《2024—2025学年上海市市西中学高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年上海市市西中学高二上学期期中考试数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市市西中学高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 三垂线定理： 平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在平面上的 _ 垂直 () 2. 用斜二测画法画出的水平放置的 的直观图如图， 其中 ， 若原 的面积为2， 则 _ () 3. 课本必修第三册80页上介绍了“多面体的欧拉定理”： 简单多面体的顶点数 、棱数 与面数 之间具有关系： _ () 4. 平面 截球 的球面所得圆的半径为 ， 球心 到平面 的距离为 ， 则此球的表面积为 _ () 5. 一个圆台的两个底面半径分别为1和2， 高为1， 则该圆台的体积为 _ () 6. 已知斜线
2、段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的 倍， 则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 _ . () 7. 九章算术是我国古代数学名著， 它在几何学中的研究比西方早1000多年.在九章算术中， 将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图 是阳马， 平面 ， ， ， ， 则该阳马的外接球的表面积为 _ . () 8. 已知圆锥底面半径为 ， 高为1， 则过圆锥的母线的截面面积的最大值为 _ () 9. 在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体， 如果任意转动该正方体， 液面的形状都不可能是三角形， 那么液体体积的取值范围是 () 10. 某人去公园郊游， 在草地上搭建了如图所示的
3、简易遮阳篷 ABC， 遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形， 斜边 AB朝南北方向固定在地上， 正西方向射出的太阳光线与地面成30角， 则当遮阳篷 ABC与地面所成的角大小为 _ 时， 所遮阴影面 ABC面积达到最大 () 11. 设 分别是圆柱 的上 下底面 的中心， 是以 为顶点， 为底面的圆锥体 ， 若圆柱 的体积为1， 那么圆锥 的公共部分的体积为 _ . () 12. 如图， 已知正方体 的棱长为2， 长为2的线段 MN的一个端点 M在棱 DD 1上运动， 点 N在正方体的底面 ABCD内运动， 则 MN的中点 P的轨迹与正方体从顶点 D出发的三个面所围成的几何体的表面积是_.
4、二、单选题() 13. 设 m， n是两条不同的直线， 是平面， 则下列命题正确的是（ ） A 若， 则B 若， 则C 若， 则D 若， 则 () 14. 下列说法错误的是（ ） A 一个棱柱至少有5个面B 斜棱柱的侧面中没有矩形C 圆柱的母线平行于轴D 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 () 15. 下列四个正方体图形中, A, B为正方体的两个顶点, M, N, P分别为其所在棱的中点, 能得出 AB平面 MNP的图形的个数有（ ） A 1B 2C 3D 4 () 16. 在正方体的12条棱、12条面对角线中， 总共可以组成（ ）对异面直线 A 72B 96C 102D 126 三、解答题(
5、) 17. 如图， 直线 l 是平面 的斜线， 且与平面 斜交于点 M ， l 上异于点 M 的一点 A 在平面 上的射影为 O ， 在平面 内过点 M 作一条直线 m ， 直线 m 和直线 MO 不重合， 设直线 l 和直线 m 的夹角为 ， 求证 AMO . () 18. 已知 是底面边长为1的正四棱柱， 高 求： 异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体 的体积 () 19. 如图， 将边长为2的正方形 ABCD沿对角线 BD折叠， 使得平面 ABD平面 CBD， AE平面 ABD， 且 . (1)求证： 直线 EC与平面 ABD没有公共点； (2)求点 C到平面 BED的距离. () 20. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺丝钉共重 .如图， 每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成， 正六棱柱底边长为 ， 高为 ；圆柱的底面半径为 ， 高为 .（ 取 ） (1)求一个六角螺丝钉的表面积； (2)问这堆螺丝钉大约有多少个？ () 21. 设四面体 中， 有 k条棱长为 a， 其余 条棱长为1 (1) 时， 求 a的取值范围； (2) 时， 求 a的取值范围
