《【苏教版】2022中考数学专题《相似三角形及应用》（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏教版】2022中考数学专题《相似三角形及应用》（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【次看版】中考檄学精编考题汇编专题1相似三角形及应用学校:姓 名：.班级:1.【江苏省南通市九年级上学期期 末】下列条件不能判定A A B C与4 D E F相 似 的 是（AB BC ACDE EF DF ，C.Z A=Z D,Z B=Z E【答案】B.【解析】试题分析：利用三边法可以判定 A B C 与a D E F 相似；B、不能判定相似，因为N B、ND不是这两组也对应的夹角；C、Z A=Z D,Z B=Z F,可以判定ABC 与Z i D EF 相似；D,利用两边及其夹角的方法可判定 ABC与A D E F 相似：故 选 B.【考点定位】相似三角形的判定.2 .【江苏省徐州市中考模拟
2、】直 线h k k,且L与l z的 距 离 为1,h与L的 距 离 为3,把 一 块 含 有45角的直角三角形如图放置，顶 点A,B,C恰好分别落在三条直线上，AC与 直 线L交 于 点D,则 线 段BD的长度 为（）【答 案】A.【解 析】分 别 过 点A、B、D作AFL“BE13.DG13I先根据全等三角形的判定定理得出ABCE丝Z ACF,故 可 得 出CF及CE的长，在R t Z ACF中根据勾股定理求出AC的长,再由相似三角形的判定得出 CD G sZ CAF,故 可 得 出CD的长，在R t BCD中根据勾股定理即可求出BD的长.分别过点A、B、D作AF 13,BE13,D G 1
3、 13,A4E C G F,.ABC是等腰直角三角形，.AC=BC,V Z EBC+Z BCE=90 ,Z BCE+Z ACF=90 ,N ACF+/CAF=90 ,A Z EBC=Z ACF,Z BCE=Z CAF,在4 B C E 与A A C F 中，Z E B C=ZACF CE=AF=3+1=4,在 R t Z k ACF 中，二.距4,CF 3,.,.AC=+C F：=4：+3：=5,.AF 1 1：,D G 1 L,/.ACDGCOACAF,：.-在 R t Z k BCD 中，,.CD=,BC=5,/.BD=4【考点定位】1.相似三角形的判定与性质：角三角形.3.【江苏省淮安市
4、中考】如图，h/h/k,-=D舁4,则 成 的 长 是（）B C 3三a,?A 8 2 0A.一 B.C D 3 C D x 15-=解语 CD=,LF JC 4 5 4冗+CD，=M（5=?.故 选 A.2.平行线之间的距离：3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直直 线 a,6 与，、1人八分别相交于4、B、。和点。、E、F.若C.6 D.1 0【答案】C.t解析】A D n r 2 4试题分析：】此/3,.兰=空，即=:，解得：*6.故 选C.【考点定位】平行线分线段成比例.A H 14.【江苏省南京市中考】如图所示，/1加 中,DE/BC,若 色 上=上，则下列结论中正确的是（）DB 2
5、,AE 1 DE 1A.-B.EC 2 BC 2AO颂 周 长 _ 1n AO瑜勺面积_ 1Z V I B加 周 长 3 ABC的 面 积3【答案】C.【解析】:DEH BC,：.AADES44BC,W4D:223=1:2,.上D:AB=1:3,.两相似三角形的相似比为1：3,.周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，.C正 确.故 选C.【考点定位】相似三角形的判定与性质.5.【江苏省南通市九年级上学期期末】若ABCS A A，B C,相似比为1：3,则AABC与AA B C的面积之比为【答案】1：9.【解析】V A A B C A A,B C ,相似比为1：3,.ABC与4A B C
6、 的面积之比为1：9.故答案为:I：9.【考点定位】相似三角形的性质.6.【江苏省扬州市中考】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点儿B、C都在横格线上，若线段力作4 c m,则线段叱 CJH【答案】1 2【解析】试题分析：如图，过 点 上 作.-_ LC 3于点三，交3于点D 练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等,嚏二怒即（丁.,.3C=1 2;?i故答案为：1 1【考点定位】平行线分线段成比例7.【江苏省常州市中考】如图，在46 C中，DE/BC,AD-.DB=：2,畛2,则6 c的长是【解析】4D D E 1试题分析：D E
7、H B C,：.=,-：A D：DB=1：2,D E=2,：.=,解得 5 0 6.故答案为:A B B C 1 +2 B C6.【考点定位】相似三角形的判定与性质一8.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AD、跖分别是/比 的中线和角平分线，ADLBE,A D=B E=6,则/C的长等于.【答案】芈【解析】试题分析:如图，过点c 作 CF 1 AD 交 AD 的延长线于点F,可得BE IICF,易证ABG D 逐CF D,所以G D=D F,BG=CF j又因灰是Z k ABC的角平分线且AD 1 BE,BG 是公共边，可证得 AB侬所以AG=G D=3,由 BE/CF 可得T G*(JE 3
8、9Z k AG Es 2 Ck AF C,所k A .-,即 F C-3G E又因 BE=BG+G E=3G E+G E=4G E=6 所k A G E二，BG=一;在 R t Z kA F C F 3 2 29q.kAF C 中，AF AG+G D-K；F 9,CF=BG=-，由勾股定理可求得 AC=一.故答案为：半【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.9.【江苏省苏州中考一模】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,6),B(8,0).点 P从 A 点出发,以每秒1 个单位的速度沿A O 运动；同时，点 Q从 0出发，以每秒2个单位的速度沿O B 运动，当
