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1、 历年考试真题 1/33四年级数学思维训练题一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用 1 倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和（倍数1）=1 倍数1 倍数几倍=几倍数或和1 倍数=几倍数2、差倍问题差（倍数1）=1 倍数1 倍数几倍=几倍数或1 倍数+差=几倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到
2、解题的方法。【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？25 本【点拨】.画线段图如下：哥哥：1 倍？本20 本给弟弟的本数弟弟：2 倍在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做
3、1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】（2025）（21）=15（本）2515=10（本）答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍。历年考试真题 2/33【操身演练】1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？【例 2】姐
4、弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存款几元？【点拨】如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的 3 倍，（640+40）（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。【解答】（640+40）（3+1）=170（元）640170=470（元）答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。【操身演练】1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共 115 辆，大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这个汽车
5、场大货车、小货车各有几辆？3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？历年考试真题 3/33【点拨】画线段图如下：1 倍第二天：？根120 根3 倍第一天：？根由上图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31）倍，即 2 倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多
6、运进120 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。【解答】第二天运进的根数：120 （31）=60（根）第一天运进的根数：60 3=180（根）或 60+120=180（根）答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差 216，把乙数最后一位上数字 0 去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠 8 年后
7、的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的速度。历年考试真题 4/33【例 4】学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12人。跳绳人数比踢毽子人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】画线段图如下：踢毽子人数：？人多 148 人少 12 人跳绳子人数：？人把踢毽子人数看作 1 倍，跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的 3 倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人）。这 160 人就相当
8、于踢毽人数的（31）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】踢毽人数：（148+12）（31）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人）答：参加跳绳比赛有 228 人，踢毽子比赛有 80 人。【操身演练】1、在作文竞赛中，女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍还多 40 只。鸡比鸭多 320 只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的 3 倍。剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 4
9、2 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？历年考试真题 5/332、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮
10、的 4 倍。亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲乙两数。历年考试真题 6/338、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是小王的 3 倍。两人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍。他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿）二、和差问题和差问题的应用题一般都在条
11、件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。4、公式：大数=（和差）2小数=和大数小数=（和差）2大数=和小数 例例 11姐弟两人共有邮票 70 张，如果姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2
12、张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 422=10 张，那么姐姐的邮票减去 10 张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看：看一看：422=10（张）（7010）2=30（张）3010=40（张）或 7030=40（张）答：姐姐原来的邮票有 40 张，弟弟原来有 30 张。历年考试真题 7/33操身演练操身演练：1、三（3）和三（4）班共有学生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考
13、试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各得几分？例例 22两只盒子里共有 15 只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想想一想：原来两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时两只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看看一看：（15+42）1=16（只）162=8（只）现在甲盒中的面包8+1=9（只）现在乙盒中的面包84=4（只）原来甲盒中
14、的面包9+2=11（只）原来乙盒中的面包答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。操身演练：操身演练：1、甲、乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛，甲校因故有 4 人没到，乙校有7 人没到，这时甲校比乙校还多 5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：闪亮登台：历年考试真题 8/331、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子
15、筐内取出桔子 3 千克后，桔子还比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上 8分，就比乙队少 2 分。求两个球队各得几分？6、把一根长 100 米的绳子剪成三段，第二段比第一段多
16、 5 米，第三段比第一段少 10 米，三段绳子各长几米？历年考试真题 9/33三、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男生和女生各多少人？2、小红和小丽共有 40 支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语文比数学少 5 分，数学比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有 50 块糖果。妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。两人原来各有多少块糖果？8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的 4 倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？历年考试真题 10/339、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是 78，甲
