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1、1,北京师范大学物理系 彭芳麟,计算物理与教学教改,2,一. 科学计算已经成为一种必不可少的科研方法,2004年诺贝尔物理学奖获得者David Gross 教授 在“The Future of Physics”的报告中将计算物理列为物理学面临的25个问题之一 定量计算越来越重要，计算机能否代替解析技术？应该如何调整对物理学家的训练？计算机何时能成为有创造力的物理学家？,3,例1：用随机数计算 例2：分子振动的半经典量子化,4,u=2.6:0.001:4; x=0.6; for j=1:150, x=u.*(x-x.2); end for i=1:100 x=u.*(x-x.2); plot(u
2、,x,r.) hold on; End,5,Mandelbrot集,6,Julia集,7,动画Mandelbrot分形.flv 分形艺术大奖Tn0226a.tif 教学课件,8,二。 计算物理科学计算战略计算,计算物理: 计算替代实验 核武器研制 科学计算：高性能计算（硬件与软件）， 海量存储，计算科学 战略计算：信息高速公路，数字地球， 宽带网络 计算物理发展史.doc,9,国外名校都开计算物理,用google搜索,大学物理,计算物理,科学计算,amazon购书网搜索,computational physics,379本,1340000条,1380000条,627000条,10,Physic
3、s 197. Computational Physics Methods and Applications,The methods to be covered include: numerical differentiation and integration, solution of ordinary and partial differential equation, eigensystems, and stochastic approaches like Monte Carlo and genetic algorithms for statistical sampling and opt
4、imization of multi-variable systems. The emphasis is on developing the ability to handle both simple and complex physical systems which are analytically intractable.,For Undergraduates and Graduates,11,113. Computational PhysicsIntroduction to numerical methods for solving problems in mechanics, ele
5、ctromagnetism, quantum mechanics, and statistical mechanics. Methods include numerical integration; solutions of ordinary and partial differential equations; solutions of the diffusion equation, Laplaces equation and Poissons equation with relaxation methods; statistical methods including Monte Carl
6、o techniques; matrix methods and eigenvalue problems. Short introduction to MatLab, used for class examples; class projects may be programmed in any language, e.g., C. Prerequisites: 110, 121, and Mathematics 53 or 130. Previous programming experience not required. 3 units,Stanford University,Underg
7、raduate Degrees Programs,12,物理与天文教指委建议:,1998年,计算物理为研究生基础课 1999年, 重申这一建议 2004年,计算物理基础为本科必修课,13,计算物理基础规范,计算物理基础是结合数值计算方法，利用计算机对物理问题进行数值计算、模拟和仿真的一门基础性学科。通过本课程的学习，使学生学会用计算机来描述物理图像、模拟物理问题，掌握用计算机处理物理问题的基本计算原理和必要的计算机知识。 主 要 内 容 1 计算物理基本知识：计算物理发展史,科学计算基本原理,计算误差 2 计算基础：数值微分、积分和拟合,常微分方程与偏微分方程数值解,矩阵运算, 随机数和随机行
