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1、第2章电路基本分析方法,2.1基尔霍夫定律 2.2电源模型的等效变换 2.3支路电流法 2.4节点分析法 2.5网孔分析法 2.6叠加定理 2.7戴维南定理,2.1基尔霍夫定律,2.1.1电路分析常用的几个专用名词 1.支路 电路中流过同一电流的几个元件相互连接起来的分支称为一条支路。 2.节点 若以电路中的每个分支作为支路，则三条或三条以上支路的连接点称为节点。 3.路径 两节点间的一条通路为一条路径，路径是由支路构成的。 4.回路 回路是由支路所组成的闭合路径。 5.网孔 将电路画在平面上，内部不含支路的回路称为网孔。网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。,下一页,返回,2.1基尔霍夫定律,
2、2.1.2基尔霍夫电流定律（KCL） 基尔霍夫电流定律（KCL）指出：“在集总参数电路中，任何时刻对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零”。基尔霍夫电流定律，简写为KCL，对任一节点用数学表达式表示为： 对任一节点，基尔霍夫电流定律（KCL）也可表示为：,上一页,下一页,返回,2.1基尔霍夫定律,即任何时刻，流出任一节点的支路电流等于流入该节点的支路电流。KCL通常用于节点，但对于包围几个节点的闭合面也是适用的。即通过一个闭合面的支路电流的代数和总等于零，对流入闭合面的电流为正，则流出闭合面的电流为负，这体现了电荷守恒。 2.1.3基尔霍夫电压定律（KVL） 基尔霍夫电压定律（KV
3、L）指出：“在集总参数电路中，任何时刻沿任一回路绕行一周，所有支路电压的代数和恒等于零”。基尔霍夫电压定律，简写为KVL，用数学表达式表示为：,上一页,下一页,返回,2.1基尔霍夫定律,电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的，是单值的。所以，基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。 基尔霍夫定律是关于电路中各个电流、电压间由电路的结构所决定的约束关系的定律，适用于任何集总电路。各种分析电路的方法，都依据它去建立所需的方程式，所以它们是电路的基本定律。KCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律均只与电路结构（元件的相互连接）有
4、关，而与元件的伏安关系（元件的性质）无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立的。KCL和KVL是集总参数电路的两个重要定律。 对一个电路应用KCL和KVL时，应对各节点和支路编号，并指定有关回路的绕行方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向，一般两者取关联参考方向。,上一页,返回,2.2电源模型的等效变换,2.2.1电压源、电流源的串联和并联 在电路中经常会遇到电源的串联或并联。当n个电压源串联时，可以用一个电压源来等效替代，如图2-4所示，其等效电压源的电压US为n个电压源电压值的代数和。 当n个电流源并联时，则可以用一个电流源来等效替代如图2-5所
5、示，这个等效的电流源的电流IS为n个电流源电流值的代数和。,下一页,返回,2.2电源模型的等效变换,2.2.2电源模型的等效变换 实际电源有的适合用理想电压源与内阻串联的模型表示（如干电 池）；有的适合用理想电流源与内阻并联的模型表示（如光电池）。 对于外电路（负载）而言，没有必要先确定它是电压源还是电流源，只要它们对外电路等效，用哪种电源模型都可以。所以对外电路来说，一个实际的电源，既可以用电压源模型来表示，又可以用电流源模型来表示。,上一页,下一页,返回,2.2电源模型的等效变换,电源之间对外电路的等效变换，可以使我们在分析实际电路时更方便。所谓对外电路等效（又叫外部等效），就是要求当与外
6、电路相连的端钮a、b之间具有相同的电压时，端钮上的电流必须大小相等，参考方向相同。如图2-6所示。 图2-6（a），电压源的外特性为 图2-6（b），电流源的外特性为,上一页,下一页,返回,2.2电源模型的等效变换,根据等效的要求，只要满足 则图2-6所示两外电路的特性就完全相同，即它们对外电路是等效的，两者可以互相置换。 实际电源模型中，实际电压源模型可看作一理想电压源与一个电阻串联的模型；实际电流源模型可看作一理想电流源与一个电阻并联的模型。,上一页,下一页,返回,2.2电源模型的等效变换,电源模型的等效变换分析中应注意以下五个方面： （1）电压源和电流源的参考方向在变换前后保持对外电路等
7、效，即对外电路而言，电压U和电流I方向在变换前后均保持一致。如图2-7所示。 （2）电源的等效变换仅对外电路而言，对电源的内部是不等效的。如图2-8所示。 （3）理想电压源与理想电流源之间是不能相互等效的。如图2-9所示。 （4）在等效变换过程中，与理想电压源并联的任何元件不影响它的输出电压，可作开路处理；与理想电流源串联的任何元件不影响它的输出电流，可作短路处理。如图2-10所示。 （5）电压源与电流源等效变换时，并不只限定r为电压源或电流源的内阻，只要是电压源与电阻相串联的电路就可以变换成一个电流源与电阻并联的电路。,上一页,返回,2.3支路电流法,对于一个b条支路、n个节点构成的电路，共
8、有2b个未知量。支路电流法是以支路电流为未知量，列写出根据KVL、KCL及VCR整理出的方程，求解未知量的方法。以支路电流为变量列写方程求解电路参数为原则。 支路电流法的解题步骤： （1）在图中标出支路电流的参考方向； （2）列出（n-1）个独立节点的KCL方程； （3）列出（b-n-1）个独立回路的KVL方程（每选一回路均有新支路通常可选网孔）； （4）联立求解这b个方程得出支路电流进而由支路VCR求出各元件电压降功率等变量。,返回,2.4节点分析法,2.4.1节点电压 在具有n个节点的连通电路（模型）中，可以选其中一个节点作为基准，其余（n-1）个节点相对基准节点的电压，称为节点电压。将基