9、Q点到达B点时，P、Q 两点同时停止运动.(1)求运动时间t的取值范围；(2)t 为何值时，A P O Q 的面积最大？最大值是多少？(3)t 为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与R t Z A O B 相似？【答案】(1)0 W t W 4；(2)当 t=3 时，A P O Q 的面积最大，最大值是9.(3)当 t 为 一 或 一 时，以点P、5 1 10、Q为顶点的三角形与R t A A O B 相似.【解析】试题分析：(1)由点Q从 0出发，以每秒2个单位的速度沿0.B 运动，当 Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2 t=8,解得：t=4,进而可得：0 W t W 4；(
10、2)先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示a P O Q 的面积=-1+6 t,然后根据二次函数的最值公式解答即可；(3)分两种情况讨论：R t 2 k P 0 Q s R t Z k A 0 B;R k Q 0 P s R t 2 U 0 B,然后根据相似三角形对应边成比例,即可求出相应的t的值.试题解析:(1).点 A (0,6),B (8,0),，0 A=6,0 B=8,:点 Q从。出发，以每秒2 个单位的速度沿0 B 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动,A 2 t=8,解 得:t=4,0 W t W 4；(2)根据题意得：经过 t 秒 后,A P=t,0 Q=2 t,A
11、 0 P=0 A-A P=6-t,.P O Q 的面积=1O P O Q,即P O Q 的面积=，(6-t)X2 t=-t2+6 t.2 2,.a=T V 0,.P O Q 的面积有最大值，当 t=-2h =3 时，A P O Q 的面积的最大值=-b=9,2a 4 a即当t=3 时，P O Q 的面积最大，最大值是9.(3)若 R t Z P 0 Q s R t/A 0 B 时，V R t A P O Q R.t A A O B,丝,AO_OQ一 ,OB即6-t6_2t_ ,8解得：12t-5若 R t A Q O P R t A A O B 时，V R t.A Q 0 P R t A A
12、0 B,丝,OB_一 QQ,AO即6-t8_2t_ ,6解得：18t=-11所以当t 为 一 或 一 时，以点P、0、Q为顶点的三角形与R t Z XA O B 相似.5 1 1【考点定位】相似三角形与一次函数综合题.1 0.【江苏省南京市中考】如图，/%中，是 边 4 8上的高，且 丝=C 2.CD BD(1)求证：43碗;(2)求N 4 龙的大小.【答案】（1）证明见试题解析；（2）90。.【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明（2）由3）可知 J C D s C B D,然后根据相似三角形的对应角相等可得：乙 1=/B C D,再由乙+/月3=9
13、0。，可得：Z 5C D+Z-J C D=9 0 ,即N4C 3=9 Q .试题解析：（1）是边5上的高，.乙!D ON8 B=9 Q ,二 卫 二 包，C D B D（2）,/.J C Z X AC BD,：.ZA=乙B C D,在A J C D 卬，/4D O9 0 ,+N4C D=9 0 ,/.Z 5C Z H ZJ C D=9 0e,即乙!C 5=9 0 .【考点定位】相似三角形.的判定与性质.专题2 圆的有关计算及圆的综合学校：姓名.：班级：1 .【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，。中，0 A 1 B C,Z A 0 B=5 2 ,则N A D C 的 度 数 为（）【答案】D.
14、【解析】试题分析：O A _ L B C,N A Q B=5 2 ,S=AC Z A D C=-Z A 0 B=2 6 .故选D.【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.2 .【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2,母线为4,则它的侧面积为（）A.2 万 B.-71 C.4 万 D.8 万2【答案】C.【解析】根据圆锥的侧面积公式5=14可得这个圆锥的侧面积为n X 1 X4=4”.故选C.【考点定位】圆锥的侧面积公式.3 .【江苏省苏州市区中考】如图，。上 A、B、C三点，若N B=5 0,Z A=2 0 ,则N A O B 等 于（）A、3 0 B、5 0 C、7 0 D、
15、6 0 rcB【答案】D.【解析】先根据圆周角定理得出N A C B=-N A O B*再由三角形内角和定理即可得出结论.；/A O B 与N A C B2是同弧所对的圆心角与圆周角，Z B=5 0,Z A=2 0 ,A Z A C B=-Z A O B.*.1 80 -Z A 0 B-Z A=1 80 -Z A C B-2ZB,即 1 80 -Z A 0 B-2 00=1 80 -Z A 0 B-5 00，解得N A 0 B=6 0 .故选 D.2【考点定位】圆周角定理.4 .【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6 c m,圆心角为1 2 0 的扇形，则这个圆锥
16、的底面半径为（）c m.A、2 B、3 C、4 D、5【答案】A.【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的孤长等于圆住底面周长可得，2无产.0 7 6,解得广？一.I SO故选A.【考点定位】弧长的计算.5 .【江苏省苏州市中考一模】如图，A B 是。的切线，切点为B,A 0 交。于点C,且 A C=O C,若。0的半径为 5,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答案】手等.【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出A B 的 长，再利用锐角三角函数关系得出N B 0 C 的度数，结合阴影部分的面积为：S 网-S 时般.求出即可.连接0 B,；A B 是。0 的切线,切点为 B,，N 0 B B A=9 0 ,；A C=O C,。的半径为 5,；.A C=5,AB=5 6,二/A=3 0 ,则N B 0 C=6 0 ,.图中阴影部分的面积为：SA“-S.柩眦=LXB 0 X A B-K S =&2.故答案为:2 36 0 2 625百 25万 6-【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质.6 .【江苏省徐州中考】1 3.圆锥底面圆的半径为3
