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1、,#,2024,年,湖,南,省,中,考,数,学,试卷,一,、,选,择,题,：,本,题,共,10,小,题,，,每,小,题,3,分,，,共,30,分,.,在,每,小,题,给,出,的,四,个,选,项,中,，,只,有,一,项,是,符,合,题 目,要,求,的,。,1,（,3,分）在日常生活中，若收入,300,元记作,+300,元，则支出,180,元应记作（）,A,+180,元,B,+300,元,C,180,元,D,480,元,2,（,3,分,）,据,光明日报,2024,年,3,月,14,日报道,：,截至,2023,年末,，,我国境内有效发明专利量达到,401.5,万件，高价值发明专利占比超过四成（,A,
2、0.4015,10,7,C,40.15,10,5,3,（,3,分）如图，该纸杯的主视图是（,）,B,4.015,10,6,D,4.015,10,7,）,A,B,C,4,（,3,分）下列计算正确的是（,A,3,a,2,2,a,2,1 C,a,2,a,3,a,6,D,）,5,（,3,分）计算的结果是（,A,2B,7,B,a,3,a,2,a,（,a,0,）,D,（,2,a,）,3,6,a,3,）,C,14D,）,6,（,3,分）下列命题中，正确的是（,A,两点之间，线段最短,B,菱形的对角线相等,C,正五边形的外角和为,720,D,直角三角形是轴对称图形,7,（,3,分）如图,，,AB,，,AC,为
3、,O,的两条弦,，,OC,，,若,A,45,（,）,A,60,B,75,C,90,D,135,8,（,3,分,）,某班的,5,名,同,学,1,分,钟,跳绳,的,成绩（,单,位：,次,）分,别,为：,179,，,130,，,158,，,141,这,组数,据,的 中位数是（）,A,130B,158C,160D,192,9,（,3,分）如图，在,ABC,中，点,D,，,AC,的中点下列结论中，错误的是（）,B,ADE,AB,C,A,DE,BC,C,BC,2,DE,D,S,ADE,S,ABC,10,（,3,分,）,在平面直角坐标系,xOy,中,，,对于点,P,（,x,，,y,），,若,x,，,则称点,
4、P,为,“整点,”，,特别地,，,当,（其,）,”,“,”,，,将它,中,xy,0,），,称“整点”,P,为“超整点,”,已知点,P,（,2,a,4,，,a,+3,）,在第二象限（,a,3,若点,P,为“整点,”，,则点,P,的个数为,3,个,若点,P,为“超整点,”，,则点,P,的个数为,1,个,若点,P,为“超整点,”，,则点,P,到两坐标轴的距离之和大于,10,二,、,填,空,题：,本,题共,8,小,题,，,每,小题,3,分,，,共,24,分。,11,（,3,分）计算,：（,2024,）,12,（,3,分,）,有四枚材质,、,大小,、,背面图案完全相同的中国象棋棋,子,“,”“”“,们背
5、面朝上任意放置，从中随机翻开一枚”的概率是,13,（,3,分）分式方程,1,的解为,14,（,3,分）若等腰三角形的一个底角的度数为,40,，则它的顶角的度数为,15,（,3,分）若关于,x,的一元二次方程,x,2,4,x,+2,k,0,有两个相等的实数根，则,k,的值为,16,（,3,分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率,f,与弦长,l,成反比例关系，即,f,（,k,为常数,，,k,0,），,振动频率,f,为,200,赫兹，则,k,的值为,17,（,3,分,）,如图,，,在锐角三角形,ABC,中,，,AD,是边,BC,上的高,，,BC,上分别截取线段,BE,，,BF,；,分别以点,E,，,F
6、,为,圆,心,EF,的,长,为半径,画,弧，,在,ABC,内,，,作射,线,BP,，,交,AD,于,点,M,，,AD,4,MD,，,则,AM,，,18,（,3,分）如图，,图,1,为天工开,物,记载的用于舂,（,ch,ng,）,捣谷物的,工,具“碓,（,du,），,图,2,为,其平面示意,图,已,知,AB,CD,于,点,B,，,AB,与水平,线,l,相交于,点,O,，,OB,12,分米,，,BOE,60,分米（结果用含根号的式子表示,）,三,、,解,答,题：,本,题共,8,小,题,，共,66,分,.,解,答,应,写,出文,字,说,明,、证,明,过程,或,演,算,步骤。,19,（,6,分）计算,
