《人教版八年级数学上册轴对称《等边三角形》示范公开课教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册轴对称《等边三角形》示范公开课教学课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BY YUSHEN,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,含30角的直角三角形的性质,第,13,章,轴对称,人教版八年级数学上册,情景引入,如图是某商场的电梯，电梯,AB,的倾斜角为,30,，大厅两层之间,的高度,BC,为,6 m.,你能算出电梯,AB,的长度吗,?,思考：,B,A,C,30,新知探究,思考：,如图,，,在,Rt,ABC,中,，,BCA=90,，,如果,A=30,，,那么直角边,BC,与斜边,AB,有什么关系呢?,C,B,A,30,活动一：测量,第一次,第二次,第三次,AB,BC,活动二：大胆假设,活动三：结论证明,在,Rt,ABC,中，若,A,=30,，
2、则,BC,AB.,新知探究,含 30 角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,A,B,C,D,即,BC,=,CD,=,BD,=,AB,.,性质：,应用格式：,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,，,BC,=,AB,.,新知探究,证明方法一：截长法,),证明,：,在,BA,上截取,BE,=,BC,，,连接,EC,.,B,=60,，,BE,=,BC,，,BCE,是等边三角形,.,BEC,=60,，,BE,=,EC,.,A,=30,，,ECA,=,BEC,-,A,=,60,-,30,=,30,.,AE,=,EC,.,AE
3、,=,BE,=,BC,.,AB,=,AE,+,BE,=,2,BC,.,E,A,B,C,BC,=,AB,.,30,新知探究,证明方法二：中线法,证明：取线段,AB,的中点,D,，连接,CD,.,CD,为,Rt,ABC,斜边,AB,上的中线，,A,30,B,C,D,BCA,=,9,0,，且,A,=,3,0,，,B,=,6,0,.,CBD,为等边三角形,.,新知探究,证明方法三：倍长法,证明：在,ABC,中,，,ACB,=90,，,BAC,=30,，,B,=60,延长,B,C,到,D,，,使,BD,=,AB,，,连接,AD,，,则,ABD,是等边三角形,A,B,C,D,BC,=,BD,=,AB,.,
4、30,),新知探究,思考：,如图，在,Rt,ABC,中，,BCA,90,，若,BC,=,AB,，,那么,A,30,吗？,C,B,A,D,解,:,如图，取线段,AB,的中点,D,，连接,CD,.,CD,是,Rt,ABC,斜边,AB,上的中线,CD,=,AB,=,BD,.,BC,=,AB,，,BC,=,BD,=,CD,，即,BDC,为等边三角形,.,B,=60.,A,+,B,=90,A,=30.,由,此,你能得出什么结论？,新知探究,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于,30.,互为
5、逆命题,典例精析,例,1,如图是某商场的电梯，电梯,AB,的倾斜角为,30,，大厅两层之间,的高度,BC,为,6 m.,你能算出电梯,AB,的长度吗,?,B,A,C,30,解：在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,，,AB=2,BC=12m,.,典例精析,例,2,如图，在,ABC,中，已知,ACB,=90,，,CD,垂直于,AB,，垂足为点,D,，,A,=30.,求证,:,AB,=4,BD,.,解：在,Rt,ABC,中，,A,=30,，,BC,=,AB,.,又,A,+,B,=90,，,B,=60.,在,Rt,BCD,中，,B,+,BCD,=90,，,BCD,=90,B,=30.