8、走 3 基本物理问题计算：非谐问题（非谐振动的微扰）,非线性振动的付 里分析,混沌（钟摆问题）,多变量问题（静电、热传导、波动方程等偏微分方程数值解）4 数值模拟：蒙特卡罗模拟,分子动力学模拟 5 常用计算软件介绍：MATLAB等 教学时数：72-96学时，（其中课堂学时48-64，上机操作24-32学时）,14,物理研究 物理学习,实验物理,理论物理,计算物理,计算物理 课,15,教 改 要 求,探究性学习,数字化教学,？ 新方法 新手段,新学习方法:计算物理,16,计算物理 解题步骤,如何学计算物理之一,物理 现象,建模,确定数值 计算方法,编程 上机,结果分析 与可视化,17,计算物理是
9、综合训练，包括建模，算法，编程，物理解释。基础课要有基础性，实用性。,“进行计算的本领很难通过标准的大学生物理系课程安排来培养，因为它需要三方面训练（物理学，数值分析和计算机程序设计）的综合，很少有物理系学生毕业时知道如何进行计算；那些具有这种知识的学生通常是在独立工作的过程中，比如通过学习一项研究课题或者一篇毕业论文，而学到一些有限的一些技巧。” Steven E Konnin,x=0.6; u=2.6:0.001:4; for j=1:150, x=u.*(x-x.2); end for i=1:100 x=u.*(x-x.2); plot(u,x,r.,markersize,1) hol
10、d on; end,周期分岔, 混沌, Feigenbaum常数,Logistic模型,18,如何学计算物理之二,软件编程优点：快捷，可视化 例：核磁共振图数据 物理场图示,19,如何学计算物理之三,浮点数运算与计算误差 为什么有：0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+ 0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1 =9.999999999999999e-001 浮点数的表示 f 的取值限制数的精度，e的取值限制了数的范围 例： 在每个二进制区间， ，数按间隔 等距离排列 eps= 是两个浮点数的最大相对间距， eps/2是计算结果的最大相对误差。 注意： 计算机不是使用全部实数作
11、计算，计算工具有缺陷！,20,如何学之四 掌握编程技巧,算法一: 逐点计算描图,算法二:利用自相似, 对图形压缩后移动,计算能力 = 硬件 + 软件,21,u=0,i; subplot(3,3,1); plot(u) for k=2:8 m=u/3; uu=m, i/3+m*(sqrt(3)*0.5+0.5i),m+i/3, . 2i/3+m*(sqrt(3)*0.5-0.5i), m+2i/3; axis(-0.5 0.5 0 1); subplot(3,3,k); plot(uu) u=uu; end,theta=pi/6; u =0,0;0,1; subplot(3,3,1) plot(
12、u(:,1),u(:,2) axis(-0.5,0.5,0,1) for n=1:7 uuu=; for I=0:(length(u)/2-1) p1=(u(2*I+1,:)*2+u(2*I+2,:)/3 ; p2=(u(2*I+1,:)+u(2*I+2,:)*2)/3; lp=cos(theta),-sin(theta);sin(theta),cos(theta)*. (u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1);u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)/3 ; lp=p1+lp; rp=cos(theta),sin(theta);-sin(theta),cos(theta)*. (u(2
13、*I+2,1)-u(2*I+1,1);u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)/3; rp=p2+rp; uu=u(2*I+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*I+2,:); uuu=uuu;uu; end u=uuu; subplot(3,3,n+1) plot(u(:,1),u(:,2) axis(-0.5,0.5,0,1) end,两程序画相同图形,时间相差约600倍,运行120秒,运行0.20秒,22,教学中如何用？,1.对教材中定性讲解的问题进行定量研究 2.从只会用解析方法研究线性问题扩展为到用数值计算研究非线性问题 3.将公式和数据可视化 4. 做
14、模拟实验，通过数据计算比较理论与实验，从实验中总结规律。数值计算成为沟通理论与实验的桥梁。,23,重力场中的陀螺,01级 吴海诚,实验,欧拉角的位移, 速度和加速度,24,圆环电流的磁场,实验,25,伽顿板实验,实验,教科书解释 结果(小球落入哪个槽)的偶然性起源于原因(小球的初始位置、速度、小球质量及其均匀性、环境等)的不确定性。大量地重复这些偶然事件，将以不同的概率给出小球按槽的分布，这就是统计规律性。只要小球分布的数目足够多，则这种分布将十分接近最概然分布。,26,倒摆(杜芬方程),实验装置(om为倒摆),27,为数字化教学服务，活学活用，立竿见影,教学感悟之五,28,祝愿：,有更多的教师关注和参与计算物理教学 有更多的计算物理的教材出版 成立计算物理的教学研究会，便于交流与学习 我的网页 ,29,平面波展开为球面波（特殊函数的广义付里叶展开）,势垒贯穿 （PDE） 谐振子能级（本征函数）,
