《浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学考试数学 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024学年高三年级第一学期浙江省名校协作体试题数学试卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟：2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再求出.【详解】由，则，故选：B.2 已知复数满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，由，根据复数相等求出，再利用复数
2、模的计算公式求出.【详解】设，则，由，则，化简得，则，解得，则，所以.故选：C.3. 已知等比数列的前2项和为12， 则公比的值为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程组，解之即可求解.【详解】由题意知，设等比数列公比为，则，即，解得，.所以.故选：A4. 已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由投影向量的定义可得，再由向量的夹角公式，代入计算，即可求解.【详解】因为在上的投影向量为，即，所以，又，所以，且，则.故选：C5. 已知函数满足,最小正周期为，函
3、数，则将的图象向左平移（ ）个单位长度后可以得到的图象A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得函数，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由函数的最小正周期为，可得，因为，可得，可得，即，又，当时，可得，所以，将向左平移个单位，可得函数.故选：A.6. 已知圆锥的底面半径为1，高为3，则其内接圆柱的表面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，设内接圆柱的底面半径为，高为，可得，再由圆柱的表面积公式，代入计算，即可求解.【详解】设内接圆柱的底面半径为，高为，因为圆锥的底面半径为1，高为3，由相似三角形可得，则，则圆柱的表面积为，即
4、所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故选：C7. 已知是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，直线分别交椭圆于两点，若直线过椭圆的焦点，则线段的长度为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何关系可知直线相等，直线斜率相等，由此可得出直线的几何关系，由此可得出的横坐标，代入椭圆方程即可求解【详解】由是椭圆与双曲线的公共顶点，得，不妨设直线过椭圆的右焦点F1,0，设点，则直线的斜率分别为，又因为，可得，设点，则直线的斜率分别为，又因为，所以，因为，所以，所以直线关于轴对称，所以直线轴，又因为直线过椭圆右焦点，所以，代入椭圆方程得，所以.故选：B8. 正三棱台中，点为
5、棱中点，直线为平面内的一条动直线记二面角的平面角为，则的最小值为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先找到二面角的平面角的最大值，即最小，再求解出此角的余弦值【详解】取中点，设交于点， 四边形为等腰梯形，分别为的中点，则有，面，所以面，当，有面，面，得，则为二面角的平面角，当不平行时，二面角小于，由对称性可知当时，最大，作，点为棱中点，则， 设分别为和的中心，则，又，解得，则棱台的高为，则有，所以，在中，由余弦定理得.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是得到当且时，二面角的平面角最大.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项
6、符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 下列说法正确的是（ ）A. 已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中B. 数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9C. 线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱D. 已知随机变量，则【答案】AD【解析】【分析】根据正态曲线的性质判断A；根据百分位数的定义判断B；根据相关系数与相关性的关系判断C；由二项分布均值的公式求，判断D.【详解】对于A，随机变量服从正态分布，越小，即方差越小，则随机变量分布越集中，因此A正确；对于B，将数据从小到大排序为：1，3，4，5，7，9，1
7、1，16，共8个数据，由，则第75百分位数为，因此B错误；对于C，线性回归分析中，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近于1，反之越接近于0，线性相关性越弱，因此C错误；对于D，随机变量，则，因此D正确；故选：AD.10. 设函数与其导函数fx的定义域均为，且为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】由已知条件可得导函数对称性，判断A；由已知推出导函数的对称轴即可判断B；结合导函数对称性推出函数周期，进而利用周期进行求值，判断C；根据导数求导法则即可判断D.【详解】对于A，即关于对称，故A错误；对于B，为偶函数，故，即关于对称，由关于对称，知，故B正确；对
8、于C，关于对称和关于对称可得：，故，即的周期为4，所以，故C正确；对于D，由得：，即，令得，故，故D正确.故选：BCD11. 已知正项数列满足记， 则（ ）A. 是递减数列B. C. 存在使得D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将递推式整理成，推得等差数列，设公差，写出通项，利用裂项相消法求出，由求出公差，得到；对于A,B,C项，通过易于判断；对于D项，则需要先证，将待证式转化成证明，利用已证不等式将进行放缩化简即可证得.【详解】由可得，故数列构成等差数列，设公差为，则，即，于是，则因，代入解得，故.对于A，因，则是递减数列，故A正确；对于B，把代入，计算即得，故B正确；对于C，由可得，故C
9、错误；对于D，先证明.设，则，即在上为增函数，故，即得.要证，即证：，由可得，则，故必有，即D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：D项，构造并将不等式化为，进而对左侧放缩证明即可.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上12. 的展开式中，常数项为_【答案】3【解析】【分析】先求出展开式中的通项公式，然后令的指数为0求解.【详解】由展开式中的通项公式为：，令，则，故展开式中的常数项为：，故答案为：3.13. 已知正实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将不等式两端同时取对数，再分，讨论即可.【详解】因为，所以所以当时，不等式化简为，
10、解得：，当时，不等式显然不成立，当时，不等式化简为，解集为空集.综上所述的取值范围是.故答案为：14. 将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次不减小且右下角数字依次构成等差数列的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意，通过对公差所有可能2，-2，0，1，-1进行讨论，使用列举法，即可求解.【详解】为方便讨论，将左上角的1，2，3改记为A,B,C，总共由取牌
11、可能，对公差讨论当时，共10种：135246AABCAACBBCABBCCABC当时，不可能；当时，共2种：3，3，3和4，4，4；当时，共29种，分别如下：123AAABC BBC 此时有5种；234AAABCBBCCCBBBCCC此时有9种；345AABCBBCCCBBBCCCCCC此时有9种；456ABCCCABBAA此时有6种当时6，5，4 1种543BBBCCCCCC此时为4种；432AAABBB此时有3种；321AAA此时有1种.总计有50种.所以概率.故答案为：【点睛】思路点睛：此类题目的关键是抓住讨论点，应用列举法处理.四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤15. 已知在中，角所对的边分别为，且满足，； （1）求角的值；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由，利用两角和差的余弦公式化简得，再根据题中条件利用正弦定理进行化简求出，最后根据角的大小关系，确定角的值；（2）由，借助余弦定理求出，即为等腰直角三角形，再根据的面积为，求出的值，即可得到的的周长.【小问1详解】由题意得：，即：，又，因此，因为，因此，故为锐角，因此；【小问2详解】由，则由余弦定理：，得：，因此可得：，因此，为等腰直角三角形，又得：，因此，的周长为.16. 已知三棱锥满足， 且 （1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值，
13、【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）应用等腰三角形中线是高线，得出线线垂直，应用线面垂直判定定理证明线面垂直进而得出线线垂直；（2）法一结合线面垂直得出线面角在，再结合面积及射影面积计算；法二应用已知条件建系，求面的法向量再应用线面角的向量求出正弦值.【小问1详解】,即：,取中点，连接，则，且平面,平面, 平面 【小问2详解】解法一：由（1）知，平面平面平面作，垂足为平面平面，且平面平面中 记点到平面的距离为与平面所成角为，则由得：因此，解法二：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系由（1）可知中，设的法向量由得：取 记与平面所成角为则.17. 已知函数（1）判断函数的零点个数，并说明理由；（2）求曲线y=fx与y=gx的所有公切线方程.【答案】（1）1个，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）由单调性及零点存在性定理求解；（2）分别求出以上的点为切点的切线方程及以上的点为切点的切线方程，列等式求解
