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1、天立教育集团2023年11月高2023级期中考试（人教A版2019）数学试卷（本试卷共4页，22题满分150分考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用集合交集的定义直接求解即可【
2、详解】因为集合，所以，故选：C2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即“”.故选：B.3. 已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.【详解】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.【详解】
3、命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故选：D5. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据幂函数定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.【详解】对于A，定义域为，又，是定义在上奇函数，充分性不成立，A错误；对于B，的定义域为，为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；对于C，的定义域为，又，是定义在上的偶函数，充分性不成立，C错误；对于D，的定义域为，又，是定义在上的奇函数，充分性成立，D正确.故选：D.6. 若，且满足，则的最小
4、值是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】，当且仅当时等号成立.所以的最小值是.故选：B7. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性可排除C，根据特殊值法可排除BD，即可求解.【详解】由于定义域为，所以，故，为奇函数，图象关于原点对称，C错误；，B错误，D错误，故选：A8. 定义在R上的奇函数对任意都有，若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造，结合题设易知在上递减，且在R上的奇函数，进而有在上递减，进而求出不等式的解集.【详解】由题设
5、对任意都有，所以在上递减，又为R上的奇函数，所以，故在R上也为奇函数，则在上递减，又，则，故，综上，有.故选：B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断.【详解】对于A项，因为，所以且，即：且，故A项正确；对于B项，运用不等式的性质可知，若，则正确，故B项正确；对于C项，当，时，满足，但不满足，故C项错误；对于D项，
6、因为，又因为，所以，所以，即：，故D项错误.故选：AB.10. 下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】逐项判断各项的值域，即可得解.【详解】对于A，由可得，故A正确；对于B，由可得该函数的值域为，故B错误；对于C，由可得该函数的值域为，故C正确；对于D，所以该函数的值域不为，故D错误.故选：AC.11. 若函数为实数集上的增函数，则实数可以为（ ）A. 2 B. C. 3D. 1【答案】AC【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，结合分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可.【详解】根据题意可得：，且，解得.故选：AC12. 已知关于的不
7、等式的解集为，则下列说法错误的是（ ）A. ，则B. 若，则关于x的不等式的解集为C. 若为常数，且，则的最小值为D. 若的解集M一定不为【答案】AC【解析】【分析】选项A中，由二次函数的性质得到，可判定A错误；选项B中，转化为和是方程的两个实根，求得，把不等式化简得到，求得的解集，可判定B正确；选项C中，结合二次函数的性质，求得，化简得到，令，结合基本不等式，求得的最大值，可判定C错误；当时，由函数表示开口向下的抛物线，可判定D正确.【详解】由题意，关于的不等式的解集为，对于A中，若，即不等式的解集为空集，根据二次函数的性质，则满足，所以A错误；对于B中，若，可得和是方程 两个实根，且，可得
8、，解得，则不等式，可化为，即，解得或，即不等式的解集为，所以B正确；对于C中，若为常数，可得是唯一的实根，且，则满足，解得，所以，令，因为且，可得，且，则，当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以的最大值为，所以C错误；对于D中，当时，函数表示开口向下的抛物线，所以当的解集一定不为，所以D正确.故选：AC.第卷（非选择题）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，若，则实数_.【答案】0【解析】【分析】根据并集结果结合集合A，B的特征运算求解.【详解】因为，且，可知，又因为，则，且当时，满足，综上所述：.故答案为：0.14. 函数的单调递减区间是_.【答案】和【解析】【
9、分析】对函数化简后，作出函数的图象，根据图象可求得结果.【详解】当或时，对称轴为，当时，对称轴为，作出的图象如图所示，由图可知单调递减区间为，故答案为：和 15. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解即可.【详解】由题意可知，恒成立，当时，恒成立，当时，解得，综上，故答案为：16. 已知实数，当取得最小值时，则的值为_【答案】【解析】【分析】先利用基本不等式求最值，根据取等条件得，即即得.【详解】根据题意可得，因，所以，所以即，当且仅当时等号成立，此时，解得，则故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字
10、说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）代入，求解集合，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合，由并集为全集得出集合的范围，从而求出的范围.【小问1详解】解：由得或.所以.当时，.所以.【小问2详解】由题意知.又，因为，所以.所以.所以实数的取值范围是.18. 已知函数（1）求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据给定函数，先求，再求即可；(2)根据给定条件按和分段讨论计算作答.【详解】(1)依题意，所以的值是2；(2)因，依题意有，解得，或者，无解，于是得，所以.1
11、9. 已知函数是定义在上的奇函数（1）求n的值；（2）判断函数单调性并用定义加以证明【答案】（1） （2）增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由求得.（2）利用函数单调性的定义证得，从而判断出的单调性.【小问1详解】由于是定义在上的奇函数，所以，故，经检验，为奇函数；【小问2详解】在区间上是增函数，证明如下：设任意的，且，则，在上是增函数.20. 设（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据的正负性，结合一元二次不等式的解集的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据的正负性，结合一元二次方程两根的大小关系分类
12、讨论进行求解即可.【小问1详解】不等式.当时，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去.当时，要使对一切实数恒成立.则，解得.综上，实数的取值范围为.【小问2详解】当时，解得.当时，.若，的解为；若，当即时，解得.当时，的解为或.当时，的解为或.综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（
13、1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1） （2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元【解析】【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.【小问1详解】由题意得：，故当时，当时，故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：.【小问2详解】当时，故当时，取得最大值，最大值为万元；当时，由基本不等式得：（万元），当且仅当，时，等号成立，因，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.22. 已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数；（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）时，所以可利用此条件结合单调性的定义来证明函数在上是增函数，可假设，则有，再利用条件便可证得命题成立；（2）由可求得，再次利用，原不等式可化简为，在上是增函数，所以可列不等式，求出的取值范围.【详解】（1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而，因此在上是增函数（2）由及得，由
