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1、广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题一、单选题1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可【详解】解：ab，A、，两边同时加上3，不等号方向应不变，故不成立；B、，两边同时减去b，不等号方向不变，故成立；C、两边同时乘以-1，不等号方向应改变，故不成立；D、，两边同时乘以2，不等号方向应不变，故不成立；故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个
2、数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2. 下列图形中，中心对称图形个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可得【详解】由中心对称图形的定义得：第1、2、3个图形均为中心对称图形，第4个图形不是中心对称图形则这4个图形中，中心对称图形个数是3个故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键3. 下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1B. x2-2x=x(x-2)C. (x
3、+1)(x-1)=x2-1D. x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.【详解】解：A右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误Bx2-2x=x(x-2)，该选项满足因式分解的要求，故该选项正确C右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误D(x+2)2= x2+4x+4x2+2x+4，不是恒等变形，故该选项错误故选B【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A. 360B. 540
4、C. 720D. 900【答案】C【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：从一个顶点可引对角线3条，多边形的边数为3+36多边形的内角和故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键5. 已知点P（m3，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【详解】解：点P（m3，m1）在第二象限，解得：1m3，故选D【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集
5、等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型6. 等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A. 80B. 80或20C. 80或50D. 20【答案】B【解析】【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【详解】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质7. 已知m2-n2=mn，则的值等于（）A. 1B. 0C. -1D. -【答案】C【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：m2-n2=mn，且mn0，即，故选C【点睛】本
6、题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8. 下列命题为真命题的是（）A. 若ab0，则a0，b0B. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若ab0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题
7、；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大9. 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】由题意可得，故
8、选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90后的坐标为（-1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可【详解】解：如图连接OA,将OA点绕O点逆时针旋转90，得到点A（-1，2），A向下平移4个单位，得到A（-1，-2）；故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意得出旋转、平移后的点坐标是解题的关键11. 如图，在ABC中，C=90，以点B为圆心，任意长为
9、半径画弧，分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DEAB于点E，则下列结论CD=ED；ABD=ABC；BC=BE；AE=BE中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得正确，由HL可得RtBDCRtBDE,故BC=BE，正确，【详解】解：由作法可知BD是ABC的角平分线，故正确，C=90,DCBC，又DEAB，BD是ABC的角平分线，CD=ED，故正确，在RtBCD和RtBED中，BCDBED
10、，BC=BE，故正确.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.12. 如图，为一副重叠放置的三角板，其中ABCEDF90，BC与DF共线，将DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC4，则此时OG的长度为（）A. 3B. 4C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】过O作OHAG于H，在RtFBG中，F45，即有OGA45，根据三角板可知A30，BC4，则有AC2BC8，根据点O是AC的中点，可得AO4，在RtAOH中即可求得OH，再在RtHOG中，OHHG2，则有OG2详解】过O作OHAG于H，如图，ABC90，F
11、BG90，F45，FFGB45，OGA45，A30，BC4，AC2BC8，点O是AC的中点，AO4，OHAG，A30，OHAO2，AHOOHG90，HOGOGH45，OHHG2，OG2，故选：C【点睛】本题考查了三角形板中的角度计算，勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，构造合适的辅助线是解题关键二、填空题13. 若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是_【答案】9【解析】【详解】解：36040=9，即这个多边形的边数是9故答案为：914. 如图，直线经过点，当时，的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集【详解】解：正
12、比例函数也经过点，的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法15. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接若的周长为14，则的周长为_【答案】28【解析】【分析】根据平行四边形的性质及OEAC证明AE=CE，再根据已知BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求【详解】四边形ABCD是平行四边形，O点为AC中点OEAC，AE=CEBCE周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14平行四边形ABCD周长为214=28故答案为：28【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利
13、用整体思想求解平行四边形的周长16. 如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，ABD是等边三角形，DCB30，设CDa，BCb，AC4，则a+b的最大值为 _【答案】8【解析】【分析】过点C作ECDC于点C，使ECBC，连接DE，BE，首先证明a2+b232，再证明ab时，a+b的值最大即可【详解】解：如图，过点C作ECDC于点C，使ECBC，连接DE，BE，DCB30，3903060，BCEC，BCE是等边三角形，BCBEEC，260，ABD是等边三角形，ABD60，BDAB，ABD+12+1，即DBEABC，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），ACED，在RtDCE中，CD2+CE2DE2，CD2+BC2AC2，CDa，BCb，AC4，a2+b232，（a+b）2a2+b2+2ab32+2ab，以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，SCDEab，当ab时，三角形的面积最大，此时ab4，ab16，（a+b）2的最大值为64，a+b的最大值为8，故答案为：8【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段的最值问题等，难度较大，通过作辅助线证明ABCDBE是解题的关键