7、：,|,3|+,（,）,0,+cos60,20,（,6,分）先化简，再求值：,+,，其中,x,3,21,（,8,分,）,某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,，,随机抽取了部分学生进行调查,家务劳动的项,目主要包括,：,扫地,、,拖地,、,洗碗,、,洗衣,、,做饭和简单维修等,学校德育处根据调查结果制作了如下,两,幅不完整的统计图：,请根据以上信息，解答下列问题：,本次被抽取的学生人数为,人：,补全条形统计图；,在扇形统计图中,，“,4,项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是,；,若该校有学生,1200,人,，,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到,3,项及以上的学生人数,22,（,8
8、,分）如图，在四边形,ABCD,中,，,AB,CD,，,请从“,B,AE,D,；,AE,B,E,，,AE,C,D,”这两组条件中任选一组作为已知条件（填序号,）,，再 解决下列问题：,求证：四边形,BCDE,为平行四边形；,若,AD,AB,，,AD,8,，,BC,10,23,（,9,分,）,某村决定种植脐橙和黄金贡柚,，,助推村民增收致富,已知购买,1,棵脐橙树苗和,2,棵黄金贡柚,树苗共需,110,元；购买,2,棵脐橙树苗和,3,棵黄金贡柚树苗共需,190,元,求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；,该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共,1000,棵,，,总费用不超过,38000,元,，,问最多可
9、以购买 脐橙树苗多少棵？,24,（,9,分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动,活动主题,测算某水池中雕塑底座的底面积,测量工具,皮尺、测,角仪、计 算器等,活动过,程,模型抽,象,某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形,ABCD,，,其示意图如下：,测绘过,在水池外取一点,E,，,使得点,C,，,B,，,E,在同一条直线上；,程与数,据信息,过点,E,作,GH,CE,，,并沿,EH,方向前进到点,F,，,用皮尺测得,EF,的长为,4,米；,在点,F,处用测角仪测得,CFG,60.3,，,BFG,45,，,AFG,21.8,；,用计算器计算得,：,sin60.
10、3,0.87,，,cos60.3,0.50,，,tan60.3,1.75,，,cos21.8,0.93,，,tan21.8,0.40,请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数,）：,求线段,CE,和,BC,的长度；,求底座的底面,ABCD,的面积,25,（,10,分,）,已知二次函数,y,x,2,+,c,的图象经过点,A,（,2,，,5,），,点,P,（,x,1,，,y,1,），,Q,（,x,2,，,y,2,）,是此二次,函数的图象上的两个动点,求此二次函数的表达式；,如,图,1,，,此,二,次,函数,的,图,象,与,x,轴,的,正,半,轴交,于,点,B,，,点,P,在,直,线,AB
11、,的,上,方,，,交,AB,于点,D,，,连接,AC,，,PQ,若,x,2,x,1,+3,，求证：的值为定值；,如图,2,，,点,P,在第二象限,，,x,2,2,x,1,，,若点,M,在直线,PQ,上,，,且横坐标为,x,1,1,，,过点,M,作,MN,x,轴于点,N,，求线段,MN,长度的最大值,26,（,10,分,）,【问题背景】,已知,点,A,是半,径,为,r,的,O,上的,定,点，连,接,OA,，,将,线,段,OA,绕,点,O,按逆,时,针方向旋转,（,0,90,），,连接,AE,，,过点,A,作,O,的切线,l,，,使得,CAE,为锐角,【初步感知】,（,1,）如图,1,，当,60,
