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1、 找次品 教学设计教学目标 ：1让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2.学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性及运用化繁为简的方法解决问题的有效性。3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学情分析：本节课学生的探究活动中要用到天平，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。但实际教学中小学生用天平不容易控制局面，给正常的教学带来负效应，用多媒体课件能更直观的展现可能出现的情况，把主要注意力用在观察、猜测、
2、推理过程中。教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。在合作探究中解决如何分，分成几份，经历由多样化到优化的思维过程教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学过程： 一、激发兴趣、乐学新知师：我们一起来看一组做游戏的图片。看看你从中能学到什么数学知识。（课件播放同学们做跷跷板游戏的图片。）（课件出示比尔盖茨像）师：这个人都认识吧？师：他曾经出过一道找次品的题来招聘员工，我们一起来看看吧。 (板书课题：找次品)二、合作交流，探究新知 （一）理解题目意思师：读了题目你有什么疑问？有哪些词语是你不能理解的，或者你觉得哪些词语特别关键，是你要提醒同学们注意的？预设：没有
3、法妈的天平怎么称？（也可由教师提出这个问题。）结合跷跷板游戏解决这个问题。师：天平就像一个跷跷板，分为平衡和不平衡两张状态。（课件演示）平衡说明什么？（两端的物体同意重。）不平衡呢？师：反过来，把重量相同的物品放在天平的两端，天平会呈现出什么状态？如果放重量不同的物品呢？带领同学们理解只有、至少、保证、稍轻等关键词语。师：“只有”说明其他的球重量是一样的，我们可以把这个“稍轻”的球称为次品。师：“保证”这个词可以去掉吗？怎样理解它？（就是肯定、一定的意思）师：“最少”是指追求最少吗？有一个什么前提？（二）初步认识“找次品”的基本原理师：题目的意思理解了，现在你会做了吗？如果你去应聘，你的答案是
4、多少？请写在草稿本上。师：（巡视一会）我看有几个同学写了答案，但更多的同学没有写答案。你是不是感觉无从下手啊？这个时候请记住老子的一句话：天下难事，必作于易。（课件出示）师：现在你打算从几个开始研究？1、 现在有2个零件其中有一个是次品，(次品轻一些)你怎么找这个次品零件？(学生说，教师用符号表示过程)2.、3个零件里有1个是次品(次品轻一些)，你怎样用天平将它找出来？汇报时引导学生用上“如果那么”(学生说，教师用符号表示出两种情况)师：（指着板书）这不是成了两次吗？（不是，是两种不同的情况）师：为什么2个球找一个稍轻的次品师称一次，3个球也是称一次？剩下的这个球不用称吗？师：看来找次品时不一
5、定每个球都要称，我们可以通过推断得知次品在哪里。（三）从多种方法中，寻找“找次品”的最优策略。1、学生根据操作提示自己研究从8个球中找出一个稍轻的次品。师：现在请同学们自己研究从8个球中找出一个稍轻的次品。请先看操作指南。（课件出示操作指南）学生画图研究，教师巡视指导。然后学生汇报，教师根据学生回答板书。2、学生根据操作提示自己研究从9个球中找出一个稍轻的次品。学生画图研究，教师巡视指导。然后学生汇报，教师根据学生回答板书。3、对比分析，得出找次品的最优方法。（1）理解为什么要分成3份。师：为什么分成3份称的次数就少？结合课件讲解：因为分成3份称第一次时就能确定次品在哪一份里。分的份数越多，次
6、品“藏身”的地方就越多。（结合捉迷藏游戏理解）（2）理解为什么要尽量平均分成3份。师：只要是分成3份称的次数就少吗？（不是）对比9个球分成（3，3，3）和（4，4，1）两种分法。师：分成（3，3，3）不管出现什么情况，接下来都是从其中一个3里找次品，而分成（4，4，1），从运气坏的角度考虑，接下来是从其中的一个4里找次品。当然从3个球里找出一个次品要比从4个球里找出一个次品容易。（3）理解为什么不平均分成2份。师：平均分成2份称第一次也能确定次品在哪里，为什么这样不这样分呢？结合课件讲解：平均分成3份接下来是从总数的三分之一里找次品，而分成2份接下来是从总数的二分之一里找次品。三分之一比二分之
7、一少，找出次品更容易。总结得出找次品的最优方法（课件出示）：最优策略：1、把待测物品分成三份。2、尽量平均分，每份最多只相差一。4、抽象出找次品的数学模型师：是不是不管有多少个物品都能做到平均分成3份，或者每份最多只相差一呢？分析自然数a除以3有余数的两种情况。如果余1就把其中一份加1，如果余2就把其中两份分别加1，这样不管有多少个物品都能平均分成3份，或者每份最多只相差1？师：每次都是尽量平均分成3份，分了几次就要称几次。不能平均分的，从运气坏的角度去考虑，接下来就是从多的一份里找次品，实际上就是除以3用进一法去近似值。所以求保证找出次品的最少次数（次品比正品轻或重）就是用待测物品数连续除以
8、3，每次都用进一法取近似值，除到等于1为止，除了几次就要称几次。5、体会化繁为简的转化思想师：现在你知道比尔盖茨出的这道题的答案了吧？（学生动手试一试）师：我们是一开始就研究的81个球的情况吗？（不是）从几个球开始研究的？师：我们以前研究问题用到过这种化繁为简的方法吗？（用到过，比如植树问题、烙饼问题）师：现在你知道比尔盖茨为什么用这道题来招聘员工了吗？（考虑问题要全面，不光要考虑运气好的情况，更重要的是要考虑到运气坏的情况，做好最坏的打算，这样的人做事情才能稳操胜券。他还希望员工遇到难题，能够化难为易，自己解决难题。）三、趣味练习、牢固掌握（运用最优策略解决问题） 1、1.从22个球中找出一个次品(略轻一些)把22个球分成( )份称较为合适。 A.1 B.2 C.32、有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?3、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。(1)如果用天平称，至少称几次可以保证找出这盒少的？(2)称一次有可能称出来吗?怎么称？ 四、全课小结、智情升华通过这节课的学习，你有什么收获？学生自由发言，再次总结找次品的最优策略。
