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1、数值分析上机 2009级研究生数值分析上机作业院系 电气工程学院专业 控制理论与控制工程姓名 马凯指导教师 代新敏2009年12月29日第一题（二问）：超松弛法求方程组根1.解题理论依据或方法应用条件:超松弛算法是在GS方法已求出x(m),x(m-1)的基础上，经过重新组合得到新序列。如能恰当选择松弛因子，收敛速度会比较快。当1时，称为超松弛法，可以用来加速收敛。其具体算法为： 2.计算程序（使用软件：VC）：#include#define w 1.4main()float a1010= 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,12.38412,2.115237,-1.061074,1.1
2、12336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743,0,2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1.563849,-0.784165,1.112348,3.123124,0,-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-1.056781,0.336993,-1.010103,0,1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.7
3、1828,-0.037585,0,-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897918,0.431637,-3.111223,2.121314,1.784317,0,0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417,0,1.742382,-0.784165,-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.7138465,3.123789,-2.213474,0,3.067813,1.112348,0.3
4、36993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789,30.719334,4.446782,0,-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.238417,-2.213474,4.446782,40.00001; float b101=0,2.1874369,33.992318,-25.173417,0.84671695,1.784317,-86.612343,1.1101230,4.719345,-5.6784392; float x1010=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; /*由x(0)=0得到
5、其第一列全为零*/ float sum1=0,sum2=0; int i,m,j; for(m=1;m=9;m+) for(i=1;i=9;i+) sum1=0; for(j=1;j=(i-1);j+)sum1+=(-aij/aii)*xjm; /*计算第一个累加和*/ sum2=0; for(j=(i+1);j=9;j+)sum2+=(-aij/aii)*xjm-1; /*计算第二个累加和*/ xim=(1-w)*xim-1+w*(sum1+sum2+bi0/aii); /*用SOR方法计算*/ printf(x1为：%lfn,x19); printf(x2为：%lfn,x29); prin
6、tf(x3为：%lfn,x39); printf(x4为：%lfn,x49); printf(x5为：%lfn,x59); printf(x6为：%lfn,x69); printf(x7为：%lfn,x79); printf(x8为：%lfn,x89); printf(x9为：%lfn,x99);3.计算结果4.问题讨论（误差分析、上机出现情况等）这道题目是所有题目中编写最顺利的，一次即顺利得出结果，当然这道题目还是有应该注意到地方，一是注意两个求和的清零，二是注意下标，不要弄混行标和列标。第一题（三问）：列主元素法求方程组根1.解题理论依据或方法应用条件: 所谓列主元消去法是，对矩阵作恰当的
7、调整，选取绝对值最大的元素作为主元素。然后把矩阵化为上三角阵，再进行回代，求出方程的解。算法为： , , , , q10=0 , u10=0 , x9=u192.计算程序（使用软件：VC）：#include#includemain()double a1011= 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,12.38412,2.115237,-1.061074,1.112336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743,2.1874369,0,2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1
8、.563849,-0.784165,1.112348,3.123124,33.992318,0,-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-1.056781,0.336993,-1.010103,-25.173417,0,1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.71828,-0.037585,0.84671695,0,-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897918,0.431637
9、,-3.111223,2.121314,1.784317,1.784317,0,0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417,-86.612343,0,1.742382,-0.784165,-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.7138465,3.123789,-2.213474,1.1101230,0,3.067813,1.112348,0.336993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789
10、,30.719334,4.446782,4.719345,0,-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.238417,-2.213474,4.446782,40.00001,-5.6784392; double x10,y11; double sum=0,max; int i,j,j1,m,n,k,g,h; for(j=1;j=8;j+)max=ajj; for(k=j+1;kfabs(max)max=akj; for(k=j;k=9;k+) if(akj/max=1)g=k; /*确定本列绝对值最大元素所在行：g行*/ for(h=j
11、;h=10;h+) yh=ajh; for(h=j;h=10;h+) ajh=agh; for(h=j;h=10;h+) agh=yh; /*将g行与J行所有元素进行交换*/ for(i=j+1;i=9;i+) for(j1=j+1;j1=1;m-) sum=0; for(n=m+1;n=9;n+) sum+=xn*amn; printf(x%d为：%lfn,m,xm=(am10-sum)/amm); /*从x9到x1逐个解出结果*/3.计算结果4.问题讨论（误差分析、上机出现情况等）（1）这道题目出现的最大问题在 for(j1=j+1;j1=10;j1+)aij1-=(aij/ajj)*aj
12、j1; ，刚开始我错写为：for(j1=j;j1=10;j1+)aij1-=(aij/ajj)*ajj1; ，也就是j1应该从j+1开始取值，如果从j开始取，会导致aij1-=(aij/ajj)*ajj1; 一句中aij是零，这样后面的aij1全部都将是原来的数值，不会变化，导致错误。（2）对于列主元素消元法，个人感觉将a,b两个矩阵，放在一个矩阵中进行编程，较方便。第三题：三次样条插值求近似值1.解题理论依据或方法应用条件:依据三弯矩插值法列出相应的方程，然后将x的值带入（在求解三弯矩方程的参数时，应用追赶法求解方程组求出相应参数值）。 ，由，得出：2.计算程序（使用软件：VC）：#include#includemain() int i; double s,z; /*定义函数近似值，导数近似值*/ double b11=0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,p
