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1、20242025学年辽宁省名校联合体高二上学期期中检测数学试卷一、单选题() 1. 已知向量 ， 则 的值为（ ） A B 14C D 4 () 2. 点 关于平面 对称的点的坐标是（ ） A B C D () 3. 已知圆 ， 圆 ， 则这两圆的位置关系为（ ） A 内含B 相切C 相交D 外离 () 4. 两平行直线 之间的距离为（ ） A B 3C D () 5. 已知点 ， 且四边形 是平行四边形， 则点 的坐标为（ ） A B C D () 6. 已知方程 表示一个焦点在 轴上的椭圆， 则实数 的取值范围为（ ） A B C D () 7. 在直三棱柱 中， ， ， ， 则直线 与平
2、面 所成角的余弦值为（ ） A B C D () 8. 在空间直角坐标系中， 已知 ， 则点 A到直线 的距离为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 向量 ， 若 ， 则（ ） A B C D () 10. 如图所示， 在棱长为2的正方体 中， ， 分别为棱 和 的中点， 则以 为原点， 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系， 则下列结论正确的是（ ） A 平面B C 是平面的一个法向量D 点到平面的距离为 () 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 点 ， 点 是椭圆 上的一个动点， 则（ ） A B C 当点不在轴上时， 从点向轴作垂线， 为垂足， 则线段的中点的轨迹方程为
3、D 的最大值为 三、填空题() 12. 两平面的法向量分别为 ， 则两平面的夹角为 _ . () 13. 在空间直角坐标系 中， 点 在平面 内， 且 ， 为平面 内任意一点， 则 _ () 14. 在平面直角坐标系 中， 轴被圆心为 的圆截得的弦长为 ， 直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 点 在直线 上， 且 ， 那么圆 的方程为 _ ， 的取值范围为 _ 四、解答题() 15. 求符合下列条件的直线 的方程： (1)过点 ， 且斜率为 ； (2)过点 ， ； (3)过点 且在两坐标轴上的截距相等 () 16. 如图， 在直三棱柱 中， ， 点 分别为棱 的中点. (1)求证： 平面 ； (2)求直线 与直线 的夹角的余弦值. () 17. 已知圆 C过点 ， ， 且圆心 C在直线 上 （1）求圆 C的标准方程； （2）过点 的直线 l与圆 C相切， 求直线 l的方程 () 18. 已知椭圆 C： 的短轴长和焦距相等， 长轴长是 (1)求椭圆 C的标准方程； (2)直线 l与椭圆 C相交于 P， Q两点， 原点 O到直线 l的距离为 点 M在椭圆 C上， 且满足 ， 求直线 l的方程 () 19. 如图， 在直棱柱 中， 底面 是边长为2的菱形， ， .点 是线段 上的动点（不含端点）. （1）当 时， 求 的值； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值的取值范围.
