《数学人教版九年级下册构建知识体系及习题训练——反比例函数面积与k值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册构建知识体系及习题训练——反比例函数面积与k值（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.反比例函数构建知识体系与习题训练反比例函数面积与K值辽宁省兴城市三道沟满族乡初级中学 高冬教材分析：反比例函数是初中阶段最后一个函数类型，在中考时常常以填空题和选择题的形式予以呈现，其中包含了对数形结合、建模、几何直观、分类、转化等思想方法的考察，而反比例函数的面积与k值是近年来考察的重点。针对教材上没有系统的归纳反比例函数图形面积与k值的关系及其相应的习题，我结合实际对本章的知识作以拓展和补充。学情分析： 学生已经掌握了反比例函数中k的代数意义，并且已经初步具备了观察、归纳、推理的能力，但是学生灵活的转化能力和建模、数形结合、类比的思想意识还比较薄弱，教学中需要教师予以关注，因材施教，
2、适当的引导、强化，进而培养学生形成较强的解题能力。学习目标：1.知识与能力目标：了解反比例函数解析式中k的几何意义，理解反比例函数k与图形面积的内在联系，掌握运用数形结合的方法解决反比例函数与图形面积问题。2.过程与方法目标：通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解k的几何意义，体会数形结合、建模思想在数学应用中的重要地位。3.情感态度价值观目标：在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和建模思想，感悟数形结合思想方法，在问题变式中感受函数图像的简洁美。教学重点：探究反比例函数中k与图形面积的关系。教学难点：分析图像中信息，灵活确定k与图形面积的关系。教学方法：自主
3、探究、合作交流、讲授启发教学过程：一、创设情境,明确任务.数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合、模型思想历来是我们中考数学考察的重点，今天让我们共同走进数形结合的动态数学模型世界。板书课题：反比例函数面积与K值设计意图：以数学家华罗庚的名言入手，“短、平、快”的交代本节课的学习任务，明确学习重点。二、初探k值，构建模型.（一）模型一：矩形面积与k值教师依次出示3个探究问题，引导学生思考.1如图，点C是反比例函数图像第一象限上的一点，轴，垂足为A，轴，垂足为B.（1）若点C的横坐标为1，则四边形CAOB的面积= （2）若点C是反比例函数图像第一象限上的一个动点
4、，那么还能够求出四边形AOBC的面积吗？说明理由.学生独立思考问题1，口算（笔算）汇报结论，学生汇报结果后教师用几何画板演示验证结论，引导学生观察。2.点F是反比例函数图像第三象限上的一点，轴，垂足为E，轴，垂足为P.你还能够求出四边形FEOP的面积吗？说明理由.学生独立思考问题2，汇报结论。3.通过以上题目的探究，你认为从反比例函数图像取一点作两轴的垂线，两条垂线和坐标轴围成的矩形面积与k值有什么关系呢？小组简单合作交流问题3，尝试用文字、数学符号语言等归纳矩形面积特征。教师板书：设计意图：教师依次出示探究问题，从特殊到一般，从静到动，从算到验，逐步引导学生思考探究，借助几何画板的强大的计算
5、、动态演示功能，从数形结合的角度，直观认识矩形的面积与k值的关系，深入体会知识的形成过程。即时反馈：1.如图，点A在反比例函数上，轴，垂足分别为点C、B，若四边形ACOB的面积为3，则k= 小反思：学生汇报后教师追问：你觉得这道题的易错点是什么呢？利用面积求k应该注意什么呢？变式1. 点A在反比例函数上，过点A作两轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成的四边形面积为4，则k= 小反思：学生汇报后教师追问：你觉得这道题的易错点是什么呢？同第一题的区别是什么？应注意什么？变式2.如图，点P是反比例函数上异于点A的一动点，问，在运动的过程中，四边形ACMF的面积与四边形PFBE的面积有什么关系？简要说理
6、学生独立思考为主，组内可适当交流，获得问题的答案，同时总结易错点，构建相对严谨的知识体系。设计意图：及时反馈，把握易错点，通过习题变式深入体会反比例函数中k与图形面积的关系。（二）直角三角形面积与k值教师出示探究问题：如图，点C是反比例函数图像第一象限上的一点，轴，垂足为B.请求出OBC的面积。若k=-4呢？你能发现直角三角形的面积与k值的关系吗？学生类比矩形面积的探究，在独立思考与组内交流中归纳结论。教师板书：设计意图：类比矩形的面积与k值的关系，学生自学探究直角三角形的面积与k值的关系。即时反馈：如图，点A是反比例函数图像第一象限内一点，轴于点B，点C是y轴上一点，连接AC、BC，则ABC
7、的面积为 变式：若C是y轴上一动点，ABC的面积是否发生变化，请简要说明理由三、活用k值，应用模型.1.如图，点A是反比例函数图像上一点，AD平行于x轴交图像于点D，轴于点B，轴于点C，则四边形ABCD的面积= （割补 ）2.如图，点A是反比例函数图像上一点，AD平行于x轴交图像于点D，点C、B在x轴上，且，则四边形ABCD的面积= ；（平移，同底等高）当CB在x轴上移动时，四边形ABCD的面积 (填变大、变小、不变） 3.如图，点A是反比例函数第一象限上一点，点C是x轴上一定点，当点A 的横坐标逐渐增大时，四边形ABCO的面积如何变化（ ）（割补）A逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变
8、小后变大4.点A是反比例函数的图像在第一象限内一点，绕点A旋转，交x轴于点C，交y轴于点B，且点A的横坐标为2.（旋转，割补）如图1，当轴时，四边形ABOC的面积= 如图2，在旋转的过程中，当交x轴正半轴于点C，交y轴正半轴于点B时，四边形ABOC的面积是否发生变化？如不变化，请求出四边形ABOC的面积，如不能说明理由.如图3，在旋转的过程中，当交x轴,负半轴于点C，交y轴正半轴于点B时，试探究ABP与COP之间的关系.5.如图，直线y=kx（k0）与反比例函数的图像相交于点A、C，轴于点B，连接BC，则ABC的面积= （中心对称，中点等底同高等面积）如果绕点O转动直线y=kx，且直线y=kx
9、仍交反比例函数图像第一象限于点A，请问，ABC的面积是否发生变化？6.在第5题的基础上，若轴，连接AD，则四边形ABCD的面积= （割补）设计意图：由静到动，由简单到复杂，通过利用旋转、平移、割补等手段，灵活运用面积与k值的关系解决反比例函数面积问题，从“变中有不变”中体会利用模型解题的灵活与快捷性。四、强化模型，直击中考1.(2016锦州)直线AB经过远点O，与双曲线交于A、B两点，轴于点C，且ABC的面积是8，则k= 2.（2013鞍山）如图，在反比例函数（x0）的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AM:MB=1:2，则k的值为( )A.3 B.-6 C.2 D.6设计意图：初步体会反比例函数中考命题方向，增强学习自信心。五、质疑反思，畅谈体会 可以利用旋转、平移、对称等方式将图形面积割补成矩形和直角三角形面积研究，构建解题模型。设计意图：归纳知识方法，构建知识体系。六、布置作业编制一道利用反比例函数k值求面积的问题设计意图：利用自编习题，深入体会反比例函数面积与k值的关系。七、板书设计 反比例函数面积与K值
