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1、27.2.1相似三角形的判定（第一课时）学习目标：1、 掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义2、 三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 3、 理解掌握平行线分线段成比例定理重点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。难点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。学法指导：自主探索，交流合作教学过程知识准备一1. 相似多边形的主要特征是什么？2. 相似三角形有什么性质？教材助读二在与中，如果A=A, B=B, C=C, 且我们就说与相似，记作，就
2、是它们的相似比反之如果，则有A=_, B=_, C=_, 且 注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2） 用符号“”表示相似三角形如;（3）相似比是带有顺序性和对应性的：当与的相似比为时，与的相似比为预习自测三1.下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3、如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长课中探究学始于疑一4、 三条平行线分两条直线有哪些重要结论？质疑探究二（一）基础知识探究问题1：如图，已知
3、若，AB=BC，请同学们猜想DE与EF的大小关系，并通过实际测量验证。问题2：你能证明吗？请试一试！用面积法。连接AE、CE，由于AB=BC，则BE是ACE的中线，所以(同底等高的两个三角形面积相等)连接DB、FB，又，则，又BDE和BEF的高相等。根据面积公式知DE=EF。问题3：已知，猜想：若AB=5BC，DE与EF的大小关系如何？若AB=nBC呢？ 若AB=nBC，则DE=nEF，我们可以换成比的形式，即把AB=nBC和DE=nEF都写成，我们自然而然就会发现问题4：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？若，则问题5：结合问题4，你还能猜得出哪些结果？若，则问题6：谁能用文字语言对以上
4、的综合发现进行表述？结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一些关系。（证明略，利用面积法证明）为了方便记忆，上述定理的结论可使用一些简单的形象化的语言，如： 问题7：当上图中的点A和点D重合时，如右图,原来的结论是否还成立？成立，仍然有（原来的点D换成了重合点A）问题8：当右图中的点B和点R重合时，如下图，原来的结论是否还成立？成立，仍然有 (原来的点E换成了重合点B)问题9：以上问题7,8都是平行线分线段成比例定理应用于三角形的情况，谁能用文字语言进行表述？结论：平行于三角形一边的直线
5、截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。2、 回归相似，发现定理问题1：三角形全等的定义是什么？几何表达：三组对应边和三组对应角都分别相等的两个三角形。问题2：你能根据相似多边形的定义，定义相似三角形吗？几何表达：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 如在若,，则。此时称则，符号：，读作：相似于。问题3：当两个三角形的相似比为k=1时，我们能进一步发现它们有什么新的关系？此时的两个三角形相似变成了两个三角形的全等。问题4：如图，若D点为线段AB上任意一点，DE/BC，ADE与ABC有什么关系？讨论结果：问题5：如图，若点D为BA延长线上任意一点，DE/BC，ADE与ABC
6、有什么关系？基本与问题4解答同样问题6：根据问题4、5你能表述这个结论吗？用符号语言如何表达呢？结果：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。符号语言：我的知识网络图三当堂检测四1.如图，DEBC交AB于D，交AC于E，若AD：AB=2:5，BC=15，求DE的长，若AD：DB=2:3，BC=15，求DE的长。2、如图，ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，BC=12，求DE3.如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求AD的长4.如图，已知ABCDEF，解答下列各题。（1）EFAB，则DEF 。;(2)
7、 CDEF,则BEF 。;(3)猜想： .（4）利用（3）中猜想的结论，当AB=4，CD=6时，求EF的长。课后训练基础知识应用1. 如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2. 如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3. 如图，DEBC，.如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；.如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.综合、运用、探究4. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动)。 5. 如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长6.如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；拓展、探究、思考7. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；8. 如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 6题图 7题图 8题图
