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1、,#,2024,年,湖,北,省,中,考,数,学,试卷,一,、,选,择,题（共,10,题,，,每题,3,分,，,共,30,分,，,在,每,题给,出,的,四,个选,项,中，,只,有,一,项符,合,题,目,要求）,1,（,3,分,）,在实际生产生活中,，,经常用正数,、,负数表示具有相反意义的量,，,如果把收入,20,元记作,+20,元,（）,A,+10,元,B,10,元,C,+20,元,D,20,元,2,（,3,分）如图是一个由,4,个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）,A,B,3,（,3,分）计算,2,x,3,x,2,的结果是（,A,5,x,2,B,6,x,2,C,D,）,C,5,x,
2、3,D,6,x,3,4,（,3,分,）,如图,，,一条公路的两侧铺设了,AB,，,CD,两条平行管道,，,若,1,120,，,则,2,的度数,是,（,）,A,50,B,60,C,70,5,（,3,分）不等式,x,+1,2,的解集在数轴上表示正确的是（,D,80,）,A,B,C,6,（,3,分）在下列事件中，必然事件是（,A,掷一次骰子，向上一面的点数是,3,D,）,B,篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中,C,经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,D,任意画一个三角形，其内角和是,180,7,（,3,分,）,我国古代数学著,作,九章算术,中记载了一个关,于,“,方程,”,的问题,：“,今有牛五,、,
3、羊二,，,直金 十,两,，牛,二,、羊,五,，羊,2,头,，,共值金,10,两,，,羊,5,头,，,共值金,8,两,，,羊每,头,值金,y,两,，,则可,列,方程组 是（,）,A,B,C,D,8,（,3,分）如,图,，,AB,是半,圆,O,的直径,，,C,为半,圆,O,上一点,，,适当长为半,径,画弧，,交,BA,于,点,M,，,分,别,以,点,M,，,N,为,圆,心,MN,的,长,为半径,画,弧，两,弧,在,ABC,的,内,部相交,于,点,D,，,连,接,AC,若,CAB,50,，则,CBD,的度数是（）,A,30,B,25,C,20,D,15,9,（,3,分）如图，点,A,的坐标是,（,4
4、,，,6,），,将线段,OA,绕点,O,顺时针旋转,90,（,）,A,（,4,，,6,）,B,（,6,，,4,）,C,（,6,，,4,）,D,（,4,，,6,）,10,（,3,分）已知抛物线,y,ax,2,+,bx,+,c,（,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,）的顶点坐标为,（,1,，,2,），,与,y,轴的交 点在,x,轴上方（,）,A,a,0B,c,0C,a,b,+,c,2,D,b,2,4,ac,0,二,、,填,空,题（共,5,题,，,每题,3,分,，,共,15,分）,11,（,3,分）写出一个大于,1,的数是,12,（,3,分,）,小亮了解了祖冲之,、,刘徽,、,赵爽,、,杨辉,、
5、,秦九韶这,5,位著名数学家的生平简介,，,知晓他们取 得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用,，,准备在数学课上随机选取其中一位的,成,就进行分,享,13,（,3,分）铁的,密,度为,7.9,g,/,cm,3,，铁块的,质,量,m,（,单位：,g,）与它的,体,积,V,（,单位：,cm,3,）之间的,函,数关 系式为,m,7.9,V,，,当,V,10,cm,3,时,，,m,g,14,（,3,分）计算,+,的结果是,15,（,3,分）如,图,，由三个全,等,的三角形,（,ABE,，,BCF,，,CAD,）,与中,间,的小等边三,角,形,DEF,拼,成 一个大,等,边三角形,AB,
