《2019年高考数学总复习 7.2 圆锥曲线的标准方程与性质习题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习 7.2 圆锥曲线的标准方程与性质习题文（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2 圆锥曲线的标准方程与性质,-2-,高考命题规律 1.每年必考考题,多数年份有2道小题,主要考查圆锥曲线方程、性质的应用. 2.选择题或填空题,5分,中档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,-3-,-4-,-5-,圆锥曲线的定义及标准方程 高考真题体验对方向,答案:D,-6-,答案:D,-7-,答案:2,-8-,四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 . 答案:2 解析:由题意不妨设AB=3,则BC=2. 设AB,CD的中点分别为M,N,如图, 则在RtBMN中,MN=2,-9-,新题演练提能刷高分,答案:B 解析:椭圆长轴
2、长为6,焦点恰好将长轴三等分, 2a=6,a=3, 6c=6,c=1,b2=a2-1=8,-10-,2.(2018北京朝阳一模)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案:B 解析:如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1, 即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D, 则有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8, 过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中位线,则|MN|= (|AC|+|BD
3、|)=4,即M到准线x=-1的距离为4.故选B.,-11-,且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程是 ( ),答案:C,-12-,-13-,答案:B,-14-,解析:由点M在双曲线上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,得|AB|=|BM|,ABM=120,过点M作MNx轴,垂足为N,则NBM=60,如图所示.,在RtBNM中,|BM|=|AB|=2a,NBM=60,则|BN|=2acos,点A(-1,0),B(1,0)为双曲线的左、右顶点, a=b=1,双曲线的方程为x2-y2=1.,-15-,5.(2018山西太原一模)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点
4、为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足AFB=60.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则( ) A.|AB|2|MN| B.2|AB|3|MN| C.|AB|3|MN| D.|AB|MN| 答案:D 解析:由抛物线定义得|AF|+|BF|=2|MN|,在AFB中,|AB|2=|AF|2+|BF|2-2|AF|BF|cos 60=|AF|2+|BF|2-,-16-,6.(2018河北衡水模拟)已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这两条直线的距离之和的最小值为( ),答案:D,解析:由题意得直线l1:x=-2是抛物线的准线,设P到直
5、线l1的距离为PA,点P到直线l2的距离为PB,所以P到这两条直线的距离之和为|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F三点共线时,距离之和最小.此时,-17-,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则F2MN的周长为( ),-18-,答案:D 解析:由题意知H为线段F1N的中点,且F1(-c,0),b=2,由中点坐标公式得点N的横坐标为c,a2=1+4c2,1+4c2=4+c2, c2=1,a2=b2+c2=5. 由椭圆的定义可知,F2MN的周长为4a=4 .,-19-,圆锥曲线的简单性质及其应用 高考真题体验对方向,答案:A,-20-,答案
6、:D,-21-,-22-,答案:D,-23-,答案:A,解析:由题意,可知当点M为短轴的端点时,AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足,-24-,5.(2017全国12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为( ),答案:C 解析:由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直,-25-,答案:A,-26-,答案:5,-27-,新题演练提能刷高分,答案:C 解析:由椭圆的性质得M=a+c,m=a-c, 所以 =a,椭圆上与F点的距离等于a的点为短轴
7、的两个端点,故选C.,-28-,2.(2018湖南长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为( ),答案:C,-29-,答案:C,-30-,答案:B,-31-,5.(2018湖北天门、仙桃、潜江期末联考)如图F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的虚轴长为 .,答案:2 解析:设双曲线C2的半实轴长为a,半虚轴长为b, 则|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|+|AF1|=22=4,a2=2,b2=c2-a2=3-2
8、=1. 2b=2,即C2的虚轴长为2.,-32-,求椭圆、双曲线的离心率 高考真题体验对方向,答案:C 解析:因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以,-33-,2.(2018全国11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为( ),答案:D,-34-,答案:C,-35-,答案:A 解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2. 因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距,-36-,5.(2016全国5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中,答案:B 解析:
9、设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l,-37-,答案:A 解析:由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,-38-,新题演练提能刷高,线y=t与椭圆C交于A,B两点,使得ABF为等腰直角三角形,则椭圆C的离心率e= ( ),答案:B 解析:由题意得当BFAB时,ABF为等腰直角三角形,所以,-39-,2.(2018湖南、江西十四校第二次联考)如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为( ),-40-,答案:D 解析:椭圆的短轴长为圆柱的直径,椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个直角三角形,且长轴与直径的夹角为,-41-,答案
10、:D 解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为F(2,0),p=4, 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,c=2.,-42-,答案:B,-43-,-44-,-45-,圆锥曲线的中点弦与焦点弦问题 高考真题体验对方向 1.(2014全国10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则|AB|=( ),答案:C,-46-,答案:D,-47-,解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在椭圆上,-48-,新题演练提能刷高分,A.4x+y-1=0 B.2x+y=0 C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0 答案:C,-49-,2.(2018山东德州期末)以双曲线的
11、中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于M,N两点,且MN的中点为P(3,1),则双曲线的方程为( ),答案:B,-50-,3.(2018新疆乌鲁木齐第一次质量监测)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M(3,2),直线MF交抛物线于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为 ( ) A.3 B.2或4 C.4 D.2 答案:B,-51-,线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=9x上,则实数m的值为( ) A.4 B.-4 C.0或4 D.0或-4 答案:D,-52-,解析:因为MN关于y=x+m对称,所以MN垂直直线y=x+m,故MN的斜率为-1. MN的中点P(x0,x0+m)在y=x+m上,且在MN上.设直线MN:y=-x+b,P在MN上, x0+m=-x0+b,b=2x0+m.,-53-,-54-,6.(2018辽宁辽南协作校一模)已知过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=16,且|AF|BF|,则|AF|= .,解析:若斜率不存在,即ABx轴.此时|AB|=8,不满足题意. 可设过抛物线y2=8x的焦点F的直线方程为y=k(x-2).,
