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1、学习情境九 表决器电路的设计与实现,2,任务一 学习数字电路基础知识,任务二 表决器电路的实现,返回,任务一 学习数字电路基础知识,9.1.1常用数制与编码 电子电路分为模拟电路和数字电路两类。数字电路传递、加工和处理的是数字信号，模拟电路传递、加工和处理的是模拟信号。在数字电路和计算机系统中，用代码表示数和特定的信息，因此，学习数字电路必须了解数字系统中的数制和码制。 一、数字电路和模拟电路 1.模拟信号和模拟电路 在时间上和幅值上都是连续变化的信号，称为模拟信号，如广播中传送的语音信号和放大电路输出的信号，如图9一1所示。用于传递、加工和处理模拟信号的电子电路，称为模拟电路。,下一页,返回
2、,任务一 学习数字电路基础知识,2.数字信号和数字电路 在时间上和幅值上都是断续变化的离散信号，称为数字信号，如脉冲信号和计算机通信端口的输入、输出信号，如图9 -2所示。用于传递、加工和处理数字信号的电子电路，称为数字电路。 3.数字电路与模拟电路的区别 (1)处理的信号不同:模拟电路处理的是随时间连续变化，幅值一也连续变化的模拟信号，而数字电路处理的是用“0”和“1”两个基本数字符号表示的离散信号。在数字电路中，信号只有高电平和低电平两个状态，通常低电平用数字“0”来表示，高电平用数字“1”来表示。 (2)晶体管的工作状态不同:在模拟电路中，晶体管通常工作在线性放大区，而在数字电路中，晶体
3、管通常工作在饱和或截止状态，即开关状态,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,(3)研究的着重点不同:研究模拟电路时关心的是电路输入与输出之间的大小、相位、效率、保真等问题，要计算出信号的实际数值，而研究数字电路时关心的是输入与输出之间的逻辑关系。数字电路只需判别数字信号的有无，不必反映数字信号本身的实际数值。 (4)研究的方法不同:模拟电路主要分析方法有解析法、微变等效电路法、图解法等，而数字电路的主要分析方法有真值表、逻辑代数、卡诺图、波形图等 二、数制 数制就是计数的方法。日常生活中最常用的是十进制数，用0 9十个数码表示不同的数，进位规则是逢十进一。有时也用十二进制和六十
4、进制，如时间的表示。在数字电路里常采用二进制数，有时也用八进制数和十六进制数。对于任何一个数，都可以用不同的数制来表示。 1.十进制,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,十进制是以10为基数的计数体制。在十进制中，每一位有0, 2、3 、4、5、6、7、8, 9十个数码，它的进位规律是逢十进一，即9十1 =10=1 x101+0x100。在十进制数创中，数码所处的位置不同时，其所代表的数值是不同的，如 2.二进制 二进制是以2为基数的计数体制。在二进制中，每位只有0和1两个数码，它的进位规律是逢二进一，即0+1 =1, 1 +1 =10, 10 +1 =11, 11 +1 =1
5、00,。各位的权都是2的幂，如二进制数(1011. 11) z可表示为,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,3.八进制 八进制是以8为基数的计数体制。在八进制中，每位有。、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个不同的数码，它的进位规律是逢八进一，各位的权为8的幂。如八进制数(437. 25 )8可表示为 4.十六进制 十六进制是以16为基数的计数体制。在十六进制中，每位有。、1, 2, 3, 47, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)十六个不同的数码，位规律是逢十六进一，各位的权为16的幂。如十六进制数(3BE. C
6、4)16可表示为,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,三、不同数制间的转换 1.各种数制转换成十进制 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。如,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,2.+进制转换为二进制和+六进制 1)十进制转换为二进制 整数部分转换:将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”，它是将整数部分逐次被2除，依次记下余数，直到商为0。第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。 (1)小数部分转换:将十进制数的小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”，它是将小
7、数部分连续乘2，取乘数的整数部分作为二进数的小数。如将十进制数(107. 625 ) 10转换为二进制数。转换过程如下: (2)小数部分转换。 0. 625 x 2=1.250整数部分=1。最高位 0. 2s0 x 2=0. 500整数部分=0 0. 500 x 2=1.00整数部分=1。最低位,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,3.二进制和+六进制间的转换 1)二进制数转换成十六进制数 由于十六进制数的基数16 =24，故每位十六进制数用4位二进制数构成。因此，二进制数转换为十六进制数的方法是:整数部分从低位开始，每4位二进制数为一组，最后不足4位的，则在高位加0补足4位为
8、止;小数部分从高位开始，每4位二进制数为一组，最后不足4位的，在低位加0补足4位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。 2)十六进制数转换成二进制数 将每位十六进制数用四位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。 将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,四、二进制代码 在数字系统中，二进制数码不仅可表示数值的大小，而且还常用来表示特定的信息。将若干个二进制数码。和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制代码，或称二进制码。如在开运动会时，每一个运动员都有一个号码，这个号
