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1、2024-2025学年陕西省渭南市富平县高三（上）摸底数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x2，B=x|x1，则AB=()A. x|x1B. x|x1C. x|10”是“mn+nm2”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若函数f(x)=log0.5(axx2)在区间(1,0)上单调递增，则a的取值范围是()A. (0,2B. 2,0)C. 2,+)D. (,27.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x23y23=1相交于A，B两
2、点，若ABF为等边三角形，则p的值为()A. 2B. 4C. 6D. 88.已知等差数列an和等比数列bn，a1=b1=4，a4=2，a5=8b4，mN，则满足ambm1的数值m()A. 有且仅有1个值B. 有且仅有2个值C. 有且仅有3个值D. 有无数多个值二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是()A. |A1C|= 3|AB|B. 三棱锥A1B1D1A与正方体ABCDA1B1C1D1的体积比为1：3C. AD1,AB1=3D. A1C平面
3、AB1D110.为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60棵树木，测量底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130内，其频率分布直方图如图所示，则()A. 图中a的值为0.025B. 样本中底部周长不少于110cm的树木的底部周长的平均数等于120C. 样本中底部周长不小于110cm的树木有18棵D. 估计该片经济林中树木的底部周长的80%分位数为11511.双曲正弦函数与“S”型函数是两类重要的函数模型，它们在数学与信息学科中有着广泛的运用，其解析式分别为F(x)=exex2，S(x)=11+ex，则下列说法正确的是()A. F(x)是奇函数B. F(x)在R上不单调C. S(x
4、)的值域为(0,1)D. 函数y=F(x)S(x)在xR上有且仅有一个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b满足|a+2b|=2 5，|a|=2，|b|= 2，则向量a与b的夹角为_.13.已知x=4和x=2都是函数f(x)=sin(x+)(0)的极值点，则的最小值是_.14.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同.若有6种不同颜
5、色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有_种.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在ABC中，2cos2A21= 3sin(B+C).()求角A的大小；()若c= 32b，求证：ABC为直角三角形.16.(本小题12分)已知函数f(x)=4x3ax2+a2，a0.(1)当a=1时，求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若x0时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.17.(本小题12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点.()证明：AE平面PA
6、D；()若PA=2，求二面角FAEC的余弦值.18.(本小题12分)已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元.赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X，估计X的数学期望；(ii)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.19.(本小题12分)如图，已知A，B分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和上顶点.椭圆的离心率为 32，ABO(O是坐标原
7、点)的面积为1.()求椭圆E的方程；()若过点P(a,b)的直线与椭圆E相交于M，N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB，NB交于点C，D.证明：M，C，D三点的横坐标成等差数列.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，AB=x|x1.故选：A.根据集合的并集运算求解本题考查集合的运算，属于基础题2.【答案】B【解析】解：复数z=a2+(a1)i为纯虚数，则a2=0且a10，解得a=2，则|z|=|i|=1.故选：B.根据纯虚数的定义求出a，再用复数的模长公式求解本题考查复数的模长，属于基础题3.【答案】D【解析】解：圆(x1)2+(y+3)2=10的圆心(1,3)，圆(x1)2+(y
8、+3)2=10的圆心到直线xy+2=0的距离为：|1+3+2| 2=3 2.故选：D.求解圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可本题考查圆的标准方程的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题由已知利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可得解【解答】解：因为sin(+6)=13，所以sin(26)=sin(2+3)2=cos2(+6)=12sin2(+6)=1+2(13)2=79.故选：D.5.【答案】C【解析】解：由mn0，可得mn0，nm0，所以mn+nm2 mnnm=2，当且
9、仅当m=n时等号成立，所以充分性成立；由mn+nm=m2+n2mn20，显然mn0，所以必要性成立；综上，mn0是mn+nm2的必要充分条件故选：C.由已知结合基本不等式成立的条件检验充分及必要性即可判断本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题6.【答案】D【解析】解：由于y=log0.5x在(0,+)上单调递减，则由复合函数的单调性法则可知，y=x2+ax在(1,0)上单调递减，且y=x2+ax0在(1,0)上恒成立，由y=x2+ax在(1,0)上单调递减，可得a21，解得a2，由y=x2+ax0在(1,0)上恒成立，可得ax在(1,0)上恒成立，则a0在(1,0)上恒成立，由此可得答案
10、本题考查复合函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题7.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点坐标为(0,p2)，准线方程为：y=p2，准线方程与双曲线联立可得：x23p212=1，解得x= 3+p24，因为ABF为等边三角形，所以 32|AB|=p，即有 322 3+p24=p，解得p=6.故选：C.求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形得到p的方程，求出p即可本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题8.【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1=b
11、1=4，a4=2，a5=8b4，可得4+3d=2，4+4d=32q3，解得d=2，q=12，则an=4+2(n1)=2n6，bn=4(12)n1=8(12)n，ambm1，即8(2m6)(12)m1，当m为奇数时，m=1时成立，其余都不成立；当m为偶数时，m=2，不等式左边小于0，不等式不成立；m=4时，不等式左边=16116=1，不等式不成立；m=6时，不等式的左边=481641，不等式不成立；m=8时，不等式的左边=8012561，不等式不成立；其余的偶数，也都不成立故选：A.由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，求得an，bn，运用分类讨论思想解不等式可得所求取值本题考查
12、等差数列和等比数列的通项公式，以及不等式的解法，考查方程思想和分类讨论思想、运算能力，属于中档题9.【答案】ACD【解析】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，令棱长AB=a，则AC= 2a，对于A：在直角A1AC中，A1C= A1A2+AC2= a2+2a2= 3a，即A1C= 3AB，故A正确；对于B：因为VA1B1D1A=VAA1B1D1=1312a2a=a36，而V正方体=a3，所以三棱锥A1B1D1A与正方体ABCDA1B1C1D1的体积比为1：6，故B错误；对于C：在正方体中，AD1=AB1=B1D1，所以AB1D1为等边三角形，故B1AD1=3，即=3，故C正确；对于D：连接A
13、1C1，则B1D1A1C1，又因为AA1面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，所以AA1B1D1，因为AA1A1C1=A1，确定平面ACC1A1，所以B1D1平面ACC1A1，又因为A1C平面ACC1A1，所以A1CB1D1，同理可得A1CAB1，因为AB1B1D1=B1，确定平面AB1D1，所以A1C平面AB1D1，故D正确故选：ACD.对于A，令棱长AB=a，利用勾股定理即可求解；对于B，利用等体积法求出锥体的体积即可；对于C：根据正方体面对角线相等即可求解；对于D：利用线面垂直的判定与性质定理即可得解本题考查正方体的结构特征，属于基础题10.【答案】ACD【解析】解：对于A选项，根据题意可得(0.015+a+0.030+0.020+0.010)10=1，解得a=0.025，故A选项正确；对于B选项，因为110,120)与120,130)两组的频率之比为2：1，所以样本中底部周长不少于110
