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1、广东省深圳市福田区明德实验学校2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、不是中心对称图形，此项不符题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键2. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C
2、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可【详解】解：A若，不等式两边同时乘以得，故此选项错误，不符合题意；B若，不等式两边同时减去2得，故此选项正确，符合题意；C若，当时，故此选项错误，不符合题意；D若，不等式两边同时除以2得，故此选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据
3、图形可知：且，据此可确定出不等式组的解集【详解】解：由图形可知：且，不等式组的解集为，故选：B【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键4. 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x0D. x1【答案】B【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案【详解】解：分式 在实数范围内有意义，x+10，解得：x1故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.5. 如图，在中，是的高线若，则的长为（）A. 15B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由是等腰三角形和
4、是的高线得到，有勾股定理即可得到的长【详解】解：在中，是等腰三角形，是的高线，故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键6. 如图，是等边三角形，D为的中点，垂足为点E，结论错误的是（）A. B. C. 的面积为4D. 的周长为18【答案】C【解析】【分析】由是等边三角形和即可求得，由角直角三角形的性质即可求得，由勾股定理求出，即可求出的面积，证明是等边三角形，即可求出的周长为18，然后依次判断即可【详解】解：是等边三角形，故A选项正确；，故选项B正确，故选项C错误，是等边三角形，D为的中点，周长，故选项D正确，故选：C【点睛】此题考查
5、了等边三角形的判定和性质、角直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键7. 某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答题不扣分也不得分已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.【详解】解：设答对x道，则答错道，由题意得，故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，
6、找出不等关系，列出不等式式是解题关键8. 如图，在中，分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（）A. 12B. 6C. 7.5D. 15【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积【详解】解：由作法得垂直平分，在中，的面积故选：B【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键9. 如图，在ABCO中，A（1，2），B（5，2），将ABCO绕O点逆时针方向旋转90到ABCO的位置，则点B的
7、坐标是（）A. （2，4）B. （2，5）C. （1，5）D. （1，4）【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质证明BODBOD得到OD=OD,BD=BD即可求出B坐标【详解】将ABCO绕O点逆时针方向旋转90到ABCO的位置，BOB=90BOD+BOD=90又BOD+BOD=90BOD=BOD作BDx轴，BDy轴，BDO=B DO=90又BO=BOBODBODOD=OD=5，BD=BD=2点B的坐标是：（2，5）故选：B【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键10. 如图，是正内一点，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；其中正确的结
8、论是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可【详解】解：连结，如图，线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，为等边三角形，所以正确；为等边三角形，即，在和中，在中，为等边三角形，所以正确；，所以正确故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若一个多边形的每个内角都为，则这个多边形是_边形【答案】十【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：求解即可【详解】多边形的
9、每个内角都是144，则解得，则这个多边形是十边形；故答案为：十【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，边形的内角和为：，掌握多边形内角和公式是解题的关键12. 不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是_【答案】m4【解析】【分析】根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集【详解】不等式组的解集是x4，得：m4故答案为m4【点睛】本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工_套校服【答案
10、】50【解析】【分析】设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，然后根据两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，列出方程求解即可【详解】解：设乙工厂每天加工x套校服，则甲工厂每天加工1.5x套校服，由题意得，解得，经检验是原方程的解，乙工厂每天加工50套校服，故答案为：50【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解14. 如图，直线l1：yx1与直线l2：ymxn相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x1mxn的解集为_【答案】x1【解析】【分析】结合函数图象，写出直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：直线l1：
11、yx1与直线l2：ymxn相交于点P（1，2），当x1时，x1mxn，即关于x的不等式x1mxn的解集为x1故答案为：x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15. 如图，在RtABC中，BAC90，ABAC4，点D在线段BC上，BD3，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，EFAC，垂足为点F则AF的长为_【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证
12、，即AF=DM，在等腰直角DMC中可求DM，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，又BD=3，DCBCBD过点D作DMAC于点M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90又DAC+ADM=90，ADM=EAF在RtADM和RtEAF中，（AAS），AF=DM在等腰RtDMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答本题的关键三解答题（共7小题，满分55分）16. （1）因式分
13、解：x316x；（2）化简：()(1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；（2）先利用分式的加减运算法则计算括号内，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法改为乘法，最后约分即可化简【详解】解：（1）；（2）原式【点睛】本题考查了因式分解及分式的化简，熟练掌握因式分解的方法及分式的运算法则是解题的关键17. （1）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来；（2）解方程：1【答案】（1）1x2，图见解析；（2）x=-3【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答【详解】解：（1），解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：（2）1，去分母，得：6+3（x-1）=2x，解得：x=-3检验：当x=-3时，3（x-1）0，x=-3是原方程的根【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的