9、码只用来表示不同的运动员，它并不表示数值的大小。下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。 1.二一+进制代码 将十进制数的0 9十个数字用二进制数表示的代码，称为二一十进制码，又称B CD码。由于十进制数有十个不同的数码，因此，需用4位二进制数来表示。而4位二进制代码有16种不同的组合，从中取出10种组合来表示0一9十个数可有多种方案，所以二一十进制代码一也有多种方案。表9-1中示出了几种常用的二一十进制代码,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,1)8421 BCD码 8421 BCD码是一种应用十分广泛的代码。这种代码每位的权值是固定不变的，为恒权码。它取了自然二进制数的前十
10、种组合表示一位十进制数0 9, P 0000(0) 1001(9) ,从高位到低位的权值分别为歇东之1，去掉了自然二进制数的后六种组合1010 111108421 BCD码每组二进制代码各位加权系数的和便为它所代表的十进制数。如8421 BCD码0101按权展开式为 0x8+1 x4+0 x2+1 x1=5 2)2421 BCD码和5421 BCD码 2421 BCD码和5421 BCD码一也是恒权码。从高位到低位的权值分别是2,4、2、1和5, 4, 2, 1，用4位二进制数表示一位十进制数，每组代码各位加权系数的和为其表示的十进制数。如2421(A)BCD码1110按权展开式为,上一页,下
11、一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,3)余3BCD码 这种代码没有固定的权值，称为无权码。它是由8421 BCD码加3 ( 0011)形成的，所以称为余3BCD码，它一也是用4位二进制数表示一位十进制数。如8421 BCD码0111(7)加0011(3)后，在余3BCD码中为1010，其表示十进制数7。由表9一1可看出:在余3BCD码中，0和9, 1和8, 2和7, 3和6, 4和5这5对代码一也互为反码 2.字符的二进制编码ASC II码 字符的编码经常采用的是美国标准信息交换代码(American Standard Code for Informa-tion Interchange,
12、 ASC II ) 。 ASC II码常用于计算机与外部设备的数据传输。如通过键盘的字符输入，通过打印机或显示器的字符输出。常用字符的ASC II码如表9 -2所示,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,9.1.2逻辑代数基础 一、逻辑代数的基本运算法则 逻辑代数有3种基本规则，即代人规则、反演规则和对偶规则，这些规则在逻辑运算中十分有用。 1.代入规则 任何一个含有某变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数F,则等式仍然成立。这个准则称为代人规则。 2.反演规则 设F是一个函数表达式，如果将所有的“”变成“+”、“+”变成“”，0变成1, 1变成0，原变量变成反
13、变量、反变量变成原变量，那么得到的逻辑函数表达式就是逻辑函数F的反函数F,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,3.对偶规则 设F是一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的与运算符号变成或运算符、或运算符变成与运算符，0变成1, 1变成0，而逻辑变量保持不变，则所得新的逻辑表达式称为函数F的对偶式F. 二、逻辑代数基本定律及常用公式 逻辑变量只能取值0和1，根据与、或、非三种基本运算，可导出表9一3中的基本定律。 在逻辑代数中，经常使用表9 -4中所列的一些常用公式。这些公式利用表9一3很容易得到证明。 9.1.3逻辑函数化简 一、逻辑函数最简形式,上一页,下一页,返回,任务一 学习
14、数字电路基础知识,逻辑函数可以写成不同的表达式，在逻辑设计中，逻辑函数最终总是要用逻辑电路来实现。因此，用中小规模逻辑器件设计数字电路时，化简和变换逻辑函数往往可以简化电路、节省器材、降低成本、提高系统的可靠性，因此有必要熟悉逻辑函数的化简。 二、逻辑函数的公式法化简 公式法化简是反复运用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去逻辑函数式中多余的与项和每个与项中多余的变量，以求得逻辑函数表达式的最简形式，公式法化简没有固定的步骤，现将一些常用的方法归纳如下: 1.并项法 利用互补律A十A=1. 2.吸收法 利用公式,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,3.消去法 利用公式 4.配项法
15、 利用公式 三、卡诺图法化简 1.最小项概念 按下面步骤写出表达式: (1)取F=1的所有项。 (2)对每一个F=1取值而言，输入变量之间是与逻辑关系。对输入变量而言，如果取值为1，则取原变量(如A);如取值为0，则取反变量(如A)而后得与项。 (3)各种取值之间是或逻辑关系。,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,2.卡诺图基本知识 将逻辑函数真值表中的各行列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小格内填入输入变量各组取值所对应的输入函数值，这样构成的图形就是卡诺图。因此，卡诺图是逻辑函数的一种图形表示法。下面介绍卡诺图的画法 (1)n个
16、变量有2n个最小项，首先画一个矩形，将这个矩形分成2n个小格。 (2)每个小格按最小项mi编号，如图9 -3画出了两变量、三变量、四变量的卡诺图及其编号。编号时先在左上角写上变量(如二变量的A, B);表示水平方向的变量和垂直方向的变量，在水平方向上和垂直方向上以格雷码的方式对应填上各种变量取值组合，小格内对应最小项mi，可计为i。,上一页,下一页,返回,任务一 学习数字电路基础知识,如二变量对应的方格数为4:当A =0 , B =0时，对应第一行第一列的小方格，对应的最小项为m,。记为。;当A=0, B=1时，对应第一行第二列的小方格，对应的最小项是mi，记为1;其他类推。同理，三变量、四变量也如此 3.利用卡诺图化简 用公式法化简逻辑函数，一方面要熟记逻辑代数的基本公式和常用公式，而且要有熟练的运算技巧;另一方面，经过化简后的逻辑函数是否为最简有时一也难以判定。若使用卡诺图化简逻辑函数，简洁直观，方便灵活，且容易判断是否为最简函数。但是，当逻辑函数的变量数，WS后，由于卡诺图中的小方格的相邻性很难确定，用起来一也不方便。这儿只讲二、三、四变
