《人教版数学九年级上册解决“传播问题”.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册解决“传播问题”.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）,人教版九年级数学 上册,慈于心,济于行.,忠兴中学敬小勇,本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决 实际问题,课件说明,学习目标： 1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程； 2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识 学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题,课件说明,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,(x-p)(x-q)=0,复习回顾,1分析“传播
2、问题”的特征,列方程解应用题的一般步骤是什么？,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答,第四步：检验根的合理性；,2解决“传播问题”,探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？,（1）本题中的数量关系是什么？,分析：,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,x,设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，,被传染人,被传染人,x,第二轮的传染源有 人，有 人被传染,1,x,x+1,2解决“传播问题”,第一轮的传染源有 人，
3、有 人被传染,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人,2解决“传播问题”,探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？,分析：,【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染 了 个人，被传染的人数 用代数式示，第二轮后共有 人患了流感,解析：设每轮传染中平均一个人传染了
4、x个人,x,(x+1),x,(x+1)+ (x+1) x,(x+1) x,2解决“传播问题”,解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,x1 =_，x2 =_,答：平均一个人传染了 10 个人,10,（不合题意，舍去） ,-12,2解决“传播问题”,探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？,分析：,1 + x + x (1 + x) = 121,(1 + x) 2 = 121,2解决“传播问题”,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为101101100，三轮共传
5、染了1+10+110+12101331人,=(1+10)+10(1+10)+10 (1+10)2,= 11+110+1210,=1331,( 1+x ) + x ( 1+x ) + x ( 1+x )2,三轮传染的总人数为：,（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？,（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？,2解决“传播问题”,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,巩固训练,3
6、巩固训练,P22 5题某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少个小分支？,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,解：设每个支干长出 x 个小分支，则,1 + x + xx = 91,x1 = 9， x2 = -10（不合题意，舍去） ,答：每个支干长出 9 个小分支,x,（P25-7题）2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,解：邀x个球队参加比赛,但每两个队之间都赛一场,要安排 场比赛。,拓展提高,(比赛问题),每个球队参加(
7、x-1)比赛。,共赛x(x-1)场比赛，,练习P22-6题,根据题意列方程得：,整理方程得：,x,x,5,-6,-6x+5x=-x,拓展提高,(比赛问题),1、（2010.莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，列出方程准确的是（ ） A、x(x-1)=10 B、X(X-1)/2=10 C、 x(x+1)=10 D、 X(X+1)/2=10 2、（2010.鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 支队参加比赛。（ ） A、12 B、11 C、9 D、10 3、某课外活动小组有若干人，圣诞
8、晚会上互送贺卡一张，全组人共送出了贺卡72张，则此小组共有 人。,拓展提高,(比赛问题),4、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 5、在一次商品交易会上，参加交易会的每两个公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？,拓展提高,(比赛问题),6. (P22-6)要组织一场篮球联赛, 每两队之间 都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球 队参加比赛?,7.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手, 所有人共握手10次,有多少
9、人参加聚会?,拓展提高,(比赛问题),8.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 9.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“传播问题”的基本特征是： 以相同速度逐轮传播 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,4归纳小结,教科书复习题 21 第 7 题,5布置作业,拓展提高,2100+510+4,56=,5106；,254=,（2）若交换两数位上的数字，得到的新的两位数是 .,若：一
10、个两位数个位数字为a，十位数字为b，,（1）这个两位数表示为 ，,10b+a,10a+b,数字与方程,数字与方程,1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,拓展提高,2.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,拓展提高,数字与方程,3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,拓展提高,数字与方程,拓展提高,例： 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数。,(x+3)2=10x+x+
11、3， 解得：x1=2，x2=3， 个位数字为：5或6， 这个两位数为：25或36 故答案为：25或36,个位数字的平方刚好等于这个两位数,解：设十位数字为x，,则个位数字为（x+3）,x+3,x,这个两位数： 10x+(x+3),数字与方程,1两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？ 2一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。 3、若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和 。 4、两个数的和是16，积为48，则这两个数分别为 。,拓展提高,数字与方程-练习,5、已知某两位数的个位和十位上得数字分别是方程x2-8x=0的两根，则这个两位数是 。 6、一个两位数个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为 。 7、一个两位数的十位数比个位数大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数？,拓展提高,数字与方程-练习,一个没有几分诗人气的数学家永远成不 了一个完全的数学家. 维尔斯特拉斯,
