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1、中考数学总复习特殊的平行四边形专项测试卷学校:_班级：_姓名：_考号：_【例题】如图，在正方形ABCD和正方形BEFG 中，点 A，B，E在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接 PG,PC。(1)探究 PG与PC 的位置关系及 PGPC的值(写出结论，不需要证明)；(2)如图,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG,且ABC=BEF=60度。探究 PG 与PC的位置关系及 PGPC的值，写出你的猜想并加以证明：(3)如图,将图中的菱形 BEFG绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的
2、其他条件不变。你在(2)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明。课 后 练 习一、选择题(共6 小题)1.如图4.把含30的直角三角板 PMN放置在正方形ABCD 中,PMN=30,直角顶点 P 在正方形ABCD 的对角线BD 上.点M. N分别在AB 和CD边上. MN与BD 交于点O,且点O为MN 的中点.则AMP的度数为 ( )。 A.60 B.65 C.75 D.802.如图5.在菱形 ABCD中.A=60.点E,F 分别在边AB,BC上,AE=BF=2.DEF 的周长为 36.则AD的长为 ( )。 A. 6 B.2 3 C.3+1 D.2313.如图6是一个由5张纸片
3、拼成的平行四边形ABCD.相邻纸片之间互不重叠也无缝隙.其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，另两张直角三角形纸片的面积都为S，中间一张矩形纸片 EFGH的面积为S,FH 与GE 相交于点O。当AEO,BFO,CGO,DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是 ( )。 A.S=S B.S=S C. AB=AD D. EH=GH4.如图7.矩形 ABCD的对角线AC、BD交于点O、AB=6、BC=8,过点O作OEAC,交 AD于点E,过点 E 作EFBD,垂足为F,则OE+EF的值为 ( )。A. 485 B.3 25 245C. D. 1255.如图8.在正方形ABCD中.点E,F将对角线A
4、C 三等分,且 AC=12,点 P在正方形的边上,则满足 PE+PF=9的点 P 的个数是 ( )。A.0 B.4 C.6 D.86.如图9.菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧),顶点 A、D在x轴上方,对角线BD的长是 2310,点 E(-2.0)为 BC 的中点,点 P 在菱形ABCD 的边上运动。当点 F(0,6)到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB 的中点处，则菱形 ABCD 的边长等于 ( )。 A. 103 B.10 C. 163 D.3二、填空题(共6小题)7.如图 10,在矩形ABCD 中,连接BD,过点C作DBC平分线BE 的垂线,垂足为点 E,且
5、交 BD于点 F：过点C作BDC平分线DH的垂线.垂足为点 H.且交 BD于点G，连接HE.若 BC=22, CD=2,，则线段 HE 的长度为 。8.如图 11.在平面直角坐标系中，OA=1.以OA为一边.在第一象限作菱形OAAB，并使AOB=60.再以对角线OA为一边，在如图 11 所示的一侧作相同形状的菱形OAAB，再依次作菱形OAAB,OAAB,则过点B. B. A的圆的圆心坐标为 。9.如图 12中的图是邻边长为2和6的矩形.它由三个小正方形组成.将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形(如图)，则图中所标注的d的值为 ；记图中小正方形的中心为点 A，B，C，图中的对应点为点 A，B，C。
6、以大正方形的中心()为圆心作圆，则当点 A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为 。10.如图13.在ABC中,AB=AC=5. BC=4 5，D为边AB 上一动点(B点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF.连接BE，则BDE 面积的最大值为 。11.如图14,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,N是AB 边上的一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN.连接AC.则 AC 长度的最小值是 。12.如图15.在正方形 ABCD中,点 E、F 分别在边BC、CD 上,且EAF=45,AE 交 BD于M点. AF交BD于 N 点。(1)若正方形的边长为2.则CEF的周长是
7、；(2)下列结论： BM+DN=MN;若 F 是CD 的中点,则 tanAEF=2;连接MF,则AMF为等腰直角三角形。其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)。三、解答题(共4 小题)13.如图16,已知四边形 ABCD是矩形,点 E 在对角线AC 上,点 F 在边CD 上(点 F 与点C、D不重合),BEEF,且ABE+CEF=45。(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD,交EF于点Q,求证:DQBC=CEDF。14.如图17中的图,BD 是矩形ABCD 的对角线,ABD=30,AD=1。将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置.使 B为BD 中点连接AB,CD,AD
8、,BC,如图。(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)四边形 ABCD的周长为 ;(3)将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长。15.如图18，已知在正方形ABCD中，点 M、N为对角线AC上的两个动点，且 MBN=45,过点M、N分别作AB、BC的垂线相交于点 E.垂足分别为 F、G.设 AFM的面积为 S,NGC的面积为 S.MEN的面积为S。(1)如图.当四边形 EFBG为正方形时，求证:AFMCGN;求证： S=S+S。(2)如图,当四边形 EFBG 为矩形时,写出: S,S,S三者之间的数量关系，并说明理由；(3)在的条件下,若BG:GC=m:n(mn),请直接写出 AF:FB的值。16.如图19.正方形 ABCD 中,点 E 在边AD 上(不与端点 A,D重合),点 A 关于直线BE 的对称点为点 F,连接CF,设ABE=。(1)求BCF的大小(用含的式子表示)；(2)过点 C作CGAF,垂足为G,连接DG。判断 DG与CF 的位置关系，并说明理由；(3)将ABE绕点B顺时针旋转90得到CBH,点 E的对应点为点H,连接 BF. HF。当BFH为等腰三角形时,求 sin的值。第 5 页 共 5 页
