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1、河北省邯郸市大名县20242025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（）ABCD2若圆C：的半径为1，则实数（）ABCD3圆关于直线对称的圆的标准方程是（）ABCD4已知，则点B到直线AC的距离为（）ABC2D35已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）A2，2B2，C，2D，6过点引圆：的切线，切点为A，则PA的最小值为（）A4B5C6D77如图所示，在平行六面体中，则的长为（）ABCD8已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9下列关于直线的斜率和倾斜角
2、的叙述正确的有（）A平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C若，则D若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为10若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）ABCD11九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，则下列结论正确的有（）A四面体是鳖臑B阳马的体积为C若，则D到平面的距离为三、填空题（本大题共3小题）12若是直线的一个法向量，则直线的斜率为 ，倾斜角的大小为 13已知圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则直线的方程为 .14已知，若
3、点在线段AB上，则的取值范围是 .四、解答题（本大题共5小题）15如图，在四棱锥中，底面为正方形、平面分别为棱的中点(1)证明：平面;(2)若，求直线与平面所成角的正弦值16已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.(1)求直线的方程；(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.17如图，在正四棱柱中，点分别在棱上，(1)判断与平面的位置关系并证明；(2)求平面与平面夹角的余弦值18已知点和直线.点B是点A关于直线l的对称点.(1)求点B的坐标；(2)O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线有公共点，求m的取值范围.19空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐
4、标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60，我们将这种坐标系称为“斜60坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60坐标系”下向量的斜60坐标：分别为“斜60坐标系”下三条数轴（x轴y轴z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60坐标为x，y，z，记作.(1)若，求的斜60坐标；(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，如图，以为基底建立“空间斜60坐标系”.若，求向量的斜坐标；若，且，求.参考答案1【答案】C【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解.【详解
5、】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.故选C.【方法总结】关于谁对称，谁就不变，其余互为相反数.2【答案】D【详解】由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆C：的半径为1，所以，解得，故实数.故选：D.3【答案】D【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.4【答案】C【分析】由坐标运算求出，进而求出，再求得在方向上的投影，然后即可求出点B到直线AC的距离.【详解】因为，所以，所以在方向上的投影为，所以点B到直线AC的距离为.故选C.5【答案】C【详解】由，可知，且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：
6、又因为表示半圆上的动点与点的距离，又因为，所以的最小值为，当动点与图中点重合时，取最大值，故选：C6【答案】A【详解】由题设，的标准方程为，故圆心为，半径为3，由切线的性质知：，当时，.故选：A7【答案】C【详解】因为，所以，所以，又，所以所以.故选：C.8【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，设出点，可知，所以表示点与点之间距离的平方，分析求解即可.【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设点，所以，所以，因为表示点与点之间距离的平方，所以当点的坐标为时，取得最大值为，当与点重合时，取得最小值，所以的取值范围为：.故选A.9【答案】AD【详解】对于A选项，平面直角坐标系中的
7、任意一条直线都有倾斜角，A对；对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；对于C选项，当、都与轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.故选：AD.10【答案】AB【分析】由空间中基底的概念以及共面定理逐项分析即可.【详解】设，所以，无解，所以是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确；设，则，所以，无解，所以是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故B正确；因为，所以是共面向量，不能构成空间的一个基底，故C错误；因为，所以是共面向量，不能构成空间的一个基底，故D错误故选AB11【答案】BCD【详解】A错，连接AC，则中，则
8、不是直角三角形，则四面体不是鳖臑；B对，.C对，D对，设到平面的距离为d，又，由，得，则到平面的距离为故选：BCD12【答案】 【详解】由题意知，向量是直线的一个法向量，可得斜率为，设直线的倾斜角为，可得，可得则直线的倾斜角的大小为.故答案为：；.13【答案】【详解】由题意，切点弦所在直线的方程为：，化简得：.故答案为：.14【答案】【详解】设，则，点是线段上的任意一点，的取值范围是,，故答案为：,15【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）分别为的中点，为正方形，,平面平面，平面.（2）由题知平面建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为n=x,y,z则，令则，设直线与平
9、面所成的角为，所以直线与平面所成角的正弦值为.16【答案】(1)(2)【详解】（1）由已知得解得，两直线交点为.设直线的斜率为，直线与垂直，直线过点，直线的方程为，即.（2）设圆的半径为，依题意，得圆心到直线的距离为，则由垂径定理得，圆的标准方程为.17【答案】(1)平面，证明见解析(2)【详解】（1）平面理由如下：以所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，由，所以，所以是共面向量因为平面，平面，故平面（2）设平面的一个法向量为，则，不妨令，得，则平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为18【答案】(1)(2)【详解】（1）设，因为点B与点A
10、关于直线的对称，则有线段AB的中点在直线上，即，又直线直线，且直线的斜率为，则，联立式子解得，故点B的坐标（2）设，由，则，故，化简得，所以点的轨迹是圆，其方程为，圆心坐标，半径.又因为直线与圆有公共点，利用圆心到直线的距离小于等于半径，则，解得.故的取值范围为.19【答案】(1)(2)；2【分析】（1）根据所给定义可得，再根据空间向量线性运算法则计算可得；（2）设分别为与同方向的单位向量，则，根据空间向量线性运算法则得到，即可得解；依题意、且根据空间向量数量积的运算律得到方程，即可求出，再根据及向量数量积的运算律计算可得；【详解】（1）解：由，知，所以，所以；（2）解：设分别为与同方向的单位向量，则，由题，因为，所以，由知则