12、时,，,CAE,；,【问题探究】,（,2,）以线段,AC,为对角线作矩形,ABCD,，,使得边,AD,过点,E,，,连接,CE,，,BD,相交于点,F,如图,2,，当,AC,2,r,时，求证：无论,在给定的范围内如何变化,如图,3,，当,AC,r,，,时，请补全图形的值,1,C,2,B,3,A,4,B,5,D,6,A,7,C,8,B,9,D,10,C,11,2024,12,13,x,8,14,100,15,2,16,180,17,6,18,19,解：原式,3+1+,2,+,20,解：原式,+,，,当,x,8,时，,原式,21,100,；,（,2,）,（,3,）,36,；,（,4,）,1200,
13、300,（人,），,答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到,3,项及以上的学生人数大约为,300,人,解,：,（,1,）选择,或,，证明如下：选择,，,B,AED,，,BC,DE,，,AB,CD,，,四边形,BCDE,为平行四边形；选择,，,AE,BE,，,BE,CD,，,AB,CD,，,四边形,BCDE,为平行四边形；故答案为,：,或,；,（,2,）由（,1,）可知，四边形,BCDE,为平行四边形，,DE,BC,10,，,AD,AB,，,A,90,，,AE,6,，即线段,AE,的长为,7,解,：（,1,）,设脐橙树苗的单价为,x,元，黄金贡柚树苗的单价为,y,元，,由题意得：，解得：，
14、,答：脐橙树苗的单价为,50,元，黄金贡柚树苗的单价为,30,元；,（,2,）设可以购买脐橙树苗,m,棵，则购买黄金贡柚树苗,（,1000,m,）,棵，由题意得,：,50,m,+30,（,1000,m,）,38000,，,解得：,m,400,，,答：最多可以购买脐橙树苗,400,棵,解,：（,1,）,GH,CE,，,EF,的长为,4,米，,，,CE,7,（,米,）；,BFG,45,，,BE,EF,4,米,，,CB,CE,BE,7,（米,）；,（,2,）过点,A,作,AM,GH,于点,M,，,如图所示：,AFG,21.8,，,，,AM,BE,4,米，,MF,10,米,，,AB,ME,10,6,6
15、,米，,底座的底面,ABCD,的面积为：,3,3,18,（平方米,）,25,（,1,）,解：将点,A,的坐标代入抛物线表达式得：,5,4+,c,，则,c,5,，,即抛物线的表达式为：,y,x,2,+9,；,（,2,）证明：为定值，理由：令,y,x,6,+9,，则,x,3,，,3,），,由点,A,、,B,的坐标得，设点,P,、,Q,、,D,的表达式分别为,：（,x,1,，,+9,）,2,，,+,9,）,7,，,x,1,+,3,）,，,则,S,PDQ,PD,（,x,Q,x,P,）（,7,3,）（,x,2,x,2,）,（,1,+2,），,同理可得,：,S,ADC,C,D,（,x,D,x,A,）,（,
16、1,+,6,）,，则,7,为定值；,+,9,）,1,，,6,+,8,）,，,（,3,）解：点,P,、,Q,的表达式分别为,：（,x,1,，,由点,P,、,Q,的坐标得,1,（,x,x,1,）,+,9,xx,6,2,+,9,，,则,MN,y,M,（,x,1,8,）,x,1,2+9,（,x,5,+,）,3,+,，故,MN,的最大值为：,26,（,1,）,解,：,60,，,OA,OE,，,OAE,OEA,60,，,AC,与圆相切,，,OAC,90,，,CAE,30,故答案为,：,30,（,2,）证明：四边形,ABCD,是矩形,，,AC,2,r,，,OA,OE,CF,DF,r,，,OAC,ADC,90,，,OAE,+,CAD,ACD,+,CAD,，,OAE,ACD,，,OA,OE,，,CF,DF,，,OAE,OEA,ACD,CDF,，,在,OAE,和,FCD,中，,OAE,FCD,（,AAS,），,AE,CD,，,AD,AE,+,ED,，,BC,CD,+,ED,即无论,在给定的范围内如何变化,，,BC,CD,+,ED,总成立,（,3,）解：补全图形如图，,AC,是切线,，,OAC,90,，,A
