2024年人教版初中数学八年级下册 正方形(第一课时)-1教案

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1、教 案教学基本信息课题正方形(第一课时)学科数学学段: 第三学段年级八年级教材书名:数学八年级下册 出版社: 人民教育出版社 出版日期: 教学目标及教学重点、难点本节课探索正方形的定义,通过猜想并证明正方形的性质和判定,并进行简单应用.在学习过程中,感受从一般到特殊的研究方法,体会类比的数学思想,逐步提升合情推理能力和抽象概括能力.课堂将通过两道例题帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在前面的学习中,我们学习了平行四边形、矩形和菱形,采用了从一般到特殊的研究方法.以平行四边形为例,你能说一说如何研究一个几何图形吗?类比研究平行四边形的步骤,从定义、性质、判

2、定研究正方形.通过平行四边形边、角的特殊化,得到了特殊的平行四边形(矩形和菱形).你能说说矩形、菱形与平行四边形有什么关系吗? 今天我们学习的正方形,同学们可以类比刚才的方法,尝试着给正方形下个定义.回顾以往学习知识及经验.新课 首先,请同学们准备一张矩形的纸片,折叠,然后展开.折叠的过程中,矩形相邻的两条边相等,这时得到的图形就是我们熟悉的正方形. 想一想:满足什么条件的矩形是正方形?我们可以发现,满足有一组邻边相等的矩形是正方形. 我们把可以活动的菱形框架的一个角变为直角.通过这个活动,得到的图形就是我们熟悉的正方形. 想一想:满足什么条件的菱形是正方形?很显然,满足有一个角是直角的菱形是

3、正方形. 梳理正方形的定义,认识了正方形后,研究它的性质.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.因此它具有矩形的性质,又有菱形的性质.分别从边、角、对角线三个角度来总结,从而得到正方形的性质.正方形的四条边都相等.正方形的四个角都是直角.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分.由矩形、菱形与正方形之间的关系,我们知道,从矩形、菱形的基础上,各添加一个条件可以判定一个四边形是正方形.同时,引发学生的思考,如何从平行四边形的条件下,添加条件,判定一个平行四边形是正方形.最后梳理正方形的判定方法.类比平行四边形、矩形和菱形的研究方法,得到正方形的定义、性质及判定,完成对性质和判定的探究.例题 例 如图

4、, 在正方形ABCD中,BEC是等边三角形.求证:EADEDA15. 分析:此题的关键是利用正方形和等边三角形的性质,推导出BAE和EDC的角度. 证明: BEC是等边三角形, BECEBC,EBC ECB60. 四边形ABCD是正方形, ABBCCD, ABCBCDDAB90. ABBECECD,ABEDCE30. ABE,DCE是等腰三角形. BAEBEA75. EADDABBAE15.同理 EDA15. EADEDA15. 反思:正方形是一种特殊的四边形,它具有非常多的性质,通过例题,我们应用了它的四条边都相等,四个角都是直角的性质.今后还会研究它的隐含条件.因此在解决问题时,要善于挖掘

5、正方形的性质. 例 如图,在RtABC中,ACB90,CD平分ACB且交AB于点D,DEBC于点E,DFAC于点F.求证:四边形CEDF是正方形. 分析:要判定四边形CEDF是正方形,则要先判定四边形CEDF是矩形,再证明一组邻边相等即可其他方法学生课下完成. 证明:CD平分ACB,DEBC,DFAC, DEDF,DFC90, DEC90.又 ACB90, 四边形CEDF是矩形 DEDF, 矩形CEDF是正方形 反思:通过例题,在判定一个四边形是正方形时,可以先挖掘已知条件来判定这个四边形是平行四边形、菱形或者矩形,再通过边、角、对角线等多个角度判定它是正方形.通过例题巩固正方形的定义、性质和

6、判定,应用性质和判定解决简单问题.总结 本节课,我们研究了正方形.学习了它的定义,又从边、角、对角线三个角度,研究了正方形的性质,还学习了它的判定方法. 不仅如此,还进一步体会了从一般到特殊的研究方法,明确了正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系.对本节课所学知识梳理提升.作业1. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则AEB为( ).(A)10 (B)15(C)20(D)125 2. 满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么? (1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形; (2) 对角线互相垂直的矩形; (3) 对角线相等的菱形; (4) 对角线互相垂直平分相等的四边形.3. 如图,ABCD是一块正方形场地,小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知,EC30m,EB10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少?巩固课堂学习内容.

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