6、C,连接,B,D,并延长交,A,C,于点,G,若,A,E,ED,2,则,（,1,）,；,（,2,）,DG,的长是,三,、,解,答,题（共,9,题,，,共,75,分,、,解,答,应写,出,文,字,说明,、,证明,过,程,或,演算,步,骤）,16,（,6,分）计算,：（,1,）,3+,+2,2,2024,0,17,（,6,分）如图，在平行四边形,ABCD,中,，,E,、,F,是对角线,AC,上的两点，求证,：,BE,DF,18,（,6,分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：,活动项目,测量校园中树,AB,的高度,活动方案,“测角仪”方案,“平面镜”方案,方案示意,图,实施过程,选
7、取与树,底,B,位于同一水平地面,的,D,处；,测量,D,，,B,两点间的距离；,站在,D,处，用测角仪测量从眼睛,C,处看树顶,A,的仰角,ACF,；,测量,C,到地面的高度,CD,选取与树底,B,位于同一水平地面的,E,处；,测量,E,，,B,两点间的距离；,在,E,处水平放置一个平面镜，沿射线,BE,方向 后退至,D,处，眼睛,C,刚好从镜中看到树顶,A,；,测量,E,，,D,两点间的距离；,测量,C,到地面的高度,CD,测量数据,DB,10,m,；,ACF,32.5,；,CD,1.6,m,EB,10,m,；,ED,2,m,；,CD,1.6,m,备注,图上所有点均在同一平面内；,AB,，
8、,CD,均与地面垂直；,参考数据：,tan32.5,0.64,图上所有点均在同一平面内；,AB,，,CD,均与地面垂直；,把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得,CED,AEB,请你从以上两种方案中任选一种，计算树,AB,的高度,19,（,8,分）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练,【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩,【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用,x,（,引体向上个数）表示成,绩,A,组,（,0,x,5,），,B,组,（,5,x,10,），,C,组,（,10,x,14,）（,x,14,）,【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图,【
9、分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为,8,，中位数为,8,，众数为,11,根据以上信息，解答下列问题：,求,A,组人数，并补全条形统计图；,估计该校八年级参加测试的,400,名男生中成绩不低于,10,个的人数；,从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义,20,（,8,分）如图,，,一次函数,y,x,+,m,的图象与,x,轴交于点,A,（,3,，,0,），,与反比例函数,y,（,k,为常数，,k,0,）（,n,，,4,）,求,m,，,n,，,k,的值；,若,C,是反比例函数,y,的图象在第一象限部分上的点，且,AOC,的面积小于,AOB,的面积,21,（,8,分
10、,）,如图,，,在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，以,CE,为,直,径的,O,经过,AB,上,的,点,D,，与,OB,交于,点,F,求证,：,AB,是,O,的切线；,若,AD,，,AE,1,，求的长,22,（,10,分,）,如图,，,某校劳动实践基地用总长为,80,m,的栅栏,，,围成一块一边靠墙的矩形实验田,，,栅栏在,安装过程中不重叠,、,无损耗,，,设矩形实验田与墙垂直的一边长为,x,（,单位,：,m,）（,单,位,：,m,），,面积为,S,（单位,：,m,2,）,直接写出,y,与,x,，,S,与,x,之间的函数解析式（不要求写,x,的取值范围,）；,矩形实验田的面积,S,能达到,
11、750,m,2,吗？如果能，求,x,的值；如果不能；,当,x,的值是多少时，矩形实验田的面积,S,最大？最大面积是多少？,23,（,11,分,）,在矩形,ABCD,中,，,点,E,，,F,分别在边,AD,，,将矩形,ABCD,沿,EF,折叠,，,使点,A,的对应点,P,落,在边,CD,上,，,PG,交,BC,于点,H,如图,1,，求证,：,DEP,CPH,；,如图,2,，当,P,为,CD,的中点,，,AB,2,，,求,GH,的长；,如图,3,，连接,BG,，,当,P,，,BC,的中点时，探究,BG,与,AB,的数量关系,24,（,12,分,）,在,平,面,直,角,坐,标系,中,，,抛,物,线,
