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1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征,一、知识回顾,1.什么是几何体 2.长方体的面、棱、顶点,二、新课,观察下面的几何体,一多面体及相关概念,1多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.,（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；,2相关概念：,A,B,C,D,A,B,C,D,2相关概念：,（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；,B,C,D,A,B,C,D,（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则
2、这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体； （6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；,2相关概念：,A,B,C,D,A ,B ,C ,D ,3多面体的分类： （1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体； （2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等.,观察下列多面体，根据小学、初中所学知识，判定它们是棱柱吗,二. 棱柱及相关概念,1定义：,（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； （2）其余各面叫做棱柱的侧面； （3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； （4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶
3、点；,2相关概念：,（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 ； （6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高.,A,B,C,D,A ,B ,C ,D ,底 面,侧 面,侧 棱,顶点,对 角 线,高,如何理解棱柱？, 从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分. 如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置., 棱柱的主要结构特征： 1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形.,如何理解棱柱？, 但是注意“ 有两个面互相
4、平行，其余各面都是平行四边 形”的几何体未必是棱柱. 如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱.,如何理解棱柱？,（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）,3棱柱的分类：,（2）按侧棱与底面的关系分类： 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.,3棱柱的分类：,4棱柱的表示： （1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCDA1B1C1D1； （2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.,（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行
5、六面体； （2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；,5特殊的四棱柱：,5特殊的四棱柱：,（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； （4）棱长都相等的长方体叫做正方体.,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面是 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,几种四棱柱（六面体）的关系：,侧棱与底面 边长相等,三、棱锥 棱锥的概念： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。,按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥.,知识拓展：,特殊的棱锥：如果棱锥的底面为
6、正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体,四、棱台 棱台的概念： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,棱台用表示底面各顶点的字母表示.,例题1：设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是等边三角形的正棱锥.,解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等（如图）. 于是作一个等边三角形及其三条中位线，如图所示.沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线（中位线）为折痕就可以折成符合题意的几何体.,例题2：已知正四棱锥V-ABC
7、D(如图)，地面面积为16，一条侧棱长为2 并计算它的高和斜高.,解：设VO为四棱锥V-ABCD的高, 作OMBC于一点M,则M为EC中点. 连接OM,OB,则VOOM ,VOOB .因为底面正方形ABCD面积为16,所以BC=4,BM=OM=2, 又因为VB= 2 ,在直角三角形VOB中，由勾股定理得 VO= =6. 在直角三角形VOM中，由勾股定理得 VM= = 2 . 即正四棱锥的高为6，斜高为2.,练习题：,1下面没有体对角线的一种几何体是（ ） （A）三棱柱 （B）四棱柱 （C）五棱柱 （D）六棱柱,2用一个平面去截正方体，截面多边形的边数不可能是（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7,
