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1、1.5有理数的乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?aa记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=aa;aaa记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=aa
2、a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成22个,1.5小时后分裂成222个,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次
3、方,通常省略指数1不写.(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1
4、.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)
5、在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a=.(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数六 回顾总结1.乘方的定义2.乘方与乘法的区别3.乘方的符号规律七 家庭作业八课后反思教学反思 1、 本节课的引入新颖，激发学生的学习兴趣； 2、 通过小组讨论、合作探究，把主动权交给学生，体现了课堂教学中自主学习的重要性； 3、 以点带面，变“一言堂”为“满言堂”。提出问题后，让全班学生都参与讨论，给每个人畅所欲言的机会。这样就能避免由“优秀生”的“大包揽”
6、、“一包到底”，变成众人的各抒己见，积极发言。 4、 本节课还不算真正放权给学生，如果给我重新上这节课，我会更关注学生，由学生去发现问题并解决问题，教师只是给予适当引导。因为有理数的乘方内容难度不大，学生完全可以看得懂，教师就应该做到少讲、精教、多放权。1.5有理数的乘方 第1课时乘方教案海拉尔区扎罗木得学校张 春 艳第2课时有理数的混合运算教学目标:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.教学难点:有理数的混合运算.教学
7、过程:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)(-4)2+2-(-3)2(-2);(2)1-3(-)2-(-1)4+(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,;0,6,-6,18,-30,66,;-1,2,-4,8,-16,32,.(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数
8、,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2-(ab)3+a3b的值.二、课堂练习1.计算:(1)|-|2+(-1)101-(0.5-);(2)1(1)(-)(-12);(3)(-2)3+3(-1)2-(-1)4;(4)2-(-)3-(-)+(-)(-1)2;(5)5-(2-2)6.2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a2+a3+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.第3课时科学记数法教学目标:1.利用10的乘方
9、进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数.教学难点:正确使用科学记数法表示数.教学过程:一、科学记数法用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:太阳的半径约696 000千米;富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失;光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数,读、写都不方便.考虑到10的乘方有如下特点:102=100,103=1000,104=10000,一般地,10的n次幂等于100(在1的后面有n个0
10、),这样就可用10的幂表示一些大数,如,6 100 000 000=6.11 000 000 000=6.1109.像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a10n的形式,其中1a10,n的值等于整数部分的位数减1.二、例题【例】用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)123 000 000 000.强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,
11、指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.三、课堂练习1.用科学记数法表示下列各数:(1)30060;(2)15 400 000;(3)123000.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)2105;(2)7.12103;(3)8.5106.3.已知长方形的长为7105mm,宽为5104mm,求长方形的面积.4.把199 000
12、000用科学记数法写成1.9910n-3的形式,求n的值.5.课本P45练习第1、2、3题.四、课时小结本节课你有什么收获?第4课时近似数教学目标:1.理解精确度的意义.2.要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.教学重点:近似数、精确度的意义.教学难点:按给定的精确度求一个数的近似数.教学过程:一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题:(1)七年级(4)班有42名同学;(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题:(3)我国的领土面积约为960万平方千米;(4)王强的体重是约49千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似
13、数.在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也是求精确度的问题.二、精确度我们都知道:=3.1415926我们对这个数取近似数:如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1);如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01).一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.像上面我们取3.142为的近似数,它精确到千分位(即精确到0.001).三、例题【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.015 8(精确
14、到0.001);(2)30 435(精确到万位);(3)1.804(精确到十分位);(4)1.804(精确到个位).【例2】 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万.四、课堂练习1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数,哪些是精确数?哪些是近似数?(1)东北师大附中共有98个教学班;(2)我国有13亿人口.3.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值:(1)0.65148(精确到千分位);(2)1.5673(精确到0.01);(3)0.03097(精确到千分位);(4)75460(精确到万位);(5)909900(精确到万位).4.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)54.8;(2)0.00204;(3)3.6万.
