《2020人教版数学中考考点（3.4）：二次函数（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020人教版数学中考考点（3.4）：二次函数（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020人教版数学中考考点（3.4）：二次函数【】总分：100分 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_说明：（1）本节考点：二次函数的图象、性质及应用，二次函数的三种形式，待定系数法；（2）最大难度： 一、选择题（共10小题；共30分）1. 如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. y=x12+2B. y=x+12+2C. y=x2+1D. y=x2+3 2. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 Am,n，B0,y1，C3m,n，D2,y2，E2,y3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y2y
2、1D. y2y31 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是 A. b1B. b1C. b1D. b1 4. 对于抛物线 y=ax2+2a1x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 以 x 为自变量的二次函数 y=x22b2x+b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是 A. b54B. b1 或 b1C. b2D. 1b2 6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=12x2 经过平移得到抛物线 y=12x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A. 2B. 4C.
3、8D. 16 7. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 8. 定义：若点 Pa,b 在函数 y=1x 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx 称为函数 y=1x 的一个“派生函数”例如：点 2,12 在函数 y=1x 的图象上，则函数 y=2x2+12x 称为函数 y=1x 的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数 y=1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y=1x 的所有“派生函数”
4、的图象都经过同一点，下列判断正确的是 A. 命题（1）与命题（2）都是真命题B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s），四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x0x8 之间函数关系可以用图象表示为 A. B. C. D. 10. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设
5、 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 A. y=425x2B. y=225x2C. y=25x2D. y=45x2 二、填空题（共6小题；共18分）11. 把抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 y= 12. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A 恰好
6、落在抛物线上过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A 的横坐标为 1，则 AC 的长为 14. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x54321y32565 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=2 的根是 15. 如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D0,1，点 P 是抛物线上的动点若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 16. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，给出以下结论： b24ac； abc0； 2ab=0； 8a+c0； 9a+3b+c
7、0 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少? 21. 如图，抛物线 L:y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B3,0 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C0,3，已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内（包括 OBC 的边界），求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任意一点，点 Q 在直线 l:x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符
8、合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由答案第一部分1. C2. D【解析】 经过 Am,n，C3m,n， 二次函数的对称轴 x=32， B0,y1，D2,y2，E2,y3 与对称轴的距离 B 最远，D 最近， a0， y1y3y23. D【解析】如图，抛物线开口向下，在对称轴右侧 y 的值随 x 值的增大而减小，所以为了满足题意，直线 x=1 必须在对称轴或对称轴的右侧，建立不等式即可4. C5. A【解析】因为二次函数 y=x22b2x+b21 的图象不经过第三象限，所以抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在 x 轴的上方时，因为二次项系数 a=1，所以抛
9、物线开口方向向上，所以 b210，=2b224b210，解得 b54；当抛物线在 x 轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，所以 x1+x2=2b20,b210，所以 =2b224b210 ， b20 ， b210 ， 由 得 b2，所以此种情况不存在，所以 b546. B【解析】根据抛物线解析式计算出 y=12x22x 的顶点坐标，过点 C 作 CAy 轴于点 A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 ACBO 的面积，然后求解即可7. B【解析】x=1 时，a+b+c0；x=1 时，ab+c0； 因为 0b2a1，所以 2a+b0；因为
10、a0，c0，所以 abc08. C【解析】（1）因为 Pa,b 在 y=1x 上，所以 a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，所以存在函数 y=1x 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题（2）因为函数 y=1x 的所有“派生函数”为 y=ax2+bx，所以 x=0 时，y=0，所以所有“派生函数”为 y=ax2+bx 经过原点，所以函数 y=1x 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题9. B【解析】 0x4 时，y=SABDSAPQ=12t2+8； 4x8 时，y=SBCDSCPQ=128t2+8 .10. C【解析】过 D 点作 DEAC ，垂足为 E
11、 .设 BC=a，则 AC=4a . BAD=90，AED=90， ADE=BAC .而 ACB=90，AB=AD， ABCDAE . AE=BC=a，DE=AC=4a . EC=ACAE=4aa=3a .在 RtDEC 中，DC=5a， x=5a，即 a=15x，又四边形 ABCD 的面积 y= 三角形 ABC 的面积 + 三角形 ACD 的面积， y=12a4a+124a4a=10a2=25x2第二部分11. y=x2+2x+212. y=14x42+613. 3【解析】当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=m，则 Am,0， 点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A 的横坐标为 1， 点 A 的坐标为 1,0， 抛物线解析式为 y=x2+x，当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A1,2，当 y=2 时，x2+x=2，解得 x3=2，x4=1，则 C2,1， AC 的长为 12=314. 4；015. 12,2【解析】依题意，得 C0,3，因为三角形 PCD 是等腰三角形，所以，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，线段 CD 的垂直平分线为：y=2，解方程组：y=2,y=x2+2x+3, 即：x2+2x+3=2，解得：x=12，所以，点 P 的坐标为 12,216. 【解
