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1、中考数学总复习二次根式专项测试卷带答案学校:_班级：_姓名：_考号：_一、单选题1下列各式中，为最简二次根式的是（）ABCD2已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A2B3C6D483下列计算中，正确的是（）ABCD4下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（）ABCD5如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：；的面积为10；点A到直线的距离是2正确的结论共有（）个A1个B2个C3个D4个6如果请你来批阅作业，那么以下四道题中：；计算正确的题共有（）A1道B2道C3道D4道7某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面
2、的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（）ABCD8已知，则的值为（）A0B1CD二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10若，则用只含有的式子可表示为 11已知，则的值为 12若，则的值是 13比较大小 14实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 15如图，在中，为中点，为上一点，连接、交于点，若，则的长为 16求值： 三、解答题17计算(1)(2)(3)(4)18一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式(1)用含，的式子表示；(2)当，时，求的值19化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，(1)若，
3、求的值；(2)比较与的大小，并说明理由(3)利用这一规律计算：20某居民小区有块矩形绿地，矩形绿地的长为米，宽为米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为米，宽米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）21综合与实践项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算项目背景：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离研究步骤：（1）如图，这是福州市某校新购进的一批课桌便携
4、式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算调查方式测量，查看说明书测量图示（2）已知地面为水平面，桌面是水平面，为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论（3）试验数据：元素数据问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端到地面的距离22材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：；材料二：根式化简；根据以上材料，请完成下列问题：(1)_；（直接写结果）(2)
5、计算：；(3)计算：；(4)计算：参考答案：题号12345678 答案ABCBCAAC 1A【分析】本题考查了最简二次根式“1、被开方数的因数是整数，字母因式是整式；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟记最简二次根式的定义是解题关键根据最简二次根式的定义逐项判断即可得【详解】解：A、是最简二次根式，则此项符合题意；B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意；故选：A2B【分析】本题考查二次根式的性质，解决此题时要先对根式进行化简将能开方的先开出来，再进行分析比较简单根据二次根式的性质，对进行化简，只要是整
6、数即可【详解】解：由题意可知：，是整数，故是整数，n的最小值为3，故选：B3C【分析】本题考查了二次根式的混合运算根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式，所以B选项不符合题意；C、原式，所以选项C符合题意；D、原式，所以D选项不符合题意；故选：C4B【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键先把各二次根式化
7、简为最简二次根式，根据能合并即是同类二次根式，找出不是同类二次根式的选项即可得答案【详解】解：，、是同类二次根式，可以合并，与其它项不是同类二次根式，不能合并，故选：B5C【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，二次根式的乘法计算，利用勾股定理即可判断；利用勾股定理分别求出，进而得到，则由勾股定理的逆定理即可判断；根据三角形面积计算公式即可判断；根据等面积法即可判断【详解】解：由勾股定理得，故正确；由勾股定理得，故正确；，故错误；点A到直线的距离是，故正确；正确的有，共3个，故选：C6A【分析】本题主要考查了化简二次根式，二次根式的乘法和减法计算，根据二次根式的性质化简即可判断；根据二次根式
8、乘法计算法则可判断；根据二次根式减法计算法则可判断【详解】解：，原式计算错误；，原式计算错误；，原式计算错误；，原式计算正确；计算正确的题有1道，故选：A7A【分析】本题主要考查了勾股定理，直接利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得，故选：A8C【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，逐步把代入所求式子进行化简求值是解题的关键先利用分母有理化对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可【详解】解：，故选：C9【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数列出不等式解答即可【详解】解：根据题意得：，解得：故答案为：10/【分析】
9、本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可【详解】解：，；故答案为：11【分析】本题考查二次根式的混合运算，方程两边同时除以，进行求解即可【详解】解：，；故答案为：12【分析】本题考查了代数式求值，配方法的应用，分母有理化，先分母有理数化得出，求出，将原式变形为再将代入求值即可【详解】解：，故答案为：13【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，再根据得到，即可得到，则【详解】解：，故答案为：143【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质等知识，先根据数轴得出，则，然后根据二次根式的性质化简计算即可【详解】解：由数轴知：，故答案为：315/【分析】利用
10、勾股定理求得和的长，证明，得到，推出，得到，设，再证明，得到，据此求解即可【详解】解：取的中点，连接，过点B作的垂线，垂足为点，如图，为中点，是等边三角形，即， 解得，设，即，整理得，解得或，经检验或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，等边三角形的判定和性质正确引出辅助线解决问题是解题的关键16【分析】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的应用，先推导公式，然后利用公式计算即可【详解】解：，原式，故答案为：17(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：（1）先化简二次根式，再计算二次根式
11、加减法即可；（2）先化简二次根式，再计算二次根式除法和乘法，最后计算减法即可；（3）先根据分配律去括号，再计算二次根式乘法，最后计算二次根式加减法即可；（4）根据乘法公式先去括号，然后计算加减法即可【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：18(1)；(2)【分析】（）根据算术平方根把公式变形即可；（）把，代入即可求解；本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键【详解】（1）解：，；（2）解：当，时，19(1)(2)(3)【分析】（）先化简，再代入代数式计算即可；（）利用倒数的关系，先分别化简、，比较结果的大小，进而可比较与的大小；（）由题意可得每项可表示为，利用
12、该规律拆项后计算即可求解；本题考查了二次根式的化简及化简求值，二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键【详解】（1）解：，原式，；（2）解：，又，；（3）解：，原式，20通道的面积为平方米【分析】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键分别求出矩形绿地和小矩形花坛的面积，再相减求通道面积即可【详解】解：矩形绿地的长为米，宽为米，平方米，小矩形花坛的长为米，宽米，小矩形花坛的面积为平方米，通道的面积为平方米21【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定以及性质，勾股定理等等知识，连接，交于点由等角对等边以及三角形内角和定理可得出，再结合已知条件可得出，利用勾股定理分别求出和，最后根据线段的和差关系即可得出答案【详解】解：如图，连接，交于点 ，设，或（舍去），答：课桌挂钩顶端到地面的距离为22(1)