12、y,x,2,+,bx,+3,与,x,轴,交,于,点,A,（,1,，,0,）,和点,B,，,与,y,轴,交,于点,C,求,b,的值；,如图，,M,是第一象限抛物线上的点,，,MAB,ACO,；,将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为,L,，,L,与,y,轴交于点,N,，,NC,的长为,d,求,d,关于,n,的函数解析式；,L,与,x,轴,围,成,的,区域,记,为,U,，,U,与,ABC,内,部,重,合,的区,域,（,不,含边,界,）,记,为,W,，且,W,内,恰,好,有,两 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出,n,的取值范围,1,B,2,A,3,D,4,B,5,A,6,D,7,A,8,C
13、,9,B,10,C,11,6,（,答案不唯一,）,12,13,79,14,1,15,16,解：原式,3+3+3,1,3,解：四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB,CD,，,AB,CD,，,BAE,DCF,，,在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF,（,SAS,），,BE,DF,解,：“,测角仪”方案：过,C,作,CF,AB,于,F,，,CD,BD,，,AB,BD,，,四边形,CDBF,是矩形，,CF,BD,10,m,，,BF,CD,1.6,m,，,A,C,F,32.3,，,AF,C,F,t,a,n32.5,10,0.64,6.4,（,m,）,，,AB,AF,+,BF,6.5,+,1.
14、6,5,（,m,）,，答：树,AB,的高度为,8,m,；,“平面镜”方案,：,CD,BD,，,AB,BD,，,CDE,ABE,90,，,CED,AEB,，,C,DE,ABE,，,AB,8,，,答：树,AB,的高度为,7,m,19,解,：（,1,）,样本容量为,：,14,35%,40,，,故,A,组人数为：,40,10,14,4,12,（人,），,补全条形统计图如下：,（,2,）,400,180,（人,），,答：估计该校八年级参加测试的,400,名男生中成绩不低于,10,个的人数大约有,180,人；,（,3,）平均数表示抽取的,40,名学生的平均成绩；,众数表示抽取的,40,名学生中得分在某个分
15、数的人数最多；,中位数表示取的,40,名学生中，将成绩从小到大排列后，任选其中一个说明即可,）,20,解,：（,1,）,把点,A,（,3,，,0,）,坐标代入,y,x,+,m,得,：,4,3+,m,，,解得,m,3,，,直线解析式为,y,x,+4,，,把点,B,（,n,，,4,）,坐标代入直线解析式得,4,n,+2,，,解得,n,1,，把点,B,（,1,，,7,）,坐标代入反比例函数解析式得：,4,，,解得,k,4,，,反比例函数解析式为,y,，,（,2,）,AOC,的面积小于,AOB,的面积，,y,C,y,B,，即,y,C,4,，,点,C,在反比例函数图象上，且在第一象限，,4,，,a,1,
16、21,（,1,）,证明：连接,OD,，,在,OB,D,和,OB,C,中，,OB,D,OB,C,（,SSS,）,，,ODB,O,C,D,90,，,OD,AB,，,OD,是,O,的半径,，,AB,是,O,的切线；,（,2,）解：设,O,的半径为,R,，,在,Rt,OAD,中,，,AD,，,AO,AE,+,OE,1+,R,，,AD,4,+,OD,2,AO,2,，（,）,2,+,R,2,（,7+,R,）,2,，,解得,R,1,，,OD,3,，,tan,AOD,，,AOD,60,，,COD,120,，,由（,1,）知,OBD,OBC,，,BOD,BOC,COD,60,，,的长,22,解,：（,1,）,2,x,+,y,80,，,y,2,x,+80,，,S,xy,，,S,x,（,5,x,+80,）,2,x,2,+80,x,；,（,2,）,y,42,，,4,x,+80,42,，,x,19,，,19,x,40,，,当,S,750,时，,2,x,2,+80,x,750,，,x,8,40,x,+375,0,，,（,x,25,）（,x,15,）,0,，,x,25,，,当,x,25,m,时，矩形实验田的面积,S
