W；,（4）式（1-26）、（1-26a） 、（1-26b）适用于不可压缩性流体。,仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。,对于可压缩性流体，当所取系统中两截面间的绝对压力变化率小于20%，即：,五、柏努利方程的应用
14、,利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：,容器间的相对位置等。,管内流体的流量；,输送设备的功率；,管路中流体的 压力；,在用柏努利方程解题时，解题时需注意以下几个问题：,（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围 ；,若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基 准面应选过管中心线的水平面。,（2）位能基准面的选取:,必须与地面平行；,为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面；,（3）截面的选取:,截面宜选在已知量多、计算方便处。,两截面间流体应是定态连续流动；,与流体的流动方向相垂直；,（4）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截
15、面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。,例: 如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管，要求,送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问：高位槽的液位要高出进料口多少米？,解：,如图所示，取高位槽液面为1-1截面，进料管出口内侧为2-2截面，以过2-2截面中心线的水平面0-0为基准面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-26a）以单位重量流体为基准计算比较方便）,其中： z1=h； 因高位槽截面比管道截面大得
16、多， 故槽内流速比管内流速小得多，可 以忽略不计；,即：u10； p1=0（表压）； He=0 z2=0； p2=0（表压）； hf =1.2m,将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度,计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。,解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此2-2截面应取管出口内侧。若选2-2截面为管出口外侧，计算过程有所不同。,例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。,如图 54所示，取稀氨水入口为1-1截面，喷嘴出口为2-2
