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1、相似三角形（复习）如东县新店镇初级中学 张春华【教学目标】 1.能对相似三角形的知识有一个较为系统的认识，能在不同背景下判定两个三角形相似并利用三角形相似求线段长以及解决相关问题. 2.在解题的过程中体会基本图形的重要性，通过解决求线段长的问题，培养观察、分析、推理、计算的能力，体会数形结合、转化思想在解决问题中的作用. 3.在解决问题过程中，培养主动探究的精神，提升解题技巧，增强自信心.【教学过程】活动一：前置复习写出下列图形中的相似三角形，并在小组内说一说理由。学生活动：小组交流教师活动：指名小组汇报，提炼相似判定方法并板书。活动二：寻找相似问题1：如图，找出图中相似三角形。问题2：连接D
2、B、CE，（课件呈现）图中共有几对相似三角 形？学生独立思考后，小组内交流。问题3：指名小组汇报，根据学生发言，利用几何画板“构造三角形内部”功能交互式呈现课件。追问为什么？（由ADEABC可得,增加A=A,可证得ADBAEC；由此可得DCF=EBF,增加DFC=EFB可得DFCEFB；继续还可以证得DFECDB）教师板书：相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等。活动三：构造相似问题1：当DEBC时，有相似三角形吗？指出。问题2：连接CD和BE，相交于点F,引导学生思考，图中有哪几组相似三角形，注意与“活动二”的图形作比较。（两组相似，ADEABA，DFECFB;）问题3：连接AF
3、，并延长交DE于点M，交CB于N.引导学生思考：这样图中又增加几组三角形相似？（又增加4组）（利用几何画板的显示/隐藏功能，将线段DM，EM,BN,AN分别用a、b、c、d来表示。）问题4：你能写出两组比例式吗？问题5：学生证明：BN=CN本题小结：（1）可利用相似作出三角形的中线；（2）等比转化；构造“桥梁”。活动四：运用相似1.已知抛物线，点A，B为图像上两点，OBOA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2），求二次函数解析式。OAB 本题小结：利用OBOA，构造“K”字型相似。再通过坐标转化成距离，由距离再转化成点B的坐标。2.变式：如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋
4、转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，判断OAB的大小是否变化，若变化，求 tanOAB的值；若不变，说明理由。说明：利用几何画板形成动态几何，教师可移动点A,通过“度量角度”功能，让学生观察，无论如何旋转点A，OAB的大小都不变化。活动五：课堂小结以简约、清晰的数学“问题串”驱动，揭示数学本质的和谐、神秘和充满遐想。“动手操作”与“逻辑思维”的相融互摄是本节课的主旋律，希望同学们以敏锐的嗅觉和触角，达到更多数学问题的解决。附：课后练习1.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长变式：如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长
