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1、人教版七年级下册第八章数学活动教学设计表课题第八章 数学活动授课教师龚玉琴年级七年级下册一、学情分析作为七年级学生，从知识方面看，在图形认识后初步了解了确定直线的条件，能够借助直尺等工具熟练地画出直线；通过平面直角坐标系学习，初步了解了平面直角坐标系的概念，能够借助网格纸建立平面直角坐标系，知道坐标平面上的点与有序数对之间的对应关系，能够熟练地确定平面直角坐标系中点的坐标，并根据点的坐标描出点的位置，能够建立适当的平面直角坐标系表示点的位置，知道坐标方法的简单应用，能够运用坐标法描述点的平移规律；通过二元一次方程组的学习，了解二元一次方程的有关概念，知道二元一次方程的解的构成和不定性；能够熟练
2、地运用加减法和代入法解二元一次方程组但由于没有进行一次函数的学习，所以对于理解二元一次方程的几何意义，从形的角度理解二元一次方程组的解可能有一定的难度。从思维特征上看，七年级学生以感性思维为主，理性思维尚处于发展阶段，综合分析和解决问题能力较差，因此，数形结合的意识和能力有待提高，问题的解决也许稍费周折，因此，在开展活动时，应从关注具体点的几何意义出发，引导学生逐步实现由数到形的转型，同时应关注学生之间合作、交流，在充分的自主探究的基础上，通过合作交流达成共识。二、教学目标1.知识与技能（1）认识二元一次方程的几何意义，借助平面直角坐标系利用数形结合探求二元一次方程组的解；（2）借助图像法探求
3、二元一次方程组解的情况。2.过程与方法经历探索二元一次方程以及二元一次方程组的解的几何意义，能用图像法求二元一次方程以及二元一次方程组的解；通过动手操作、观察发现、归纳总结等学习方法，掌握数学中从特殊到一般的认识方法和重要的数形结合方法.能从形的角度去分析二元一次方程组的解的情况. 3.情感态度价值观学生通过对数形结合的理解，让学生体会数学的直观性和简洁美；感受探索的乐趣和合作的成功体验。从而激发学生的求知欲和学习数学的兴趣.教学重难点重点从图形角度理解二元一次方程（组）的解的几何意义.难点七年级学生理性思维的启发；综合分析和解决问题能力的培养；数形结合的意识和能力的提高。教法与学法教法探究法
4、、启发发现法学法自主学习、合作学习三、教学活动教师活动学生活动设计意图预设时间回顾旧知1、平面直角坐标系中的点通常用什么来表示？它们之间有怎样的对应关系？2、根据方程x-y=0,完成下表：x-3125y3、请写出以这四组解对应的有序数对.齐答或独立完成让学生复习旧知，为本节课的学习做铺垫。2分钟活动：二元一次方程组解的几何意义探究(一) 画一画：在平面直角坐标系中，把你刚才写出的方程x-y=0的解用对应的点描出来。看一看：这些点都在一个什么图形上？验一验：请拿出直尺验证一下，你的结论是否成立？如果成立，请画出图形.议一议: 方程x-y=0有无数组解，那么以任意一组解为坐标的点与这条直线什么关系
5、？ 结 论1:以二元一次方程的解为坐标的点的全体构成了一条直线.这条直线称为二元一次方程的图象. （举例说明，）想一想：根据以上结论，要画二元一次方程的图象只需取几个解来描出点就能画出图象呢？为什么？ 试一试：请同学们在同一坐标系中再画出方程2x+y=3的图象. 通过以上环节完成了从数到形的研究.反之，从形到数的转化成立吗？通过设问进入下一个研究环节.积极思考，动手实践、自主探索、合作交流培养学生独立思考、合作探究、归纳总结的意识和能力，通过举例说明、实际操作来加深对结论的理解8分钟探究（二）做一做：在你刚才画出的直线上找三个特殊的点（除探究一中所用点之外），分别写出这些点的横纵坐标，逐一验证
6、这些坐标是否为方程的解？结 论2：这条直线上的任意一点的坐标都是这个方程x-y=0的解.(由此看来，形也可以转化成数.)归纳：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线；以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解. (其实，由刚才的学习我们发现数可以转化成形，形也可以转化成数，这就体现了重要的数学思想，即转化思想和数形结合的思想，这种思想会伴随你整个初中、高中的数学学习生活.）独立完成，个别讲解培养学生自主学习的能力和动手能力以及语言表达能力3分钟牛刀小试1：1.若点（-2，3）在方程2x-ky=8的图象上，则k=_ 2. 二元一次方程5x+2y=3的
7、图象经过点（2，m），则m=_.独立完成合作交流培养学生实践应用的能力2分钟探究（三）算一算：解二元一次方程组除了这种（代数的方法）方法以外，还有其他解法吗？下面我们尝试一下能找到其他的方法吗？看一看：请同关学们观察前面画出的方程2x+y=3和x-y=0的图象.这两条直线有什么关系？（相交）交点坐标是什么？想一想：交点坐标与刚才求出的二元一次方程组的解有什么关系？结论3：二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，在坐标系中就是两条直线的公共点，即为两直线的交点.归纳：二元一次方程组的常见解法有消元法（代数方法）、图像法.通过探究三的学习得出二元一次方程组的解与两方程图象的交点的关系再次体现
8、数学中的转化思想和数形结合的思想.独立完成、实际操作、合作交流归纳知识培养学生应用知识的能力，通过合作学习探求新知这一过程培养学生的归纳能力8分钟牛刀小试2：若关于x、y的方程ax-by=7和方程cx+dy=5在同一坐标系的图象的交点坐标为（-1,4），则方程组 的解为_. 独立完成、合作交流培养学生实践能力和合作能力3分钟拓展应用议一议：用图象法解下列二元一次方程组 想一想：二元一次方程组的解有几种情况？请用所学知识解释理由. 结论：从图象上来看，如果两个二元一次方程的图象相交于一点 ，那么它两组成的方程组有唯一的一个解；如果两个二元一次方程的图象平行 ，那么它两组成的方程组无解；如果两个二
9、元一次方程的图象重合 ，那么它两组成的方程组有无数个解.独立思考、合作交流让学生对所学知识学以致用，通过新知的应用又去发现问题、分析问题解决问题使学生的能力得以提升8分钟课堂小结谈谈本节课你有何收获？ 1.学会了哪些数学知识？ 2.掌握了什么数学思想？合作交流，小组代表发言培养学生合作意识归纳总结的能力6分钟作业布置探讨：从数的角度来看，二元一次方程组的解的情况与两个方程的各项系数有何关系？板书设计课题：1、 复习2、 新课1.二元一次方程的解（所有解） 点 （直线） 数 形2.二元一次方程组的解 两条直线的交点 数 形3.二元一次方程组的常见解法：代数法（消元法）、图象法4.二元一次方程组的解的情况（1）一个解 （2）无数各解 （3）无解5.重要思想：转化思想 数形结合思想三、小结四、作业