9、准节点作为电位参考点或零电位点，各节点电压就等于各节点电位。这些节点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端节点电位之差或节点电压之差，由此可求得全部支路电压。,下一页,返回,2.4节点分析法,2.4.2节点方程 对于n个节点的电路，令第n个节点为参考点，其节点方程的一般形式为,上一页,下一页,返回,2.4节点分析法,节点方程的系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出节点方程。 节点分析法的计算步骤： （1）指定连通电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为”+”，参考节点为“-”。
10、 （2）据节点自电导及互电导列出（n-1）个节点方程。 （3）求解节点方程，得到各节点电压。 （4）选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。,上一页,返回,2.5网孔分析法,若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个节点。对节点写出KCL方程。支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图2-20中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。,下一页,返
11、回,2.5网孔分析法,2.5.2网孔方程 各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为,上一页,下一页,返回,2.5网孔分析法,网孔分析法的计算步骤： （1）在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针（或反时针）方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号； （2）用观察电路图的方法直接列出各网孔方程； （3）求解网孔方程，得到各网孔电流； （4）假设支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流； （5）用VCR方程，求得各支路电压。,上一页,返回,2.6叠加定理,当
12、线性电路中有几个电源共同作用时，对于有唯一解的线性电路，任一支路电压或电流，可以看成是每一个独立电源分别单独作用时在该支路形成的电压或电流的代数和。即各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加），这就是叠加定理。 使用叠加定理时要注意以下几点： （1）叠加定理适用于线性电路（包括线性的正弦稳态电路），不适用于非线性电路； （2）叠加的各分电路中，不作用的电源置零，电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路（保留其内阻），而电路中的所有线性元件（包括电阻、电感和电容）都不予更动； （3）叠加时正确选取各分电路的电压和电流的参考方向，一般取与
13、原电路中的相同，取和时应该注意各分量前的“+”“-”号；,下一页,返回,2.6叠加定理,（4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加。因为功率与电压或电流是平方关系，而不是线性关系。,上一页,返回,2.7戴维南定理,2.7.1戴维南定理 任一线性含独立电源的端口网络对外而言，总可以等效为一理想电压源与电阻串联构成的实际电源的电压源模型，如图2-26（a）所示。电压源的电压等于端口网络在负载开路时的电压u0c；电阻R0是端口网络内全部独立电源为零值（电压源短路，电流源开路）时所得端口网络N0的等效电阻。戴维南定理的图形描述如图2-26（b）所示。 当端口网络的端口电压和电流采用关联参考方
14、向时，其端口电压电流关系方程可表示为：,下一页,返回,2.7戴维南定理,2.7.2等效电压源电压U0c求解方法 （1）将外电路去掉，端口ab处开路，由N网络计算开路电压u0c。 （2）试验测得，将ab端口开路，用电压表测得开路处的电压u0c。 2.7.3等效电阻R0的求解方法 （1）等效法。去掉N网络的独立电源，用串、并联简化等方法计算出a、b端口看去的等效电阻R0。 （2）短路电流法。在计算出a、b端口开路电压u0c后，将ab端口短接，求短接处的短路电流Isc，从而得,上一页,下一页,返回,2.7戴维南定理,（3）外加电压法。去掉N网络内部的独立电源，在ab端口处家电压源u，求端口处的电流I
15、，则 （4）外加电流法。去掉N网络内部的独立电源，在ab端口出加电流源I，求出端口电压u，则,上一页,下一页,返回,2.7戴维南定理,2.7.4应用戴维南定理解题步骤 （1）先断开待求的那条支路，移走负载使电路形成开路状态，并假定两个端钮的电压极性及端子字母，如a、b。 （2）求形成开路状态电路的开路电压Uab=U0=E0。 （3）将有源二端网络中的理想电压源用短接线代替，理想电流源用开路代替，求无源二端网络的等效电阻Rab=R0。 （4）用U0和R0相串联组成戴维南等效电路，代替原来有源二端网络，把原负载接回a、b端。 （5）应用全电路欧姆定律求取负载支路的电流或电压。,上一页,下一页,返回,2.7戴维南定理,应用戴维南定理解题时，应注意的问题： （1）等效电压源电动势E0的方向与有源二端网络开路时的端电压极性一致。 （2）等效电源只对外电路等效，对内电路不等效。,上一页,返回,图2-4电压源的串联及等效电压源,返回,图2-5电流源的并联及等效电流源,返回,图2-6外电路等效,返回,图2-6外电路等效,返回,图2-7,返回,图2-8,返回,图2-9,返回,图2-10,返回,图2-20,返回,图2-26,返回,
