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1、一元一次方程专题复习一、销售中的盈亏问题：相关公式：1、利润=售价-进价；2、利率=利润/进价100%；3、售价=进价（1+利率）=标价折数/10。典型例题：1、为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那该商品的进价为 。分析：设商品的进价为x.(1)若根据售价相等，则可列方程为_; (2)若根据售价减进价等于所获利润可列方程为_;解：设商品的进价为x.由题意得：X（1+10%）=330.9解得：x=27答：该商品的进价为27元。2、某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的20%的价格出售，但为了获得更高的利润，他以利润高出进价的80%的价格标价
2、。如果你想买下标价为360元的这种商品，那么商店老板最多愿降价 元。分析：老板降价后所获得的最低利润率要等于20%。解：设最多降价x元时商店老板才能出售则可得：360 1.8 （1+20%）+x=360解得：x=120答：商店老板最多愿降120元。3、某商品现在的进价便宜20 ，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为 。 (1+x)=(1-20%)(1+x+30%), 解得：x=20%跟踪训练：1、若一件商品的进价为a元，商家提高标价，则标价为（），再按标价打折出售，则售价为（），此时商家盈利（）元，利率是（）。2、一件商品进价为50元，若按标价80元打折销售仍可获取
3、20%的利润。求是打几折销售的？3、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加了多少元？4、某店原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几？5、一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 三
4、、行程问题： 基本关系：路程速度时间。（一） 相遇问题和追及问题：（1）相遇问题：相遇时间速度和 = 路程和 S甲+ S乙 = S （2）追及问题：追及时间速度差 = 被追及距离 S快+ S慢 = S典型例题：例1：A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地开出，每小时行60千米；一辆快车从B地开出，每小时行100千米。（1） 如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？（2） 如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，快车几小时可以追上慢车？（3） 慢车先开出一小时，两车相向而行，快车开出几小时与慢车相遇？（4）如果两车同时开出相向而行，多少小时两车相距160千米？（5）如果两车同时开出同向（沿BA
5、方向）而行，多少小时两车相距80千米？分析：（1）小题是属于相遇问题还是追击问题？等量关系是什么？ （2）小题是追击问题，等量关系是什么？ （3）小题的等量关系是什么？ （4）注意考虑相遇前和相遇后两种情况；（5）注意考虑追到前和追上后两种情况；例2：因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km，乙车每小时走112km，则丙车每小时走
6、 km分析：这是一个典型的追及问题。设现城距事发地s km,则甲车在5分钟内走的路程比居民在5分钟内走的路程多s km，同理，乙车6分钟内走的路程比居民在6分钟内走的路程也多s km，若设居民行走的速度为v，则1325-5v=1126-6v,解得v=12 km|h;而丙车在8分钟内走的路程比居民在8分钟内走的路程任然多s km，若设丙车的速度为x km|h,可得：8x-812=1325-512，从而解得x=87 km|h.跟踪练习：1、休息日弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，
7、他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？2、某人以4千米 每小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米每小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是多少千米每小时？（二）环形跑道问题 这种问题有两种类型：同向和异向当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长典型例题：例1：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲
8、每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人第一次相遇？ (2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人第一次相遇? （3）若甲在乙前面100m，多长时间后两人第一次相遇?跟踪训练：1、甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？2、已知时钟的时间刚好是四点整，经过多少分钟时针和分针成60度角？（三）航行问题：速度关系是： 顺水速度静水中速度水流速度；逆水速度静水中速度水流速度。飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度风速 逆风速度
9、无风速度风速。等量关系常为：顺水路程=逆水路程。典型例题：例1：在长江中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度是2.5 km/h ，A、C两地间距离为10 km。如果乙船由A经B地到达C地共用4 h，问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远?分析：此题最好间接设元。可设AB两地相距x km。题目说A、C两地间距离为10 km，没有明确说明C地在A地的上游（在线段AB外）还是在A地的下游（在线段AB上），所以分两种情况进行解答。等量关系为：乙船从A到B的时间+乙船从B到C的时间=4.
10、当C地在A地的上游时，乙船顺流航行了x km,逆流航行了(x+10)km,共用了4小时。所列方程为_; 当C地在A地的下游时，乙船顺流航行了x km,逆流航行了(x-10)km,共用了4小时。所列方程为_;解：设A、B两地相距x km。当C地在A地的上游时，由题意得：x|10+(x+10)|5=4，解得：x=20|3.此时甲船驶离B地：410-20|3=100|3 km.当C地在A地的下游时, 由题意得：x|10+(x-10)|5=4，解得：x=20.此时甲船驶离B地：410-20=20 km.答：当C地在A地的上游时乙船从B地到达C地时甲船驶离B地100|3 km.当C地在A地的下游时乙船从
11、B地到达C地时甲船驶离B地20 km.跟踪训练：1、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。2、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木筏从重庆顺流漂到上海要多少天？（四）火车过桥问题 （1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长； （2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长 - 车长1、某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度（五）错车问题：1、反向错车（
12、相遇问题）：两列火车的速度和错车时间=两列火车的长度和；2、同向错车（追及问题）：两列火车的速度差错车时间=两列火车的长度和；应用：甲、乙两列火车的长分别为144m、180m，甲车比乙车每秒钟多行4m。（1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开（从两车头相遇到两车尾离开），需9s。问两车速度各是多少？（2）若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多少秒钟？四、工程问题： 基本数量关系：1、工作总量工作效率工作时间；2、合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。例题：1、整理一批图书，由一个人做要40小
13、时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：1、这些人的工作效率相同，都是_； 2、假设先安排x个人工作4小时完成的工作量是_,增加2人一起工作8个小时完成的工作量是_； 3、此题的等量关系是_,所列方程是_.2、一群割草人要把两片草地的草割完两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家都先在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割，到收工时还剩下一小块，这一小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫问：这群割草者共有多少人?分析：设每个人的工效
14、为1，共有x个人参与割草。等量关系为：大片草地的工作总量=2小片草地的工作总量。x个人在大片草地上割半天完成的工作量为：0.5x, 午后一半的人即0.5x又工作半天完成的工作量是0.5x0.5，结果恰好割完，即：大片草地的工作总量是（0.5x+0.5x0.5）。另一半人到小片草地上割草半天完成的工作量是：0.5x0.5，剩下的一小块第二天由一个人去割恰好割了一天即完成的工作量为“1”，所以小片草地的工作总量为：（0.5x0.5+1）。由题意得：0.5x+0.5x0.5=2（0.5x0.5+1），解得：x=8.练习：1、一项工程，由甲独做需x小时完成，由乙独做需y小时完成，则甲的工作效率是_;乙的工作效率是_;甲、乙合做的工作效率是_;甲、乙合做需_小时完成。2、一项工作甲单独做需要天，乙单独做需要天，两人合作一天完成（），两人共同完成需要（）天。3、
