《《双曲线》知识点及配套练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《双曲线》知识点及配套练习.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线知识点及配套练习【知识点1】双曲线定义：平面内一动点到两个定点、的距离的差的绝对值等于定长，即若，则点的轨迹叫做双曲线，、为此双曲线的焦点；若，则点的轨迹是以、为端点的两条射线；若，则点的轨迹不存在.双曲线的标准方程：（1）两焦点在轴上时，方程为（），焦点坐标为，其中 （2）两焦点在轴上时，方程为（）焦点坐标为，其中双曲线方程的一般形式： （）【题型1】直接双曲线利用定义：1、动点到定点的距离比它到定点的距离小，则点的轨迹是（ ） （A）双曲线 （B）双曲线一支 （C）一条射线 （D）两条射线2、已知、，动点满足，则点的轨迹是（ ） （A）双曲线 （B）与对应的双曲线下支 （C）与对应的
2、双曲线上支 （D）两条射线3、双曲线上一点到一个焦点距离为，则它到另一个焦点距离为 4、是双曲线上一点，、是双曲线的两个焦点，且，则 5、已知两圆:，：，动圆与两圆、都相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）（A） （B）（） （C） (D) 或【题型2】强化双曲线标准方程：1、已知方程中，则方程表示的曲线是（ ） （A）焦点在轴上的双曲线 （B）焦点在轴上的椭圆 （C）焦点在轴上的椭圆 （D）焦点在轴上的双曲线2、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是 3、已知双曲线的实半轴，半焦距，且焦点在轴上，则它的标准方程是 4、已知双曲线的一个焦点为，则实数的值是 5、双曲线（）的焦点坐标是 6
3、、已知椭圆与双曲线的焦点相同，则实数 7、判断方程（）所表示的曲线.【题型3】利用待定系数法求双曲线方程：1、焦点在轴上，焦距为，且过点的双曲线的标准方程是 2、设双曲线与椭圆有共同焦点，且有一个交点的纵坐标为，求双曲线方程.4、已知双曲线焦点在同一坐标轴上且关于原点对称，点和点在双曲线上， 求双曲线的方程.【题型4】定义和方程的应用：1、双曲线方程的左右焦点分别为、，直线过点交双曲线的左支于、两点，且 ，则的周长是 2、已知椭圆与双曲线，、是它们的焦点，是椭圆与双曲线的一个交点， 则的大小是 3、已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为 4、已知双曲线的左、右焦点、，是双曲线
4、上的一点，若，则 5、为双曲线上的一点，为一个焦点，以为直径的圆与的位置关系是 6、设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，求的面积.【知识点2】双曲线的渐近线 （1）焦点在轴上的（），其渐近线方程为；（2）焦点在轴上的（），其渐近线方程为.相同渐近线的双曲线：（）与（，）相同焦点的双曲线： （）与（）共轭双曲线：双曲线与双曲线（）等轴双曲线：（），其渐近线方程为【题型5】利用双曲线的渐近线方程求双曲线方程： 若双曲线的渐近线方程为（不同时为），则可设此双曲线方程为，其中不等于零的待定常数.1、双曲线的虚轴长为，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 2、与双曲线有共同渐近线，且过的双曲线的标
5、准方程为 3、与双曲线有共同渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程是 4、已知双曲线的渐近线为，焦点为椭圆的一对顶点，则其方程为 【题型6】双曲线的渐近线的应用：1、双曲线的两条渐近线的夹角大小为 2、以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为 3、已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）A.(,) B. (,) C. , D. ,4、已知双曲线，为上的任意一点，（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.【知识点3】直线与双曲线的位置关系：与双曲线有两个公共点、与双曲线只有一个公共点、与
6、双曲线没有公共点直线与双曲线的位置关系的判断：设直线， 双曲线，把直线方程代入双曲线方程中，整理得： (1)直线与双曲线相交：. 若且，方程有两个不等实根，则直线与双曲线有两个公共点；. 若，则方程为一次方程，直线与双曲线只有一个公共点，这时直线与渐近线平行；(2)直线与双曲线相切若且，方程有两个相等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点；(3)直线与双曲线相离若且，方程没有实数根，则直线与双曲线没有公共点.直线与双曲线有两个不同的公共点，这时所得的弦长计算公式：直线与 双曲线交于，两点，则【题型7】研究直线与双曲线的交点个数：1、过点可以作_ _ 条直线与双曲线有且只有一个公共点2、过点且与
7、双曲线只有一个交点的直线有( )A1条 B2条 C3条 D4条3、已知直线与双曲线，试讨论实数的取值范围，使得直线与双曲线： （1）没有公共点；（2）有两个公共点；（3）只有一个公共点；（4）交于异支两点；（5）交左支两点【题型8】直线与双曲线相交所得的弦长问题：1、过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点，若，则这样的直线存在 ( )A 0条 B 1条 C 2条 D 3条2、过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.3、斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为2，求直线的方程.4、双曲线的中心在原点，焦点在轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于、两点，若，且，求双曲线的方程.【题型9】直线与双曲线位置关系的综合应用：1、已知双曲线，过点能否作一条直线，使得它与双曲线交于、两点且以为线段的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由2、已知直线与双曲线相交于、，（1）若以、为直径的圆经原点，求实数（2）是否存在这样的实数，使得、关于直线：对称，如存在，求出，如不存在，说明理由.3、己知双曲线C：与直线:相交于两个不同的点、. 设直线与轴交点为，且，求实数的值.财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。7
