贵州省遵义市多校2024-2025学年高二上学期10月联考数学(原卷版)

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1、高二联考数学试卷注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第一册至必修第四册11.3.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足,则( )A. B. C. D. 2. 已知集合,则( )A. B. C. D. 3. 已知向量,.若,

2、则( )A B. C. D. 14. 将函数的图像向左平移个最小正周期的单位长度后得到函数的图像,则( )A. B. C. D. 5. 若对任意的,函数满足,则( )A. 6B. 4C. 2D. 06. 一个圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为,则该圆台的体积为( )A. B. C. D. 7. 七巧板是一种古老中国传统智力玩具,它是由如图所示的七块板组成的,即五块等腰直角三角形板(两块小型三角形板、一块中型三角形板和两块大型三角形板),一块正方形板和一块平行四边形板.现从这七块板中任取两块,则这两块板面积相等的概率为( )A. B. C. D. 8. 如图,一艘客船在处测得灯塔在它

3、的南偏东方向,测得灯塔在它的南偏东方向.该客船向正东方向行驶后到达处,此时客船测得灯塔在它的南偏西方向,测得灯塔在它的南偏西方向,则灯塔与灯塔之间的距离( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 为深入贯彻落实全国旅游发展大会精神,文化和旅游部启动“致敬新时代”红色故事宣讲活动.某中学积极响应,举行了一场“红色故事”讲解大赛,全校共60名学生参赛,比赛结束后,将这60名学生的大赛成绩(单位:分)进行整理,按50,60,60,70,90,100分成5组,并绘制

4、成如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的有( )A. B. 估计样本的70%分位数为81.5分C. 若每组数据均以中间值作代表,则估计样本的平均数为76.5分D. 若按照分层随机抽样的方法从大赛成绩在与90,100内的学生中共抽取7人,则90,100内被抽取到的学生人数为310. 已知函数的部分图象如图所示,则( ) A. B C. 的图象与轴的交点坐标为D. 函数的图象关于直线对称11. 如图,在中,是边上靠近点的三等分点,是边上的动点,则的值可能为( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 若复数,则的实部与虚部之积为_.13. 已知单位向量,

5、满足,且,则正数的值为_.14. 已知,四点都在球的球面上,且,三点所在平面经过球心,则点到平面的距离的最大值为_,球的表面积为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在正四棱锥中,为底面中心,分别为,的中点,点在棱上,且.(1)证明:平面.(2)证明:平面平面.16. ,三人参加知识闯关比赛,三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是,三人闯关都成功的概率是,三人闯关都不成功的概率是.(1)求,两人各自闯关成功的概率;(2)求,三人中恰有两人闯关成功的概率.17. 已知函数的图像经过点.(1)求值;(2)试判断的奇偶性,并说明理由;(3)若,求的取值范围.18. 在锐角中,内角对边分别为,且.(1)证明:.(2)若点在边上,且,求的取值范围.19. 若,是函数x在内的两个零点,则定义x的型零点旋转函数为,且.将函数在内所有的零点从小到大排列后,记第个零点为,集合.(1)请用列举法写出.(2)设函数是的1型零点旋转函数,函数,.(i)讨论x的零点个数;(ii)若x有两个零点,证明:.第5页/共5页学科网(北京)股份有限公司

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