《数学人教版七年级下册命题、定理、证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级下册命题、定理、证明（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.2 命题、定理、证明,R七年级下册,学习目标： 1知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论. 2知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.,学习重、难点： 重点：知道什么是命题；能正确区分它的题设和结论. 难点：改写命题，会填写一些证明的关键步骤和理由.,探究新知,命题,请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,命
2、题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,已知事项,由已知事项推出的事项,（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短,思考,下列命题的题设和结论？,上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相
3、反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,思考,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,1. 指出下列命题的题设和结论： （1）如果 ABCD ，垂足为 O ，那么AOC = 90.,题设：如果 ABCD ，垂足为 O ，结论：AOC = 90.,（2）如果1=2，2=3，那么1=3. （3）两直线平行，同位角相等.,题设：如果1=2，2=3，结论：1=3.,题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.,上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，
4、这样得到的真命题叫做定理（theorem） 定理也可以作为继续推理的依据,你能写出几个学过的定理吗？,定理与证明,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 命题2 相等的角是对顶角,请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,（2）
5、命题 1 是真命题还是假命题？,真命题,命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？,已知：bc， ab ,求证：ac,证明： ab（已知）， 1 = 90 （垂直的定义）. 又 bc（已知）， 1 = 2（两直线平行，同位角相等）. 2 = 1 = 90（等量代换）. ac（垂直的定义）.,例 如图，已知：直线 bc，ab. 求证：ac.,证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.,归纳,题设：两个角相等. 结论：这两个角互为对顶角.,（1）这个命题的题设和
6、结论分别是什么呢？,命题2 相等的角是对顶角,（2）判断这个命题的真假.,假命题,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？,如图，OC 是 AOB 的平分线，1 = 2 ，但它们不是对顶角 .,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，A +B = 180， 求证C +D = 180. 证明：A+B =180， ADBC（ ）， C+D=180 （ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,命题、定理、证明,定义 结构 形式 分类,真命题 定理 假命题举反例,题设：已知事项 结论：
7、由已知事项推出的事项,：判断一件事情的语句叫做命题,：如果那么,证明,课堂小结,1. 从课后习题中选取； 2. 完成本课时的习题。,课后作业,教学反思,本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.,习题5.3,1. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角A 是135，第二次的拐角B 是多少度？为什么？,复习巩固,解：第二次的拐角是135.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，
8、内错角相等.,2. 如图，在四边形ABCD中，如果ADBC，A = 60，求B 的度数，不用度量的方法，能否求得D 的度数？,解：ADBC，A+B = 180. 又A = 60，B = 180-60= 120. DC 与 AB 不一定平行，D 的度数 只能用度量的方法求得.,（1）从1=110可以知道2 是多少度？为什么？ （2）从1=110可以知道3 是多少度？为什么？ （3）从1=110可以知道4 是多少度？为什么？,3.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截.,解：（1）ABCD，1与2是内错角， 2=1=110（两直线平行，内错角相等）. （2）ABCD，1与3是同位角， 3=1
9、=110（两直线平行，同位角相等）.,（3）ABCD，1与4是同旁内角， 1+4 = 180（两直线平行，同旁内角互补）. 故4 = 180-1=180- 110= 70.,4. 如图，ab，c，d是截线，1 = 80，5 = 70.2，3，4各是多少度？为什么？,解：ab， 2 =1 = 80， 3 = 180-5 = 180-70=110. 又4与5互为邻补角， 4 = 180-5 = 180- 70= 110.,5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？,解：另一侧应
10、以60的角度铺设.因为两直线平行，同旁内角互补.,6.在下面的括号内填上推理的根据. 如图，AB 和 CD 相交于点 O， A = B，求证：C =D. 证明：A = B， ACBD（ ）， C =D（ ）.,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,7.选择题. （1）如图（1），由ABCD，可以得到（ ）. （A）1=2 （B）2=3 （C）1=4 （D）3=4,提示：正确认识同位角、内错角及同旁内角.,综合运用,C,（1）,（2）如图（2），如果ABCDEF，那么BAC +ACE +CEF =（ ）. （A）180 （B）270 （C）360 （D）540,C,（2）,提示：ABC
11、D， BAC +ACD = 180 （两直线平行，同旁内角互补）. 又CDEF，DCE + CEF=180（两直线平行，同旁内角互补）. 因此BAC +ACD +DCE +CEF = 180+ 180. 即BAC +ACE +CEF = 360. 结合图形，两次应用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”.,（2）,8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，1 = 45，2 = 122，求图中其他角的度数.,解：如图：BCEF， 3=1=45. CFBE， 7 = 180-1 = 180-
12、45=135， 8 = 180- 3 = 180- 45= 135. ABDE，4 =2 = 122. BEAD， 5 = 180- 2=180- 122= 58，6 = 180-4 = 180- 122= 58.,9. 如图，用式子表示下列句子：,（1）因为1和2 相等，根据“内错角相等，两直线平等”，所以 AB 和 EF 平行； （2）因为 DE 和 BC 平 行，根据“两直线平行，同位角相行”，所以1 =B，3 =C.,解：（1）1 =2，ABEF（内错角相等，两直线平行）. （2）DEBC，1 =B，3 =C（两直线平行，同位角相等）.,10. 如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共
13、有 8 行 8 列，依照它做出一张国际象棋的棋盘纸. 类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘 纸吗？,解：国际象棋的棋盘纸，如左图；中国象棋的棋盘纸，如右图.,11. 操场中的相交线与平行线. （1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子； （2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.,解：（1）起跑线与跑道所在直线相互垂直；双杠的两条杠所在直线相互平行；长跑的起跑线与跑道相交.（2）略.,12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补.,解：举例略.,假
14、命题,真命题,假命题,13. 完成下面的证明. （1）如图，ABCD， CBDE. 求证B +D = 180. 证明：ABCD， B =_（ ）. CBDE， C +D = 180（ ）. B +D = 180.,BCD,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,（2）如图，ABC =ABC，BD，BD 分别是ABC，ABC 的平分线. 求证1=2.,证明：BD，BD分别是ABC，ABC的平分线， 1= ABC，2=_ （ ）. 又ABC=ABC， ABC = ABC. 1=2（ ）.,ABC,等量代换,角平分线的定义,14. 如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B = 44，C = 57. （1）DAB 等于多少度？为什么？ （2）EAC 等于多少度？为什么？ （3）BAC 等于多少度？ （通过这道题，你能说明为 什么三角形的内角和是180吗？）,拓广探索,解：（1）DAB = 44. DEBC， DAB =B = 44 （两直线平行，内错角相等）. （2）EAC = 57. DEBC，EAC =C = 57（两直线平行，
