《数学人教版七年级上册4.3.1 余角与补角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册4.3.1 余角与补角（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,2,2,余角和补角,第四章：图形认识初步,第三节： 角,一、合作学习，掌握概念,1、余角：,由以上操作，你知道图中1+2与直角有什么关系？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问1与2的和是否会发生变化？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方）， 问1与2的和是否会发生变化？,2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上 （三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在 同一平面内转
2、动三角板（三角板总在直线的上方）， 问1与2的和是否会发生变化？,定义,1.如果两个角的和是90(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。,由上面操作，你知道与AOB有什么关系吗？,2、补角：,定义,2.如果两个角的和是180(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。,1 + 2 =90 , ( 已知 ) . ( ) 1和2互余, ( 已知 ) . ( ) 3 + 4 =180 , ( 已知 ) . ( ) 3和4互补, ( 已知 ) .( ),互余定义,互余定义,互补定义,互补定义,1 + 2 =90 ,1和2互余,
3、3 + 4 =180 ,3和4互补,几何语言表达,1. 图中给出的各角，哪些互为余角？,成果初展,2. 图中给出的各角，哪些互为补角？,【收获】：,互余和互补是两个角的数量关系， 与它们的位置无关.,3.判断：,90的角叫余角，180的角叫补角。 （ ） 如果1+ 2 +3=180 ，那么1、 2与3互补。 （ ）,5、练习 看谁答得快:,60 ,150 ,36 ,126 ,90 ,27 37 ,117 37 ,0,填表：,150,60,50,130,60,30,(90-n) ,(180-n) ,【收获】：,若锐角 为x ,则它的余角可表示为_,(90-x) ,(180-x) ,它的补角可表示
4、为_,150,60,50,130,60,30,(90-n) ,(180-n) ,典例剖析,【例1】回顾课前导学中的第3题：填表,(1)你能看出 的余角和补角之间有什么数量关系呢? 你能说明为什么吗?,(2) 如果 是一个钝角或直角，你得出的结论还成立吗？,【收获】:,变式训练,(2)如果一个角的余角是这个角的2倍， 则这个角是_.,30,如果一个角的补角是这个角的2倍， 则这个角是_.,60,已知 =56，则 的余角为_, 的补角为_.,34,124,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(
5、如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。,同角的余角相等,【例2】操作活动： 已知BOC(如图)， (1)请利用三角板画出BOC的余角,典例剖析,猜想:图中BOC的余角1、2的大小有什么关系？为什么？,【收获】:,2)图中的余角1，2的大小有什么关系？为什么？,3) 这一结论用文字怎么叙述？,1,2,（,二、相互探讨，理解性质
6、,1、动手画一画:,同角（或等角）的余角相等,【例2】扩展：如果1与 2互余， 3 与4互余， 1 = 3,那么2与4相等吗？为什么？,典例剖析,【收获】:,24,又1 = 3,1）已知(如图)，请利用三角板画的的补角,2)图中的补角1，2的大小有什么关系？为什么？,3) 这一结论用文字怎么叙述？,2、动手画一画:,同角的补角相等,【例2】操作活动： 已知BOC(如图)， (1)请利用三角板画出BOC的补角,典例剖析,猜想:图中BOC的补角1、2的大小有什么关系？为什么？,【收获】:,同角(或等角)的补角相等,典例剖析,【例2】扩展：如果1与 2互补， 3 与4互补， 1 = 3,那么2与4相
7、等吗？为什么？,【收获】:,1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线 AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_,COD,DOB,AOD,典例剖析,【例2】应用：,如图，O是直线AB上一点，其中DOE=BOC=90, 则下列结论正确的是_,1与2互余, 1与4互余, 2与4互余, 1与3相等, AOE与DOB相等.,图中互余的角共有哪几对？ ,图中DOB的补角是_,1、,3,1与2、,2与3、,1与4、,3与4,【例2】应用：2.,：,典例剖析,拓展：,如图，是O直线AB上一点，AOE=FOD=90, OB平分COD， 图中与DOE互余的角有哪些？ 与DOE互补的角
8、有哪些？,当堂反馈,一、判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） （2）如果1 =40 ，2=60 ，3 =80 ， 那么1、 2、 3互为补角。 （ ） 二、填空： （1）一个角是36 ，则它的余角是_，它的补角是_。 （2） 1和2互余， 2=_- 1； 1和2互补， 1=_- 2 。 三、如图， AOB= COD=90 ， 则BOC与AOD有怎样的大小关系？为什么？,54,144,90,180,解： BOC = AOD. 因为AOC与 BOC互余，AOC与AOD互余， 而同角的余角相等， 所以 BOC = AOD.,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角
9、的余角相等。,同角或等角的补角相等。,注意: 互余、互补是指两个角的数量关系， 与位置无关.,概括整合,感悟: 在说明理由时学会用几何语言进行表达.,4、余角和补角的特点：,1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.,2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.,160,60,45,5、点击中考：,6、实践操练：,如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,与你的学习伙伴们讨论讨论,c,1、方向坐标:,3、 智力
10、大比拼:,1）你能画一个北偏西30的角吗？试一试,2）你能画一个南偏东60的角吗？再试一试,三、科学运用，发散思维,2、两点位置的一般特点:,角度不变，方向相反,60,B,A,30,4、探究新知:,（1）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角,使它的另一边OB落在东与北之间，射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,40,B,画法：,O,60,A,（2）以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画10的角,使它的另一边OC落在南与西之间，射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,10,45,C,D,北,（3）同学们口述小岛D所在的方向,5、运用新知，发散思维： 去年的一天，小龙从雪地里捡回 一只冻僵的小老虎，现在他要把它放 回位于他家2千米且北偏东30 的景 阳岗野生动物保护区，之后西行2千米到月宫去领回一 只小白兔，又沿南偏东30 的方向走了2千米，猜猜看，此时他到家了吗？你从中受到哪些启发？（请用1厘米代表实际距离1千米）,北,O,*小龙家,.,30,30,.,月宫*,*景阳岗,.,北,北,北,O,
