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1、5.1.2 垂线教学设计教学模式介绍：体验式教学法是指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、创造或创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，以引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进他们的心理机能全面和谐发展的一种教学方法。通过情感预热，让学生达到适度的兴奋状态，对所学知识产生兴趣，希望参与体验，在合作互动中润物无声，实现知行合一的导行内化效果。课程设计说明：垂线对于学生来讲，是一个并不陌生的概念，但是什么是垂线，垂线有什么样的性质，如何画出一条直线的垂线等等，学生只有一个模糊的概念，不能给出明确、具体、规范的概念，因此本节课就在学生已有的基础上，教师通过提问
2、、创设学习环境，让学生自主体验产生垂直、画垂线的过程，在体验的过程中，感受垂直、掌握垂线的画法，自然而然的能得出垂线的两条性质。教材分析：本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础教学目标：【知识与技能目标】理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【过程与方法目标】 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.【情感态度与价值观目标】 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.教学重难点：
3、【教学重点】垂线的定义及性质.【教学难点】垂线的画法.课前准备：多媒体：PPT课件、电子白板教学过程：一、创设问题情境，研究垂直 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象? 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置
4、变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.提问：当a是直角时，直线a、b所成的四个角都是什么角？此时直线a、b有什么位置关系？直线a、b相交吗？学生回答：四个角都是直角，直线a、b互相垂直提问：直线a、b相交吗？学生回答：直线a、b相交提问：你能说出垂直和相交的联系吗？学生回答：垂直是相交的一种特殊情形。提问：垂直是相交的如何特殊的情形呢？学生回答：垂直是两条直线相交构成的角是90的情况归纳概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就说这两条直线垂直。
5、记做“ABCD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.探究：直线AB和CD，它们相交于点O，形成四个角，如果AOC=90,那么其它三个角的度数各是多少？为什么？5.注意：（1）如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.（2）掌握如下的推理过程：（如上图）反之，6.判断以下两条直线是否垂直: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质 1.学
6、生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.Al（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.Pl （2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图
7、操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如根据下列语句画图:（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.3，探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8、。简单说成： 垂线段最短。点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。 三、实践应用例1 （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解：A例2 如图，直线AB,CD相交于点O,例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。四、课堂小结 1、垂直的定义； 2、垂直的表示方法；3、垂线的画法；4、垂线的两条性质；5、点到直线的距离及应用。教学反思： 略。
