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1、天津2020届高考数学一轮复习单元质检单元质检十概率(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若随机变量XB(100,p),X的均值E(X)=24,则p的值是()A.25B.35C.625D.19252.从装有除颜色外其他都完全相同的3个红球和2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有2个红球的概率是()A.12B.25C.710D.353.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为()A.2144B.1522C.2150D.9254.某电视台夏日水上闯关节目中的前三
2、关的过关率分别为0.8,0.6,0.5,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立,一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.48B.0.4C.0.32D.0.245.已知XN(,2),P(-X+)=0.682 7,P(-21.75,则p的取值范围是()A.0,712B.712,1C.0,12D.12,1二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是黑芝麻馅”,则P(B|A)=.8.一个盒子里装有6张卡片,上面分别写着6个定义域为R
3、的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,则抽取次数的数学期望为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计
4、如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组0,15)40.1第二组15,30)120.3第三组30,45)80.2第四组45,60)80.2第五组60,75)40.1第六组75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,监测去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及均值E()和方差D().10.(15分)张老师开车上班,有路线与路线两条路线可供选择.路线:沿
5、途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为12,23,若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为34,25,若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.11.(15分)在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在M处
6、每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.单元质检十概率(B)1.C解析XB(100,p),E(X)=100p.又E(X)=24,24=100p,即p=24100=625.2.C解析从装有除颜色外其他都完全相同的3个红球和2个白球
7、的袋中任取3个球,基本事件总数n=10,所取的3个球中至少有2个红球包含的基本事件个数m=7,所取的3个球中至少有2个红球的概率P=mn=710.3.A解析(方法一)设“目标被击中”为事件B,“甲、乙同时击中目标”为事件A,则P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)=0.420.88=2144.(方法二)记“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,“目标被击中”为事件C,则P(C)=1-P(A)P(B)=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88.故在目标被击中的情况下,甲、乙同时
8、击中目标的概率为0.60.70.88=2144.故选A.4.D解析由题得P=0.80.6(1-0.5)=0.24.故该选手只闯过前两关的概率为0.24.5.C解析依题意可知=100,=10.由于P(-2X+2)=0.9545,所以P(801.75,即p2-3p+31.75,解得p52舍去.故0p35,去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=910.随机变量的可能取值为0,1,2,且B2,910.P(=k)=C2k910k1-9102-k(k=0,1,2),即012
9、P11001810081100E()=01100+118100+281100=1.8,或E()=np=2910=1.8,D()=np(1-p)=2910110=0.18.10.解(1)走路线,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=1223=13.(2)设选择路线的延误时间为随机变量,则的所有可能取值为0,2,3,5.则P(=0)=1223=13,P(=2)=1223=13,P(=3)=1213=16,P(=5)=1213=16.故的数学期望E()=013+213+316+516=2.设选择路线的延误时间为随机变量,则的所有可能取值为0,5,8,13.则
10、P(=0)=3425=620,P(=5)=3435=920,P(=8)=1425=220,P(=13)=1435=320.故的数学期望E()=0620+5920+8220+13320=5.因此选择路线平均所花时间为20+2=22分钟,选择路线平均所花时间为15+5=20分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线.11.解(1)设“该选手在M处射中”为事件A,“在N处射中”为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列知:当X=0时,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q2)2=0.
11、03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.当X=2时,P1=P(ABBABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24,当X=3时,P2=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,当X=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0.48,当X=5时,P4=P(ABBAB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24.所以随机变量X的分布列为X02345P0.030.240.010.480.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率为P(BBBBBBBB)=P(BBB)+P(BBB)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896.故该选手选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率大.7
