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1、最短路径问题教学设计齐齐哈尔市第五十九中学 李丽娜教学目标:1.理解解决最短距离问题的数学本质 2.掌握解决最短距离问题的一般思想和方法 3.培养学生的转化思想和数形结合思想 教学重点:1.让学生掌握程序化、算法化解决此类问题 2.转化思想的理解和运用教学难点:1.理解解决此类问题的数学本质 2.数形结合思想与构建能力教学过程:一、教学引入军官每天从军营A出发先到河边P处饮马,然后再去河岸同侧的B地去开会,应该怎样走才能使路程最短?二、模型应用已知,在边长为8的正方形ABCD中,E为BC上一点,BE=2,P为对角线AC上一动点,则BP+EP的最小值为_.三:竞赛检验1.一次函数y=kx+b的图
2、象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4) (1)求该函数的解析式; (2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PCPD的最小值,并求取得最小值时P点坐标2.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= 3.如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PAPC的最小值为 4.如图,AB是O的直径,C,D是O上的两点,过点C作CEAB于点E,过点D作DFAB于点F,点H为EF上任意一点,若AB=1
3、0,CE=4,DF=3,则CH+DH的最小值是 .5.如图,抛物线y=x2bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 四、归纳小结1.找出已知两点中一点的关于已知直线的对称点;2.连接这个对称点与另外一个已知点;3.用勾股定理求所连线段长度(或用直线解析式求交点坐标).五、拓展提高1.如图所示,点P为AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则PMN的周长为 。2.如图,AOB=30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_.3.如图,五边形ABCDE中,BAE=120,B=E=90,AB=BC=1,AE=DE=2. 在BC,DE上分别找一点M,N,使AMN的周长最小,则AMN周长的最小值为 六、知识反馈:已知O的直径CD为4,AOD的度数为60,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值