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1、第二十六章 反比例函数,专题三 反比例函数与勾股定理,1.如图，直线y=2x与双曲线y= (x0)的图象交于点A，且OA= ，求k的值.,解:过A作ABx轴于B，,m2=1,k=m2m=2m2=2.,设A（m,2m），在RtAOB中，m2+(2m)2=( )2,2.如图，直线y=x向右平移b个单位后得到直线l，l与函数y= （x0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且OA2-OB2 =8，求k的值.,解:连AO，过A作ACx轴于C，,设A（m,n）.易知ABC=45，,AC=BC=n,OC=m,则OB=m-n,OA2-OB2=m2+n2-(m-n)2=2mn=8,k=mn=4.,3.如图，点
2、A为双曲线y= (x0)上一点，ABx轴交直线y=x于点B，求AB2-OA2的值.,解:设A（a,b），则B(b,b)，,AB2-OA2=(b-a)2-(a2+b2)=-2ab=4.,4.如图，直线y=x-1交x轴于D，交双曲线y= (x0)于B，直线y=2x交双曲线y= （x0）于A,OA=OB,求k的值.,解:设A（a,2a）,B(b,b-1),a2=1,由题意得， ,k=a2a=2.,5.如图，反比例函数y= （x0）图象上的两点A、B的横坐标分别为1，3，点P为x轴正半轴上一点，若PA-PB的最大值为2 ，则k的值是多少？,k=3,(k=-3舍去).,解:PA-PB最大时，P在AB延长
3、线上，则AB=2 ，,A（1,k），B（3， ）,（k- ）2+22=(2 )2,6.如图，B点为双曲线y= （x0）上一点，直线AB平行于y轴，交直线y=x于点A，求OB2-AB2的值.,7.如图，直线y=-x+m与双曲线y=- 相交于C点，与y轴交于B，与x轴交于A点，求BCAC的值.,解:BAO=45，作CDx轴，,解:设B（x1,y1）,则AB=x1-y1,OB2= + ,OB2-AB2= + -(x1-y1)2=2x1y1=20.,BECD,CB= BE,AC= AD,设C(x1,y1),BC= ,AC= y1,BCAC=-2x1y1=4.,8.如图，直线y=x向右平移6个单位后得到
4、直线l,l与双曲线y= （x0）相交于点A，与x轴交于点B，求OA2-OB2的值.,解：过A点作ACx轴于C，,AB是由y=x平移得到的,ABC=45,设A(a,b)，,OB=a-b，OA2=a2+b2,OA2-OB2=a2+b2-(a-b)2=2ab,ab=6,OA2-OB2=2ab=26=12.,A(a,b)在y= 上，,9.如图，AOC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，求k的值.,解：设点B的坐标为(x0,y0)，,x0=OC+BD,y0=AC-AD=OC-DB,k=x0y0=(OC+BD)(OC-BD)=
5、OC2-BD2,OAC和BAD均为等腰直角三角形，,AO2=2OC2，AB2=2BD2，,B在y= 上，,B在y= 上，,k=OC2-BD2= AO2- AB2= (OA2-AB2)= 12=6.,10.如图，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为双曲线y= （x0）上一点，PCx轴于C，交AB于点N，PDy轴于D，交AB于点M. （1）求证：OA=OB； （2）当P点运动时，AMBN的值是否发生变化？若不变，求 其值.,解:（1）A（4，0），B（0，4），,OA=OB；,（2）不变，过M作MEx轴于E，,N作NFy轴于F，,则AM= ME，BN= NF，设P(a,b).,AMBN= ME NF= b a=2ab=12.,
