七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分）1． 的相反数是A．2 B． C． D． 2. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A. 了解我国七年级学生的视力情况B．了解一批电视机的寿命C．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D．了解某中学教师的身体健康状况3. 木星的赤道半径约为 71400000 米，将 71400000 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4. 下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A. B．C． D．5. 关于单项式 ，下列说法中正确的是 A. 次数是 3 B．次数是 2 C．系数是 D．系数是6. 已知 是方程 的解，则 的值为 A. B．4 C．3 D． 7. 下列计算正确的是 A. B． C． D．8. 如图，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是 A. B．C． D．9. 有理数 ， 在数轴上对应的点如图所示．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④10. 如图， 为长方形纸片 的 边上一点，将纸片沿 折叠，点 落在点 处，将纸片沿折叠，点 落在点 处．若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（5 个题，每题 3 分，共 15 分）11．比较大小： （填“ ”或“ ”12. 合并同类项： ．13. 用棋子摆成如图所示的“ ”形图．按这样的规律摆下去，第 6 个“ ”字有 个棋子．14. 若从 边形的一个顶点出发，可以画出 4 条对角线，则 的值是 ，15. 如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．三、解答题（8 个题，共 75 分）16. 计算： ．方式人数618249317. 学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查： ．子女陪同去医院就诊； ．独自去医院就诊； ．自己在家里服用备用药； ．请人帮忙购药；．其它．发出 60 份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：（1） 补全条形统计图；（2） 画出扇形统计图．18. 已知 ， ．（1）化简：；（2）若 与互为相反数，当，时，求的值．19. 某商场购进 、 两款服装共 100 件，其中 款服装每件的进价比 款服装每件的进价多 50 元，购进 款服装 4 件与购进 款服装 5 件的进价相同．（1） 求每件 款服装的进价是多少元？（2） 款服装每件的利润率为 ， 款服装按进价提高 后标价，又以 9 折销售．所有服装全部售完总获利为 2960 元，求 款服装购进多少件？（参考公式：利润 进价 利润率）20. 综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为 ，则 9 个数的和可表示为 （用含 的代数式表示）；（2）将 ，0，10，2，8， ，6， ，4 分别填入图 1 中，构成一个三阶幻方；（3）根据图 2 的幻方，求出 的值．21. 如图，点 是线段 上一点．在射线 上截取 ，在射线 上截取 ．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若 ， ．①求 的长；②若 ，探究 的长；（3）连接 ，在四边形 内找一点 ，使它到 、 、 、 四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22. 综合运用如图，数轴上两点 、 对应的数分别是 和 8．点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 的运动时间为 秒．（1） 、 两点的距离为 ；（2） 当 运动到 的中点时，求 的值；（3） 若一动点 同时从 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 到达点时， 、 两点都停止运动．在此过程中，当 时，求 的值．23. 综合探究将两块三角板如图 1 所示放置，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，∠CDE＝90°，∠DCE＝30°，AC＝CD＝6. 将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD．（1） 如图 1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2） 如图 2，在旋转过程中，当∠ACD＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；（3） 当边CD 与CB 重合时停止旋转，探究∠ACD 与∠ECF 满足的数量关系，并说明理由．答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】12. 【答案】 13. 【答案】2014. 【答案】715. 【答案】有六个顶点，有九条棱，有五个面16. 【答案】解： ， ， ， ， .17. 【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）解：各组所占的百分比为： 组： ， 组： ， 组： ， 组： ，组： ，各组所对应的圆心角度数： 组： ， 组： ， 组： ， 组： ， 组： ，画出扇形统计图如下：18. 【答案】（1）解： ， ， ；（2）解： 与 互为相反数， ， ， ， ，当 ， 时， ， 的值为 ．19. 【答案】（1）解：设每件 款服装的进价是 元， 则 ，解得： ，答：每件 款服装的进价是 250 元；（2） 解：设 款服装购进 件，则 ，解得： ，答： 款服装购进 60 件．20．【答案】（1）15； （2）解： ，即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的 9 个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图 1 所示：（3） 解：设第三行第三列的数为 ， ， ，解得 ，的值为 .21．【答案】（1）解：如图 1，即为符合题意的图形；（2）解：① ， ． ， ；② ， 或 ；所以 或 8；（3）解：如图 2，连接 ， 交于点 ， ，最短， 因为两点之间线段最短，所以点 到 、 、 、 四个顶点的距离之和最小22．【答案】（1）12（2） 解：由题意得： ， 解得： ，答：当 运动到 的中点时， 的值为 3；（3） 解：点 表示的点为： ，点 表示的数为： ，则： ，解得： 或 （不合题意，舍去），答：当 时， 的值为 ．23．【答案】（1）解：当 CD 边与CA 边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF 平分∠BCD，∴∠DCF＝ ∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF 为 15°；（2） 解：设∠ACD 为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝ x°，∴∠DCF＝ x°+30°，∵CF 平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD 为 15°，∵ ∴线段CD 扫过的面积为 ；（3） 解：当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF 平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当 30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF 平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当 30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD﹣2∠ECF＝30°．七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 下列各数中是负数的是（ ）A．﹣2 B．0 C． D．0.32. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（ ）A. 点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线3. 在 2023 年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有 37600 多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将 37600 用科学记数法表示应为（ ）A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×1054. 下列方程的解是 x＝3 的是（ ）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+25. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．下列计算结果正确的是（）A．3x3﹣2x3＝1B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0D．3x+y＝3xy7. 把一个棱长为a 米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）A．6a2 平方米 B．7a2 平方米 C．8a2 平方米 D．12a2 平方米8. 下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ）A．11：15 B．9：00 C．6：00 D．3：309. 某车间有 15 名工人，每人每天可以生产 300 个螺钉或 800 个螺母，1 个螺钉配 2 个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有 x 名工人生产螺钉，可列方程为（ ）A．2×300x＝800（15﹣x） B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x） D．800x＝2×300（15﹣x）10. 若平面内互不重合的 4 条直线只有 3 个交点，则平面被分成了（ ）个部分．A．7 或 8 B．8 C．8 或 9 D．10二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 ．12. 点A、B 在数轴上，若点 A 表示的数是-。
