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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第十三章轴对称,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,（第,1,课时）,学习目标,1.,探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理,.,2.,熟练运用线段垂直平分线,的,性质和判定解决实际问题,.,复习提问,1.,什么叫线段垂直平分线？,2.,什么叫轴对称图形？,3.,线段是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；若不是，说明理由,.,探究新知,可以发现，点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直
2、线,l,对折，线段P,1,A与P,1,B，线段P,2,A与P,2,B，线段P,3,A与P,3,B,都是重合的，因此它们也分别相等,.,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究,如图，直线,l,垂直平分线段AB，P,1,，P,2,，P,3,，,是,l,上的点，分别量一量点P,1,，P,2,，P,3,，,到点A和点B的距离，你有什么发现？,由此你能得到什么结论？,探究新知,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,你能验证这一结论吗？,已知：如图,直线,l,AB,垂足为,C,AC=CB,点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,P,A,B,l,C,证明：,直线,l,垂直平分线段AB
3、,A,C,=B,C,，,P,C,A,=,P,C,B,=90.,在,PAC,和,PBC,中，,A,C,=B,C,P,C,A,=,P,C,B,，,P,C=,P,C,，,PAC,PBC,（,SAS,）,.,PA,=,PB,.,建立模型,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,直线,l,AB,，,A,C,=B,C,，,PA=PB.,A,B,l,C,P,符号语言表示：,线段的垂直平分线的性质：,反过来，如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,探究新知,A,B,l,C,P,已知：点,P,是,线段,AB,外任意一点，,PA=PB.,求证：点,P,在线段,AB,的垂
4、直平分线上,.,证明：过点,P,作直线,l,，使得,l,AB,，垂足为,C.,l,AB,，,PCA=,PCB=90,，,在,Rt,PAC,和,Rt,PBC,中,，,PA=PB,，,PC=PC,，,Rt,PACRt,PBC,（,HL),AC=BC.,PCA=,PCB=90,，,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,你能得出什么结论呢？,建立模型,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,PA=PB,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,符号语言表示：,线段的垂直平分线的判定：,A,B,l,C,P,探究新知,1.,从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线,l,上的点与点
5、A，B的距离都相等,.,2.,反过来，与A，B的距离相等的点都在,l,上，所以直线,l,可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合,.,A,B,l,C,P,典例解析,例,1.,尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线,.,已知，直线AB和AB外一点C,.,求作：AB的垂线，使它经过点C,.,A,B,B,.,探究新知,作法：,（,1,）任意取一点,K,，使点,K,和点,C,在,AB,的两旁,（,2,）以点,C,为圆心，,CK,长为半径作弧，交,AB,于点,D,和,E,K,A,B,C,D,E,探究新知,（,3,）分别以点,D,和,E,为圆心，以大于,DE,一半的长为半径作弧，两弧相交于点,F
6、,（,4,）作直线,CF,直线,CF,就是所求的垂线,K,A,B,C,D,E,F,思考：,为什么直线,CF,就是所求作的垂线？,探究新知,从作法的（,2,）（,3,）步可知,CD=CE,，,DF=EF,，,点,C,，,F,都在,DE,的垂直平分线上,CF,就是线段,DE,的垂直平分线,点,D,，,E,在直线,AB,上，,CF,就是所求直线,AB,的垂线,A,B,C,D,E,F,归纳总结,1.,要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线,2.,证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上,典例解析,例,1.,如图，已知,A
7、BC,中，,BC=7,，,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，,BCD,的周长为,19,，求,AC,的长,.,BD=AD,，,A,B,C,D,E,解：,ED,是线段,AB,的垂直平分线，,BCD,的周长,=BD+DC+BC=19,BC=7,BD+DC+7=19,BD+DC,=19-7=12.,AD+DC=12.,AC=12,典例解析,例,2,：已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：点,P,在,AC,的垂直平分线上,.,B,A,C,M,N,E,F,P,证明,:,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上,结论：三角形三边垂直平分线交
8、于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等,.,PA=PB.,同理可得：,PB=PC.,PA=PC.,点,P,在线段,AC,的垂直平分线上,随堂练习,1.,如图,ADBC,BD=DC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,随堂练习,2.,如图,AB=AC,MB=MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,随堂练习,随堂练习,4.,如图所示，在,ABC,中，,AC,的垂直平分线交,AC,于,E,交,BC,于,D,ABD,的周长为,12cm,AC=5cm,ABC,的周长是,17cm,，求,AC,的长,.,中考链接,C,中考链接,D,中考链接,B,课堂小结,线段的垂直平分,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,当堂测试,B,D,当堂测试,B,B,当堂测试,A,当堂测试,C,A,分层作业,D,A,分层作业,B,B,分层作业,C,C,分层作业,B,分层作业,B,分层作业,C,分层作业,D,谢谢观赏,