6、,故,BD,=,BC,.,又,BC,=,AB,，,则,BD,=,AB,，即,AB,=4,BD,.,典例精析,例,3,如图，线段,AE,与,BC,相交于点,D,，,BD,=,CD,，,AD,=,ED,，,CA,AE,，,1=30,，且,AB,=3 cm.,那么线段,BE,多长呢,?,解：,典例精析,例,4,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,B,=30,，,AB,=2,，,CD,是斜边上的中线，,CE,是高，,F,是,CD,的中点,.,（,1,）求,CD,的长；,（,2,）证明,:,EDF,为等边三角形,.,典例精析,例,5,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若,AB,=14 cm,
7、，求阴影部分,ACF,的面积,.,解：,典例精析,例,6,如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为,15.,小芳朝正前方笔直行走,400 m,，此时测得塔尖的仰角为,30.,若小芳的眼睛离地面,1.6m,，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗,?,解：,典例精析,例,7,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BAC,=120,，,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E,点，求证：,BE,=3,A,E,.,证明：,AB,=,AC,，,BAC,=120,，,B,=,C,=30,.,D,是,BC,的中点，,AD,BC.,ADC,=90,，,BAD,=,DAC,=60,.,AB,
8、=2,AD,.,DE,AB,，,AED,=90,.,ADE,=30,，,AD,=2,AE,.,AB,=4,AE,.,BE,=3,AE,.,归纳总结,要点,注意,前提条件：含,30,角的直角三角形中,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,含,30,角的直角三角形的性质,找准,30,的角所对的直角边，点明斜边,内容,当堂检测,1.,已知,ABC,中，,A:B:C=1:2:3,最短边,BC=4 cm,则最长边,AB,的长是,(),A,、,5cm B,、,6 cm,C,、,7cm D,、,8 cm,D,解析：,A:B:C=1:2:3,A+B+C=180,A=30,
9、，,B=60,，,C=90,BC=4 cm AB=2BC=8cm,当堂检测,2.,如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是高，,A,=30,，,AB,=4,则,BD,的长为,.,A,B,C,D,1,3,.,在,ABC,中，,A,B,C,=,1,2,3，,若,AB,=,10，,则,BC,的长为,.,5,4.,如图，,Rt,ABC,中，,A,=30,，,AB,+,BC,=12 cm,，,则,AB,=_,cm,.,A,C,B,8,第,4,题图,当堂检测,5.,如图，是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，,BC,为立柱，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=7.4m,，,A,
10、=30,，求立柱,BC,，,DE,的长,.,A,B,C,D,E,解,:,在,ABC,中，,BC,AC,，,A,30,，,BC,AB,=7.4,3.7(m).,点,D,是,AB,的中点，,AD,AB,=3.7(m).,在,ADE,中，,DE,AC,，,A,30,，,DE,AD,3.7=1.85(m).,答,:,立柱,BC,的长是,3.7m,，,DE,的长是,1.85m.,当堂检测,6.一艘船从,A,处出发,以每小时,10,海里的速度向正北航行，从,A,处测得一礁石,C,在北偏西,30,的方向上,.,如果这艘轮船上午,8:00,从,A,处出发，,10:00,到达,B,处，从,B,处测得一礁石,C,
11、在北偏西,60,的方向上,.,（,1,）画出礁石,C,的位置；（,2,）求出,B,处到礁石,C,的距离,.,B,C,30,60,A,D,解：（,1,）如图,以,B,为顶点，向北偏西,60,作角，,这角一边与,AM,交于点,C,则,C,为礁石所在地,.,M,北,（2）,DBC,=,BAC,+,ACB,，,BAC,=30,，,DBC,=60,，,ACB,=30,，,即,BAC,=,ACB,，,BC,=,AB,(等角对等边),，,即,BC,=,AB,=102=20(海里）,.,答：,B,处到礁石,C,的距离为,20,海里,.,当堂检测,7.,如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立
12、柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=7.4 cm,，,A,=30,，,立柱,BC,、,DE,有多长？,A,B,C,D,E,解：,DE,AC,，,BC,AC,，,A,=30,，,BC,=,AB,，,DE,=,AD,.,BC,=,AB,=7.4=3.7.,又,AD,=,AB,=3.7,，,DE,=,AD,=3.7=1.85.,答：立柱,BC,的长是,3.7 m,，,DE,的长是,1.85 m.,当堂检测,8.,如图，已知,ABC,是等边三角形，,D,，,E,分别为,BC,、,AC,上的点，且,CD,=,AE,，,AD,、,BE,相交于点,P,，,BQ,AD,于点,Q,，,求证：,BP,=2,PQ,.,ADC,BEA,(SAS).,证明：,ABC,为等边三角形，,AC,=,BC,=,AB,，,C,=,BAC,=60,.,CD,=,AE,，,CAD,=,ABE,.,BAP,+,CAD,=60,，,BAP,+,ABE,=60,，即,BPQ,=60,.,又,BQ,AD,，,BP,=2,PQ,.,PBQ,=30,.,BQP,=90,.,
