人教版（2024）数学七年级上册第五章《一元一次方程》单元测试卷一、单选题(每题3分，共30分)1．下列式子中，属于一元一次方程的是（ ）A． B． C． D．2．下列变形错误的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．关于x的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．04．若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（ ）A． B． C． D．5．已知关于x的方程的解是x=2，则k的值为（ ）A．2 B．32 C．23 D．6．如图，在两台天平的左右两边分别放入“□”“ ”“”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）A． B． C．7 D．87．方程的解是（ ）A． B．6 C．1 D．8．根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ）A．或1 B．或 C．1或 D．或1或9．如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（ ）A． B． C． D．10．上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字．若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（ ）A．B．C． D．二、填空题(每题3分，共30分)11．已知是关于x的方程的解，则 ．12．若方程是关于x的一元一次方程，则a等于 13．制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要 天．14．如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为 平方米．15．已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为 ．16．足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，这支球队共胜了 场．17．已知是方程的解，则的值为 ．18．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 ．19．小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则m的值为 ，原方程的正确解为 ．20．《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是 日．三、解答题(共30分)21．(8分)解方程：(1)； (2)．22．(6分)若是关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将看作，得方程的解为，请你帮小明求出原方程的解．23．(6分)已知：关于的方程和的解相同．求代数式的值．24．(8分)某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套用品，怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（列方程解）25．(10分)已知关于的方程．(1)若，求该方程的解；(2)若是方程的解，求的值；(3)若该方程的解与方程的解相同，求的值；(4)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值；(5)若该方程有正整数解，求整数的最小值．26．(10分)为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每户每月用电不超过150千瓦时，那么每千瓦时a元；如果用户该月用电超过150千瓦时，那么超过部分每千瓦时元．(1)若小明家6月份用电130千瓦时，共交电费65元，求a的值．(2)在（1）的前提下，小明家7月份交电费137.4元，请问小明家7月份用电多少千瓦时？27．(12分)《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和拼搏精神，学校为了进行爱国主义教育和励志教育，计划组织师生观看该影片，经了解，甲、乙两家影院的电影票单价都是40元．经协调，两家影院提供了不同的优惠方式：甲影院：购买电影票的数量不超过张时，每张40元．超过张时，超过的部分打八折；乙影院：不论买多少张电影票，每张均打九折．已知观影的师生共有人，请解决下列问题：(1)在甲影院的购票花费可表示为______元；在乙影院的购票花费可表示为______元；(2)若观影教师和学生共人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；(3)观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？第 5 页 共 18 页参考答案：题号12345678910答案CCCBDBCABB1．C【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；C、属于一元一次方程，故该选项符合题意；D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；．若，则，原变形错误，故该选项符合题意；．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键．先根据一元一次方程的定义得出，求出a，再把代入方程得出，求出m的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程∴解得∴方程为将代入方程得解得∴．故选：C．4．B【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．先用含m的式子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果．【详解】解：，，解得，∵方程解是负整数，m是整数，∴或或，∴x=−1或−2或，∴所有满足条件方程的解的和为，故选：B．5．D【分析】本题考查了一元一次方程的解，把x=2代入原方程准确地进行计算是解题的关键．把把x=2代入原方程中进行计算即可．【详解】解：把x=2代入方程中得：，∴，∴，故选：D．6．B【分析】本题考查了等式的性质，代数式的求值．设□表示的数为，表示的数为，表示的数为，由图①可知，，由图②中，可得，即可解答．【详解】解：设□表示的数为，表示的数为，表示的数为，由图①知，，∴，∴图②中，∴图②中需在右盘放入“”的个数是，故选：B．7．C【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，然后系数化为1，可得解．【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．故选：C．8．A【分析】本题考查解一元一次方程，分为正数和为负数，两种情况，列出方程进行求解即可．【详解】解：当为正数时，则：，即：，解得：；当为负数时，则：，解得：；故选A．9．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可．【详解】解：，，方程与关于的方程的解互为倒数，关于的方程的解为：，把代入方程得：，解得：，故选：B．10．B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意设出中间的数，再表示出其他四个数，根据题意列出一元一次方程，求解并结合日历的日期为整数即可得出答案．【详解】解：．令中间数字为a，则其余数字分别为，，，则，则， 故该选项不符合题意；．令中间数字为b．则其余数字分别为，，，则，则，因为b为正整数，故该选项符合题意；．令中间数字为c，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；．令中间数字为d，则其余数字分别为，，，，则，则，故该选项不符合题意；故选：B．11．2【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出a的值．【详解】解：把代入方程，得，解得，故答案为：2．12．【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程．【详解】解：由题意可得：，解得，故答案为：．13．/【分析】先求得原计划的工效，等量关系为：原来4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相关数值代入求解即可．本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．【详解】解：完成这批零件的一半，一共需要x天，∵18天可以完成它的，∴原计划的工效为，∴，解得，故答案为：．14．168【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意直接建立一元一次方程求解即可．【详解】解：利用平移的性质得，修建后的草地长为米，宽米的长方形，根据题意，得，解得，所以修建后草地面积为（平方米）．故答案为：168．15．【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解：，，解得，∵关于x的方程的解与方程的解相同，∴把代入方程得：,解得：．故答案为：．16．4【分析】设这支球队共胜x场，则可得平了场，从而根据得分为18分可列出方程，解出即可；此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出得分，利用方程解答．【详解】设这支球队共胜x场，则可得平了场，由题意得：，解得：，故答案为：4．17．6【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、求代数式的值．根据方程解的定义得到，代入代数式求值即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得，∴，故答案为：618．【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，方程的解是，，解得：，故答案为：．19． 1 2【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，整理即可求出m的值；将m的值代入方程即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程得：，解得：；把代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则方程的正确解为，故答案为：1，2．20．【分析】本题主要考查了。
