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1、 教学部专用教学目标:必修四三角恒等变换精选题。两角和与差的正弦、余弦和正切公式:; (); ()25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:升幂公式降幂公式, 26、 (后两个不用判断符号,更加好用)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问
2、题获解,对角的变形如:是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; ;问: ; ;等等(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ;(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 如:; ; ;
3、 ; ; = ; = ;(其中 ;) ; ;(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。例题分析1 中,试判断的形状。2 若,求。3化简。4 已知为锐角,且,,求的值。5 已知,其中为锐角,求的最大值。6 求关于x的函数()的最大值与最小值。7已知函数,求:(1)的最大值;(2)求的最小值。巩固练习1锐角三角形ABC中,有( )(A)sinAcosB(B)sinAsinB(C)sinAcosB(D)sinAsin+sin (B)sin(+)cos+cos (C)cos(+)sinsin (D)cos(+)coscos3(2002春招北京文、理)若角a满足条件sin2a0,cosasina0,则a在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4(2006福建理、文)已知(,),sin=,则tan()等于( )A. B.7 C. D.75、(2008海南、宁夏理)=( ) A. B. C. 2 D. 6(2005重庆文)( )A B C D7.(2004春招安徽文、理)若f(sinx)2cos2x,则f(cosx)( )A.2sin2x B.2s