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1、人教版,九年级,上册,第,25,章,概率初步,25.2,用列举法求概率,2.,用,画树状图法求概率,1.,2023,赤峰,某,校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目,.,九,(1),班和九,(2),班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是,_.,变式,1,2023,珠海三模,如,图，电路连接完好，且各元件工作正常,.,随机闭合开关,S,1,，,S,2,，,S,3,中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为,_.,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由,树状图可知，共有,6,种等可能的结果，其中能让两个小灯泡同时发光的结果有,2,种，
2、,能让两个小灯泡同时发光的概率为,.,返回,2.,甲、乙、丙三个同学并排走在一起，则甲、乙恰好相邻的概率是,(,),D,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由树状图可知，一共有,6,种等可能的结果，其中甲、乙恰好相邻的结果有,4,种，,甲、乙恰好相邻的概率是,.,变式,2,经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转,.,如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆车向左转的概率为,_.,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由树状图可知，共有,27,种等可能的结果，其中至少有一辆车向左转的结果有,19,种，所以三辆汽车经过这个十字路口时，至少有一
3、辆车向左转的概率为,.,返回,3.,为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某班准备从甲、乙两名热爱诗词的同学中选出一名参加学校组织的,“,弘扬民族文化，品味诗词精华,”,活动，他们想通过做游戏的方式来决定谁去参加活动，于是让班长设计了一个游戏，规则如下：现有两个不透明的盒子，其中一个装入分别标有字母,A,，,B,，,C,的三个小球,，,另,一个装入分别标有字母,B,，,C,，,D,的三个小球，这些小球除字母不同外，其余完全相同，从两个盒子中分别摸出一个小球，若所摸出的两个小球上的字母相同，则甲去参加活动，否则就是乙去,.,(1),用画树状图的方法求出乙去的概率,；,【解】画,树状图如图,：,
4、由树状图可知，共有,9,种等可能的结果，其中字母不同的结果有,7,种，,P,(,乙去,),.,(,2),甲说：,“,这个规则不公平,”,，你认同他的说法吗？请说明理由,.,【解】同意,甲的说法理由,：,P,(,甲去,),，,P,(,乙去,),，,，,这个规则不公平,变式,3,2023,湘西州期末,甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲袋子中小球编号分别是,1,，,2,，,3,，,4,，乙袋子中小球编号分别是,2,，,3,，,4,，先从甲袋子中任意摸出一个小球，记下编号为,m,，再从乙袋子中摸出一个小球，记下编号为,n,.,(1),请用画树状图或列表的方法表示,(,m,
5、，,n,),所有可能情况,；,【解】画,树状图如图,：,由树状图可知，共有,12,种等可能的情况,(,2),规定：若,m,，,n,都是方程,x,2,5,x,6,0,的解，则小明获胜；若,m,，,n,都不是方程,x,2,5,x,6,0,的解，则小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？,【解】解,x,2,5,x,6,0,，得,x,1,2,，,x,2,3.,当,m,，,n,都是方程,x,2,5,x,6,0,的解时，共有,(2,，,2),，,(2,，,3),，,(3,，,3),，,(3,，,2),这,4,种情况，则小明获胜的概率为,，当,m,，,n,都不是方程,x,2,5,x,6,0,的解时，共有,(1,
6、，,4),，,(4,，,4),这,2,种情况，则小刚获胜的概率为,.,因为,，所以游戏不公平,返回,1.,2023,德阳,在,6,，,7,，,8,，,9,四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是,(,),C,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由树状图可知，共有,12,种等可能的结果，其中这两个数字之和为奇数的结果有,8,种，,这两个数字之和为奇数的概率为,.,返回,2.,老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：,“,滴水成冰,”“,酒精燃烧,”“,光合作用,”“,木已成舟,”,制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是,_
7、.,【,点拨,】,设,4,张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“光合作用”“木已成舟”依次为,A,，,B,，,C,，,D,，画树状图如图：,【,点拨,】,由树状图可知，共有,12,种等可能的结果，抽中的是物理变化的结果有,2,种，所以从中随机抽取两张卡片，抽中的是物理变化的概率为,.,返回,3.,甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题,.,如图是丙的座位，另外三人随机坐到,、,、,的任意一个座位上，则甲和丁相邻的概率是,_.,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由树状图可知，共有,6,种等可能的情况，其中甲和丁相邻的有,4,种，甲和丁相邻的概率为,.,返回,4.,2023,聊城,在一个不
8、透明的袋子中，装有五个分别标有,数字,，,0,，,2,，,的小球，这些小球除数字外其他完全相同,.,从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为,_.,，,【,点拨,】,画树状图如图,：,【,点拨,】,由树状图可知，共有,20,种等可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有,8,种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为,.,返回,5.,2023,沈阳,为,弘扬中华优秀传统文化，学校举办,“,经典诵读,”,比赛，将比赛内容分为,“,唐诗,”“,宋词,”“,元曲,”,三类,(,分别用,A,，,B,，,C,依次表示这三类比赛内容,).,现将正面写有,A,，,B,，,C,的
9、三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容,.,选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母,.,请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率,.,返回,【,解,】,画树状图如图：,由树状图知，共有,9,种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的结果有,3,种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为,.,6.,暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字,1,，,2,，,3,，甲、乙两人按照下列规则决定胜负,.,从箱中连续摸出两个小球,(,摸出后不放回,),，并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是,2,的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是,3,的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图说明理由,.,【,解,】,公平理由如下：画树状图如图,：,返回,由,树状图可知，共有,6,种等可能的结果，其中这个两位数是,2,的倍数的结果有,2,种，这个两位数是,3,的倍数的结果有,2,种，甲获胜的概率为,，乙获胜的概率为,，,甲获胜的概率等于乙获胜的概率，规则公平,
