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1、第二节 球面和共轴球面系统的理想成像,目的要求： 从光线经过单球面的折射和经过共轴球面系统的折射中，掌握符号规则，掌握单球面成像的性质以及近轴区成像的性质。了解共轴球面系统的光路计算。,实际中使用的光学系统大部分是共轴球面系统，如单透镜或组合透镜，由于光线经过光学系统时是逐面进行折射或反射的。这里先对单个折射面成像进行讨论，再过渡到透镜及整个光学系统,单折射球面成像,基本概念 经过球心C的直线称为光轴， 光轴与球面的交点O称为该折射球面的顶点 包含光轴的平面称为子午面 入射光线与光轴的夹角为物方孔径角 出射光线与光轴的夹角为像方孔径角,一、单折射球面成像：,A,A,O,C,E,一、符号规则（1
2、）,线段： 1. 坐标方向： 横坐标自左向右为正，反之为负。 纵坐标由下向上为正，反之为负。 2. 计算起点： L（物距）、L（像距）、r 以折射球面顶点为起点； y（物高）、y （像高） 以光轴为界，向上为正，向下为负。,一、符号规则（2）,角度： 一律以锐角来度量，规定顺时针为正， 反之为负。 1. 起始轴和转动方向： U、U 由光轴起转到光线； I（入射角）、I （折射角） 由光线起转到法线；,符号规则的应用：,符号规则的意义：,可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。 符号规则会直接影响公式的形式，而应用一定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则，由于符号弄错了，即使公式和运算
3、都正确，而其所得的结果仍然是错误的。,符号规则的应用意义及注意点：,光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则表示该几何量的方位。 应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。 推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的公式具有普遍性。,（二）单球面近轴区的物像关系,通常，单球面成像并不完善，从A发出的光线，经折射后不会会聚于一点，而是与光轴交于不同位置,单球面成像的不完善性,当U很小时，U ，I与I 也相应很小，则这些角度的正弦值可近似地用弧度值来代替，并改用小写字母 u，u ，i，i 来表示。此时，其他各量均用相应小写字母来表示。,当u角很小，光线很靠近光轴，这样的光线称为近轴光线（或称傍
4、轴光线）。近轴光线所在的区域，称为近轴区（或称傍轴区）(Paraxial region)。,近轴区成像为完善成像，即一个物点对应一个像点，物像间具有共轭关系。通常把近轴光线所成的像点称为“高斯像点”。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为“高斯像面”。 近轴区的成像关系称为近轴光学（也称为Gaussian Optics)。,近轴区单球面的成像公式：,当折射球面的结构参数n 、n、r已知时，近轴光线的像点位置l 只是物点位置l 的函数，而与孔径角u 无关。这表明近轴光线所成的像是完善的。,整理高斯公式得 n l r l = n l n l + n r 上式表明，对一定的折射球面，,近轴区的物像放大率
5、：,1）横向放大率：,即像高与物高之比，其定义式为： y = -（通用公式，正负要自己代） y 在图中应用相似三角形原理，并利用单球面高斯公式可求得 -y l-r = y -l + r y l-r = - = y l -r,由 可得,l-r n l = = l-r n l,该公式说明折射面的横向放大率取决于介质的折射率和物体位置，与物体大小无关。,= 当0时,物像位于折射面同侧，物像虚实相反，成正像 当1，成放大像，反之，成缩小像,平行于光轴的入射线，被折射球面所成的像点称为像方焦点，或叫后焦点、第二焦点。,（三）单折射球面的前、后焦点和焦距：,能使球面对其成像于像方无穷远的光轴上的物点，称为
6、物方焦点或第一焦点，前焦点,f ,- f,F 2,F1,n,n,O,单折射球面的焦距,nr 像方焦距： f = n n n r 物方焦距： f = n n,屈光力（光焦度，简称焦度）,根据公式 ，对于给定物距的物 点，随球面半径和介质折射率不同，成像位置不同，即对光线的折射能力不同，因此，公式右边的项是一个反映折射球面光学特性的量，称屈光力，用F表示，单位为屈光度(D),屈光力和焦距的关系,F=,nr f = n n n r f = n n,f0时，像方焦点位于球面顶点右边，为 实焦点，反之，f0时，会聚；F0时，发散，故凹透镜度数为负，凸透镜度数为正,书本例题1,例题：有一模拟眼，已知角膜的曲率半径为6mm，眼内屈光介质的折射率为1.40问： 该模拟眼的总屈光力是多少？ 有一60cm高的物体，放在位于视标5米处，其在眼内所成理想乡像的位置和大小？,F=,=1.4-1/0.006=66.67D,2、已知 1.40/l=1.4-1.0/6+1/5000 l=20.93mm,像高 n l 1*20.93 y = y =600 n l 1.4*(-5000) y=-1.79mm,
