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1、20242025学年天津市南开区高二上学期阶段性质量检测（一）数学试卷一、单选题() 1. 下列说法错误的是（ ）. A 有的直线斜率不存在B 截距可以为负值C 若直线l的倾斜角为， 且， 则它的斜率D 若直线l的斜率为1， 则它的倾斜角为 () 2. 过点 ， 的直线的倾斜角是（ ） A B C D () 3. 已知点 是点 在 平面上的射影， 则 等于（ ）. A B C D () 4. 将直线 l沿 x轴正方向平移2个单位， 再沿 y轴负方向平移3个单位， 又回到了原来的位置， 则 的斜率是（） A B 4C 1D () 5. 已知空间向量 ， ， 若 ， 则 （ ） A 1B C 2D
2、 () 6. 过点 A（1， 2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零， 则该直线方程为（ ） A x-y+1=0B x+y-30C y2x或x+y-30D y2x或x-y+10 () 7. 圆 和圆 的公切线方程是（ ） A B 或C D 或 () 8. 如图， 在底面为平行四边形的四棱柱 中， 是 与 的交点， 若 ， ， ， 则下列向量中与 相等的向量是 （ ） A B C D () 9. 已知圆 的圆心到直线 的距离是 ， 则圆 与圆 的位置关系是（ ） A 相离B 相交C 内切D 内含 () 10. 在平面直角坐标系中， 过直线 上一点 作圆 的两条切线， 切点分别为 ， 则 的最大值为
3、（ ） A B C D 二、填空题() 11. 过点 且与直线 平行的直线方程是 _ () 12. 已知圆的圆心为点 ， 一条直径的端点分别在 轴和 轴上， 则该圆的标准方程为 _ . () 13. 已知 ， ， 若 、 、 三向量共面， 则实数 _ () 14. 设点 ， ， 若直线 与线段 没有交点， 则 的取值范围是 _ . () 15. 空间四边形 中， ， ， ， 则 与 所成角的余弦值等于 _ . 三、解答题() 16. 已知直线l： kxy12k0(kR) (1)证明： 直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限， 求k的取值范围 () 17. 如图， 三棱柱 ， 底面 底面
4、中， ， ， 棱 ， 分别是 ， 的中点. (1)求 的模： (2)求 的值； (3)求证： . () 18. ABC中， A(0, 1)， AB边上的高 CD所在直线的方程为 x2 y40， AC边上的中线 BE所在直线的方程为2 x y30. (1)求直线 AB的方程； (2)求直线 BC的方程； (3)求 BDE的面积 () 19. 如图， 将边长为2的正方形 沿对角线 折成一个直二面角， 且 平面 ， . (1)若 ， （i）求证： 平面 ； （ii）求直线 与平面 所成角的正弦值； (2)求实数 的值， 使得二面角 的大小为60. () 20. 已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， （1）求圆 的圆心坐标； （2）求线段 的中点 的轨迹 的方程； （3）是否存在实数 ， 使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在， 求出 的取值范围；若不存在， 说明理由
